1、 第1课时 直线与圆锥曲线的位置关系 题型2 解答题规范踩点 多得分考情分析 直线与圆锥曲线的位置关系在高考中占据高考解答题的重要位置，题目可能涉及线段中点、弦长等问题，解决这类问题，往往利用数形结合的思想、“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理等，难度属于中上等.1 热点题型分析 PART ONE 热点 直线与圆锥曲线的位置关系判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题的两种常用方法：(1)代数法：即联立直线与圆锥曲线方程构成方程组，通过消元得一元方程，此方程根的个数即为交点个数，由方程组的解得交点坐标(2)几何法：即画出直线与圆锥曲线，根据图形判断公共点的个数(2018全国卷)已知斜率为
2、 k 的直线 l 与椭圆 C：x24y231 交于 A，B 两点线段 AB 的中点为 M(1，m)(m0)(1)证明：k12；(2)设 F 为 C 的右焦点，P 为 C 上一点，且 F PF AF B0.证明：|FA|，|FP|，|FB|成等差数列，并求该数列的公差解(1)证明：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x214y2131，x224y2231.两式相减，并由y1y2x1x2k，得x1x24y1y23k0.由题设，知x1x221，y1y22m，于是 k 34m.由点 M(1，m)在椭圆 C 内，得 m0，即 0m32，故 k12.(2)由题意，得 F(1,0)设 P(x3，y3)
3、，则由(1)及题设，得(x31，y3)(x11，y1)(x21，y2)(0,0)，x33(x1x2)1，y3(y1y2)2mb0)的右焦点为(1,0)，且经过点 A(0,1)(1)求椭圆 C 的方程；(2)设 O 为原点，直线 l：ykxt(t1)与椭圆 C 交于两个不同点 P，Q，直线 AP 与 x 轴交于点 M，直线 AQ 与 x 轴交于点 N.若|OM|ON|2，求证：直线 l 经过定点解(1)由题意，得 b21，c1，所以 a2b2c22.所以椭圆 C 的方程为x22y21.(2)证明：设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则直线 AP 的方程为 yy11x1 x1.令 y0，得点
4、M 的横坐标 xM x1y11.又 y1kx1t，从而|OM|xM|x1kx1t1.同理，|ON|x2kx2t1.由ykxt，x22y21，得(12k2)x24ktx2t220，则 x1x2 4kt12k2，x1x22t2212k2.所以|OM|ON|x1kx1t1 x2kx2t1x1x2k2x1x2kt1x1x2t122t2212k2k22t2212k2kt1 4kt12k2 t1221t1t.又|OM|ON|2，所以 21t1t 2.解得 t0，所以直线 l 经过定点(0,0)3(2019唐山市高三一模)已知椭圆：x2a2y2b21(ab0)的左焦点为 F，上顶点为 A，长轴长为 2 6，
5、B 为直线 l：x3 上的动点，M(m,0)，AMBM.当 ABl 时，M 与 F 重合(1)求椭圆 的方程；(2)若直线 BM 交椭圆 于 P，Q 两点，若 APAQ，求 m 的值解(1)依题意，得 A(0，b)，F(c,0)，a 6，当 ABl 时，B(3，b)，由 AFBF，得 kAFkBFbcb3c1，又 b2c26.解得 c2，b 2.所以，椭圆 的方程为x26y221.(2)由(1)，得 A(0，2)，依题意，显然 m0，所以 kAM 2m，又 AMBM，所以 kBM m2，所以直线 BM 的方程为 y m2(xm)，设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)将 y m2(xm)与x2
6、6y221 联立，得(23m2)x26m3x3m4120，所以 x1x2 6m323m2，x1x23m41223m2.|PM|QM|1m22|(x1m)(x2m)|1m22|x1x2m(x1x2)m2|1m22|2m212|23m2 2m2|m26|23m2，|AM|22m2，由 APAQ，得|AM|2|PM|QM|，所以|m26|23m21，解得 m1.4(2019四川诊断)已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左焦点 F(2,0)，上顶点 B(0,2)(1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 yxm 与椭圆 C 交于不同两点 M，N，且线段 MN 的中点 G在圆 x2y21 上，求 m 的值解(1)由题意可得 c2，b2，由 a2b2c2 得 a222228，故椭圆 C 的方程为x28y241.(2)设点 M，N 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段 MN 的中点 G(x0，y0)，由yxm，x28y241，消去 y 得 3x24mx2m280，则 968m20，所以2 3m2 3，因为 x1x24m3，则 x0 x1x222m3，y0 x0mm3，又因为点 G(x0，y0)在圆 x2y21 上，所以23m 213m 21，解得 m3 55，满足2 3m2 3，所以 m 的值为3 55.本课结束
