1、专题九 电场 专题九 电场 主干知识整合专题九 主干知识整合 一、电场的性质1电场强度与电场力(1)电场强度：反映电场的力的性质的物理量，矢量电场中各点的电场强度由产生电场的场源电荷及各点的位置决定(2)电场中各点的电场强度的大小和方向可由试探电荷受到的电场力的大小和方向确定：大小：EFq(适用于任何电场，其中 q 为试探电荷的电荷量)；方向：与正电荷受到的电场力方向相同专题九 主干知识整合 2电场力做功与电势能(1)电势和电势能的相对性：电场中某点的电势、电荷在电场中的电势能的数值大小与电势零点选取有关(2)电场力做功与电势能的关系：电场力对电荷做的功等于电荷的电势能的减少量，即 WEp.3
2、电势与电势差(1)电势与电势能：Epq(运算时代正负号)电势和电势能均为标量，电势的正负反映电势的高低，电势能的正负反映电荷电势能的大小(2)电势差与电场力做功：WABqUABq(AB)(运算时代入正负号)专题九 主干知识整合 注意：电势与场强无直接关系，零电势处可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定二、电场的形象描述1电场线、等势面(1)电场线是对电场强度分布情况的形象描绘，等势面是对电势分布情况的形象描绘(2)电场线和等势面的疏密表示电场强度的相对大小，场强方向与电场线上每一点的切线方向相同，场强方向与通过该处的等势面垂直且由高等势面指向低等势面专题九 主干知识整合 2电场线与等势面
3、关系(1)电场线与等势面垂直；(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面(沿着电场线的方向电势降落最快)；(3)电场线越密处，等差等势面也越密专题九 主干知识整合 3等量同、异种电荷周围的电场 等量 同种 电荷 电场 特征 等量 同种 负点 电荷 电场线 大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；两电荷连线上的电场线是直线 电势 取无穷远电势为零，则等量同种负电荷形成的电场中各点电势均为负值 专题九 主干知识整合 等量 同种 电荷 电场 特征 等量 同种 负点 电荷 连线上场强 连线中点场强为零，关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，且都是背离中点；顺着连线由一端到另一端，场强先减小
4、再增大 电势 顺着连线由一端到另一端，电势先升高再降低 专题九 主干知识整合 等量 同种 电荷 电场 特征 等量 同种 负点 电荷 中垂线上场强中点场强为零，关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，场强先增大再减小至零，其中必定有一个位置场强最大电势中点电势最低，由中点至无穷远处电势逐渐升高至零说明：等量同种正点电荷电场特征此处从略，请读者自行对照总结.专题九 主干知识整合 等量异种电荷电场特征 电场线 大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；两电荷连线上的电场线是直线 电势 中垂面与无穷远处电势相等；若取无穷远处电势为零，则正电荷与中垂面间各点电
5、势为正值，负电荷与中垂面间各点电势为负值 专题九 主干知识整合 等量异种 电 荷电 场 特征 连线上场强 中点场强最小但不等于零，关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，场强先减小再增大 电势 由正电荷到负电荷电势逐渐降低，中点电势为零(取无穷远处电势为零)专题九 主干知识整合 等量异种 电 荷电 场 特征 中垂线上场强中点场强最大，关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，场强逐渐减小 电势中垂线(面)是一个等势线(面)，电势为零 专题九 主干知识整合 三、电场的应用1电容器(1)
6、电容定义式：CQU；(2)平行板电容器的电容决定式：C rS4kd.2加速和偏转带电粒子在电场中的加速问题一般选用动能定理求解，带电粒子在电场中的轨迹问题一般用曲线运动的速度、合力与轨迹的关系求解，带电粒子在匀强电场中的偏转一般用运动的分解与合成的方法求解要点热点探究专题九 要点热点探究 探究点一 电场的力的性质和能的性质1电场力：电场对放入其中的电荷有力的作用，电场力的大小和方向由电场强度和电荷共同决定电场力的大小与电场强度的大小及带电体所带的电荷量有关，大小为 FqE；电场力的方向与电场强度的方向及电荷的电性有关，正电荷所受的电场力方向与电场方向相同专题九 要点热点探究 2电势能：放在电场
7、中的电荷的电势能由电势和电荷共同决定电势能是标量，其大小与电势的高低及带电体所带的电荷量、电性有关，大小为 Epq，注意电势的正负及电荷的正负3比较电势高低的方法技巧(1)沿电场线方向电势降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面；(2)先判断出 UAB 的正负(如利用电场力做功 WABqUAB 或其他方法)，再由 UABAB 比较 A、B 的高低；(3)取无穷远为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷近处电势高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷近处电势低专题九 要点热点探究 例 1 某电场的电场线分布如图 391 所示，以下说法正确的是()Ac 点场强大于 b 点场强Ba 点电势高于
8、点 b 电势C若将一试探电荷q 由 a 点释放，它将沿电场线运动 b 点D若在 d 点再固定一点电荷Q，将一试探电荷q 由 a 移至 b的过程中，电势能减小专题九 要点热点探究 例 1 BD【解析】根据电场线疏密表示电场强度大小，c 点场强小于 b 点场强，选项 A 错误；根据沿着电场线电势逐渐降低，a点电势高于 b 点电势，选项 B 正确；若将一试探电荷q 由点 a 释放，因受力方向沿电场方向(电场线的切线)，它不能沿电场线运动到 b 点，选项 C 错误；若在 d 点再固定一点电荷Q，叠加后电势仍然是 a高于 b，故 Uab0，将一试探电荷q 由 a 移至 b 的过程中，由 WabqUab0
9、，故电势能减小，选项 D 正确专题九 要点热点探究【点评】本题考查了电场、电场线、电势、电势能等知识点，分析选项C时，应明确带电粒子轨迹与电场线重合的条件，即必须同时满足：电场线是直线；带电粒子初速度为零或初速度方向与电场线在一直线上；只受电场力作用下面的变式题则主要考查带电粒子在电场中的轨迹问题 专题九 要点热点探究 一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图392所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力下列说法正确的有()A粒子带负电荷 B粒子的加速度先不变，后变小 C粒子的速度不断增大 D粒子的电势能先减小，后增大 专题九 要点热点探究 例 1 变式题
10、AB【解析】根据电场线与等势面垂直并指向电势低的等势面，可大致画出电场线的形状，在电场力的作用下粒子轨迹向下弯曲，根据曲线运动的特点，可以说明电场力指向轨迹内侧，与场强方向相反，所以粒子带负电，A 正确；等势面先是平行等距，后变得稀疏，则电场强度先是不变，后变小，即电场力(加速度)先不变，后变小，B 正确；根据电场力做功 WqU，电场力做负功，所以粒子速度不断减小，C 错误；电场力始终做负功，由功能关系可知，粒子电势能始终增加，所以 D 错误专题九 要点热点探究 探究点二 带电粒子在电场中的加速与偏转1带电粒子在电场中的加速(1)带电粒子在匀强电场中的加速：可以应用牛顿运动定律结合匀变速直线运
11、动的公式求解，也可应用动能定理 qU12mv2212mv21求解，其中 U 为带电粒子初末位置之间的电势差(2)带电粒子在非匀强电场中的加速：只能应用动能定理求解专题九 要点热点探究 2带电粒子在电场中的偏转(1)带电粒子在一般电场中的偏转：带电粒子做变速曲线运动，其轨迹总位于电场力方向和速度方向的夹角之间，且向电场力的方向偏转(2)带电粒子在匀强电场中的偏转：带电粒子(不计重力)以某一初速度垂直于匀强电场方向进入匀强电场区域，粒子做匀变速曲线运动，属于类平抛运动，要应用运动的合成与分解的方法求解，同时要注意：明确电场力方向，确定带电粒子到底向哪个方向偏转；借助画出的运动示意图寻找几何关系或题
12、目中的隐含关系带电粒子在电场中的运动可从动力学、能量等多个角度来分析和求解 专题九 要点热点探究 例2 2011安徽卷 如图393甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上，则t0可能属于的时间段是()专题九 要点热点探究 A0t0T4B.T2t03T4C.3T4 t0TDTt09T8例 2 B【解析】由 Ut 图象可以作出几个典型时刻开始运动对应的 vt 图象，取向 A 板运动方向为正方向，如图所示：分别考虑在一个周期内带电粒子的运动情况专题九
13、要点热点探究 当 t00，粒子一直往 B 板运动当 t0T8，粒子先往 B 板运动，到7T8 时往 A 板运动，在一个周期内总位移还是向 B 板专题九 要点热点探究 当 t0T4，粒子先往 B 板运动，到3T4 时往 A 板运动，在一个周期内总位移为零；同理也可以分析出其余几个典型时刻的运动情况然后对运动情况总结如下：若 0t0 T4，则粒子先往 B 板运动，后往 A 板运动，最终打到B 板，故选项 A、D 错误；专题九 要点热点探究 若T4t0T2，则粒子先往 B 板运动，后往 A 板运动，最终打到A 板若T2t03T4，则粒子先往 A 板运动，后往 B 板运动，最终打到A 板，故选项 B
14、正确；若3T4 t0T，则粒子先往 A 板运动，后往 B 板运动，最终打到B 板，故选项 C 错误专题九 要点热点探究【点评】带电粒子在板间做匀变速直线运动，因两板间电势差周期性变化，粒子加速度随之周期性变化带电粒子的运动随释放粒子的时刻不同而变化借助速度时间图象可通过分析几个特殊时刻释放的粒子的运动快速解题例 2是带电粒子在电场中的直线运动问题，变式题则是带电粒子在电场中的偏转问题 专题九 要点热点探究 飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析飞行时间质谱仪主要由脉冲阀、激光器、加速电场、偏转电场和探测器组成，探测器可以在轨道上移动以捕获和观察带电粒子整个装置处于真空状态加速电场和偏转电场的电压
15、可以调节，只要测量出带电粒子的飞行时间，即可以测量出其比荷如图394所示，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价态的离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器已知加速电场a、b板间距为d，偏转电场极板M、N的长度为L1，板间距离为L2.不计离子重力及进入a板时的初速度 专题九 要点热点探究(1)设离子比荷为 k(kqm)，若 a、b 间的加速电压为 U1，试求离子进入偏转电场时的初速度 v0.(2)当 a、b 间的电压为 U1 时，在 M、N 间加上适当的电压 U2，离子从脉冲阀 P 喷出到到达探测器的全部飞行时间为 t.请推导
16、出离子比荷 k 的表达式(3)在某次测量中探测器始终无法观察到离子，分析原因是离子偏转量过大，打到了极板上请说明如何调节才能观察到离子专题九 要点热点探究 专题九 要点热点探究 例 2 变式题(1)2kU1(2)2dL122t2U1(3)增大加速电压 U1或减小偏转电压 U2【解析】(1)设离子的带电量为 q，质量为 m，则有qU112mv20 解得：v02qU1m 2kU1(2)设离子在加速电场和偏转电场中的飞行时间分别为 t1 和 t2，在加速电场中的加速度为 a1，则：专题九 要点热点探究 a1qU1mdkU1dt1v0a1d2kU1t2L1v0L12kU1tt1t2d2kU1L12kU
17、1解得：k2dL122t2U1(3)设离子在偏转电场中的侧移量为 y，则y12a2t2212kU2L2 L212kU1 U2L214U1L2 要使偏转量 y 减小，则应减小偏转电压 U2 或增大加速电压 U1专题九 要点热点探究 探究点三 带电体在重力场和电场中的运动带电体在电场中运动时，如果重力远小于电场力，则其重力可忽略不计，如电子、质子、正负离子等微观粒子；但带电液滴、带电尘埃等带电体的重力一般不能忽略带电体在重力场和电场构成的复合场中的运动形式多样，可能做直线运动、一般曲线运动、圆周运动等；研究对象可能为单个物体，也可能是多个物体组成的系统；研究方法与力学综合题的分析方法相近，因涉及电
18、场力做功和电势能的变化问题，其机械能不再守恒，但机械能和电势能之和可能守恒，一般应用牛顿运动定律、运动学规律、动能定理和能量守恒定律求解 专题九 要点热点探究 例 3 如图 395 所示，在界限 MN 左上方空间存在斜向左下与水平方向夹角为 45的匀强电场，场强大小 E 2105 V/m.一半径为 R0.8 m的14光滑绝缘圆弧凹槽固定在水平地面上一个可视为质点的质量 m0.2kg、电荷量大小 q1105 C 的带正电金属块 P 从槽顶端 A 由静止释放，从槽底端 B 冲上与槽底端平齐的绝缘长木板 Q.长木板 Q 足够长且置于光滑水平地面上，质量为 M1 kg.已知开始时长木板有一部分置于电场
19、中，图中 C 为界限 MN 与长木板 Q 的交点，B、C 间的距离 xBC0.6 m，物块 P与木板 Q 间的动摩擦因数为 13，取 g10 m/s2，求：专题九 要点热点探究(1)金属块 P 从 A 点滑到 B 点时速度的大小；(2)金属块 P 从 B 点滑上木板 Q 后到离开电场过程所经历的时间；(3)金属块 P 在木板 Q 上滑动的过程中摩擦产生的热量图 395专题九 要点热点探究 例 3(1)4 m/s(2)0.2 s(3)0.85 J【解析】(1)A、B 连线垂直于电场线，故 A、B 两点电势相等金属块 P 从 A 运动到 B，电场力做功为零设 P 刚冲上 Q 板时的速度为 v0，该
20、过程由动能定理有mgR12mv20 v0 2gR4 m/s(2)金属块 P 从 B 运动到 C 出电场的过程，由题可知F 电qE 2 Nf(F 电cos45mg)1 N专题九 要点热点探究 则加速度大小 aPfF电sin45m10 m/s2设 P 在 C 处速度为 v1，由 v20v212aPxBC解得 v12 m/s 故 tv0v1aP0.2 s(3)金属块 P 在电场中运动时，木板的加速度大小 aQfM 1 m/s2，所以物块 P 刚离开电场时，Q 板的速度为 v2aQt0.2 m/s专题九 要点热点探究 物块 P 离开电场后，系统动量守恒，Q 板足够长，设 P、Q 最终共速为 v，有 m
21、v1Mv2(mM)v解出 v0.5 m/s由能量转化与守恒定律，全过程摩擦产生热量QmgR12(mM)v2W 电电场力只在 BC 段对金属块 P 做功，W 电F 电xBCcos450.6 JQ0.85 J专题九 要点热点探究【点评】分析带电粒子(质点)在重力和电场力构成的复合场中的运动问题应注意：(1)根据题意，确定是否考虑重力，质子、粒子、电子、离子等微观粒子一般不考虑重力；而液滴、尘埃、小球等宏观带电质点一般要考虑重力(如例 3 中金属块则考虑重力)，是否考虑重力最终是由题目给定的运动状态决定的；(2)注意看清研究对象所处的空间方位；(3)注意电场的空间分布规律，特别注意电场力对研究对象是
22、否做功以及做什么功，如例 3 中金属块由 A 到 B 过程中电场力做的总功恰为零专题九 要点热点探究 如图 396 甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为 m0.2 kg、带电荷量为 q2.0106 C 的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数 0.1.从 t0 时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场(以水平向右为正方向，g 取 10 m/s2)，求：(1)23 s 内小物块的位移大小；(2)23 s 内电场力对小物块所做的功专题九 要点热点探究 专题九 要点热点探究 例 3 变式题 1(1)47 m(2)9.8 J【解析】(1)02 s 内小物
23、块的加速度 a1E1qmgm2 m/s2位移 x112a1t224 m2 s 末小物块的速度为 v2a1t24 m/s2 s4 s 内小物块的加速度 a2E2qmgm2 m/s2位移 x2x14 m4 s 末的速度为 v40专题九 要点热点探究 因此小物块做周期为 4 s 的变速运动，第 22 s 末的速度为 v224m/s，第 23 s 末的速度为 v23v22a2(t23t22)2 m/s所求位移为 x222 x1v22v232(t23t22)47 m.(2)23 s 内，设电场力对小物块所做的功为 W，由动能定理有：Wmgx12mv223解得 W9.8 J.专题九 要点热点探究 如图 3
24、97 所示，A、B 是两块竖直放置的平行金属板，相距为 2L，分别带有等量的正、负电荷，在两板间形成电场强度大小为E 的匀强电场A 板的中央有一小孔(它的存在对两板间匀强电场分布的影响忽略不计)小孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平粗糙绝缘轨道一个质量为 m、电荷量为 q(q0)的小球(可视为质点)在外力作用下静止在轨道的中点 P 处小孔中固定一块绝缘材料制成的弹性板 Q，撤去外力释放带电小球，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，小球与弹性板 Q 发生碰撞，由于板 Q 的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开 Q 瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与 Q 接触时小球专题九 要点热点探究 电荷量
25、的12，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回已知带电小球第一次与 Q 碰后恰好能回到 P 点求：(1)小球与粗糙轨道间的滑动摩擦力的大小；(2)小球经过多长时间停止运动，停在何位置专题九 要点热点探究 例 3 变式题 2(1)qE4 (2)L42m3qEL32mqEL【解析】(1)带电小球在电场力和摩擦力共同作用下向 A 板做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：qEFfma1小球与 Q 相碰前的速度为 v1，由运动学公式得：v212a1L小球与 Q 碰后以 v1 大小的速度反弹，因电荷量的改变，电场力的大小发生了变化，摩擦力的方向也发生了变化，小球做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得qE2 Ffma
26、2专题九 要点热点探究 碰后恰好能回到 P 点 0v212a2L由以上各式解得：v13qEL2m FfqE4(2)当小球速度减为零时，恰好回到 P 点，则此时电场力大于摩擦力，小球再次向 A 板做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：qE2 Ffma3小球再次与 Q 相碰前的速度为 v2：v222a3L解得：v2qEL2m 专题九 要点热点探究 小球再次与 Q 碰后以 v2 大小的速度反弹，因电荷量的改变，电场力的大小发生了变化，摩擦力的方向也发生了变化，小球做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得qE4 Ffma4小球速度减小为零时，位移大小为 x，由运动学公式得：0v212a4x解得：xL2专题九
27、要点热点探究 小球回到 P点(与 A 板相距L2)，此时小球所受的电场力与摩擦力平衡，所以小球静止在 P点小球第一次从 P 点出发回到 P 点的时间为：t12Lv124L2m3qEL小球再次从 P 点出发运动与 Q 相碰的时间为：t2Lv222L2mqEL专题九 要点热点探究 小球与 Q 相碰后再次回到 P点的时间为：t3Lv2L2mqEL小球从开始到结束所经历的时间为：tt1t2t3L42m3qEL32mqEL专题九 教师备用习题 教师备用习题【备选理由】本题综合考查了电场的性质、点电荷的电场特点、电势与等势线及电场线之间的关系、电场力做功与电势能的关系，对巩固电场概念具有较好的效果如图所示
28、，一簇电场线的分布关于y轴对称，电场方向如图中箭头所示，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y 轴上，Q点在x轴上，则()专题九 教师备用习题 AM点的电势比P点的电势高 B一正电荷在O点时的电势能小于在Q点时的电势能 CO、M间的电势差小于N、O间的电势差 D将一负电荷由M点移到P点，电场力做正功 专题九 教师备用习题【解析】CD 以电场线的交点为圆心，分别作出过M、P点的圆弧，圆弧为电势不同的等势面，可知M点的电势比P点的电势低，选项A错误；由WqU，可判出选项D正确；由图，O点的电势高于Q点的电势，故正电荷在O点时的电势能大于在Q点时的电势能，选项B错误；O、M间的平均电场强度小于N、O间的平均电场强度，由UEd，故选项C正确
