1、章末综合提升 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 巩固层知识整合 NO.1提升层题型探究 NO.2类型1 函数的图象与性质 类型2 比较大小 类型3 分类讨论思想 类型 1 函数的图象与性质函数的图象是研究函数性质的前提和基础，它较形象直观地反映了函数的一切性质教材对幂、指、对三个函数的性质的研究也正好体现了由图象到性质，由具体到抽象的过程，突出了函数图象在研究相应函数性质时的作用【例 1】(1)若函数 f(x)log2a4x2x13的定义域为(，1)，则 a_.(2)若函数 f(x)log2a4x2x13在(，1上有意义，则 a 的取值范围是_思路点拨 分别将两个问题转化为求定义域问题和恒成
2、立问题，然后求解(1)34(2)34，(1)因为 x1，所以 02x0，令 t2x，则 t(0,2)，由题知 yat2t1 开口向下，且 t2 是方程 at2t10 的根，所以 4a210，所以 a34.(2)原问题等价于 a4x2x10，对任意 x(，1恒成立因为 4x0，所以 a14x12x 在(，1上恒成立令 g(x)14x12x，x(，1由 y14x 与 y12x 在(，1上均为增函数，可知 g(x)在(，1上也是增函数，所以 g(x)maxg(1)1412 34.因为 a14x12x 在(，1上恒成立，所以 a 应大于 g(x)的最大值，即 a34.故所求 a 的取值范围为34，.1
3、识别函数的图象从以下几个方面入手(1)单调性：函数图象的变化趋势；(2)奇偶性：函数图象的对称性；(3)特殊点对应的函数值2指数函数与对数函数图象经过定点的实质是 a01，loga10.跟进训练1已知 f(x)log2(x1)log2(1x)(1)求 f(x)的定义域，并求 f22 的值；(2)判断 f(x)的奇偶性；(3)判断 f(x)的单调性解(1)由题知，x10，1x0，解得1x1，f(x)的定义域为x|1x1，f22 log21 22 log21 22log21 221 22 log2112 1.(2)f(x)log2(x1)log2(1x)f(x)，又 f(x)的定义域为x|1x1故
4、 f(x)为偶函数(3)f(x)log2(x1)(1x)log2(1x2)，设 u(x)1x2，则 u(x)是开口向下的二次函数，在(1,0)上，u(x)单调递增，在(0,1)上，u(x)单调递减，又 ylog2 u是增函数，f(x)在(1,0)上单调递增，在(0,1)上单调递减类型 2 比较大小1比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查幂函数、指数函数、对数函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法2当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用
5、该函数的单调性比较3比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即先将它们分为“小于 0”“大于等于 0，小于等于 1”“大于 1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小【例 2】比较下列各组数的大小：(1)0.65.1,5.10.6，log0.65.1；(2)log712，log812；(3)a0.2，b0.3，c3，d5.思路点拨(1)采用“媒介法”引入 0,1，把三个数与 0,1 相比较得结论；(2)真数相同，底数不同，可用图象法或换底法比较大小；(3)利用幂函数的性质求解解(1)因为 00.65.11，log0.65.10.65.1log0.65.1.(2)法一：在同一
6、坐标系中作出函数 ylog7x 与 ylog8x 的图象：由底数变化对图象位置的影响知：log712log812.法二：log712log812lg 12lg 7lg 12lg 8lg 8lg 7log781.log8120，log712log812.(3)因为 0121，所以 yx在0，)上为增函数，所以0.2 0.3，即 ab.同理 3 5，即 cd.又因为 0.3 1，所以 bc，故有 abcd.1比较两数大小常用的方法有单调性法、图象法、中间值法等2当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较3比较多个数的大小时，先利用“0
7、”“1”作为分界点，然后在各部分内再利用函数性质比较大小跟进训练2比较大小：(1)log14 3，130.2,2；(2)log3 2，log2 3，log2 5.解(1)log14 31，故log14 3130.22.(2)log3 2log3 31log2 2log2 3log2 5，故 log3 2log2 30(a0，且 a1)的解集思路点拨 根据偶函数的性质，将 f(loga x)0 转化为 loga x 与12和12的大小关系，然后分类讨论求解不等式解 f(x)是偶函数，且 f(x)在0，)上是增函数，又 f12 0，f(x)在(，0)上是减函数，f12 0.故若 f(loga x)
8、0，则有 loga x12或 loga x1 时，由 loga x12或 loga x a或 0 x aa.当 0a12或 loga x12，得 0 x aa.综上可知，当 a1 时，f(loga x)0 的解集为0，aa(a，)；当 0a0 的解集为(0，a)aa，.将例题中“偶函数 f(x)在0，)上为增函数”改为“奇函数 f(x)在0，)上为增函数”应如何解答？解 f(x)是奇函数，且 f(x)在0，)上单调递增，f12 0，f(x)在(，0)上也是增函数，且 f12 0.f loga x 0 可转化为 loga x12或12loga x1 时，上述两不等式的解为 x a和 aa x a
9、或 aa x1.当 0a1 时，上述两不等式的解为 0 x a和 1x aa，原不等式的解集为x0 x a或1x1 时，不等式的解集为xx a或 aa x1；当 0a1 时，不等式的解集为x0 x a或1x aa.1研究函数的性质要树立定义域优先的原则2对于指数函数、对数函数含参数的问题，要根据底中参数的取值进行分类讨论跟进训练3若 loga340，a1)，求实数 a 的取值范围解 loga341，即 loga341 时，函数 yloga x 在(0，)上是单调增函数，由 loga3434，故 a1.当 0a1 时，函数 yloga x 在(0，)上是单调减函数，由 loga34loga a，
10、得 a34，故 0a34.综上，实数 a 的取值范围为a0a1.体验层真题感悟 NO.31(2020全国卷)设函数 f(x)ln|2x1|ln|2x1|，则 f(x)()A是偶函数，且在12，单调递增B是奇函数，且在12，12 单调递减C是偶函数，且在，12 单调递增D是奇函数，且在，12 单调递减D 由2x10，2x10，得函数 f(x)的定义域为，12 12，1212，其关于原点对称，因为 f(x)ln|2(x)1|ln|2(x)1|ln|2x1|ln|2x1|f(x)，所以函数 f(x)为奇函数，排除 A，C.当 x12，12 时，f(x)ln(2x1)ln(12x)，易知函数 f(x)
11、单调递增，排除 B.当 x，12 时，f(x)ln(2x1)ln(12x)ln2x12x1ln122x1，易知函数 f(x)单调递减，故选 D.A 由 2x2y3x3y，得 2x3x2y3y，即 2x13x2y13y.设 f(x)2x13x，则 f(x)f(y)因为函数 y2x 在 R 上为增函数，y13x在 R 上为增函数，所以 f(x)2x13x在 R 上为增函数，则由 f(x)f(y)，得 x0，所以 yx11，所以 ln(yx1)0，故选 A.2(2020全国卷)若 2x2y3x3y，则()Aln(yx1)0 Bln(yx1)0Cln|xy|0Dln|xy|03(2020全国卷)已知
12、5584,13485.设 alog53，blog85，clog138，则()AabcBbacCbcaDcabA 因为45log88，blog85，(8)58455，所以 8 5，所以45log88 log85b，即 b45.因为45log1313，clog138，(13)513485，所以 13 8，所以45log1313 log138c，即 c45.又 2 18737553 125，所以 lg 37lg 55，所以 7lg 35lg 5，所以lg 3lg 557，所以 alg 3lg 55745，而 8557，所以 5lg 87lg 5，所以lg 5lg 857，所以blg 5lg 857，所以 cba.点击右图进入 章 末 综 合 测 评 谢谢观看 THANK YOU!
