1、第二章函数、导数及其应用课时作业4函数及其表示一、选择题1(2014江西卷)函数f(x)ln(x2x)的定义域为()A(0,1)B0,1C(，0)(1，)D(，01，)解析：由题意可知x2x0，解得x1.故函数f(x)的定义域为(，0)(1，)答案：C2已知函数f(x)若f(f(1)4a，则实数a等于()A. B.C2D4解析：f(1)2，f(f(1)f(2)42a4a，解得a2.故选C.答案：C3设函数f(x)那么f(2 013)()A27B9C3D1解析：根据题意，当x5时，f(x)f(x5)，f(2 013)f(3)，而当0x3a2，则a的取值范围是_解析：由题知，f(1)213，f(f
2、(1)f(3)326a，若f(f(1)3a2，则96a3a2，即a22a30，解得1a2x5.解：(1)设二次函数f(x)ax2bxc(a0)f(0)1，c1.把f(x)的表达式代入f(x1)f(x)2x，有a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x.2axab2x.a1，b1.f(x)x2x1.(2)由x2x12x5，即x23x40，解得x4或x4或x111运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50x100，单位：千米/小时)假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求
3、出最低费用的值解：(1)行车所用时间为t(h)，y2，x50,100所以，这次行车总费用y关于x的表达式是yx，x50,100(2)yx26，当且仅当x，即x18时，上述不等式中等号成立当x18时，这次行车的总费用最低，最低费用为26元1(2014浙江卷)已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3B3c6C69解析：由f(1)f(2)f(3)得解得所以f(x)x36x211xc，由0f(1)3，得01611c3，即6c9，故选C.答案：C2(2014四川卷)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1,1)时，f(x)则f()_.解析：f()f()421.答案：13(2014浙江卷)设函数f(x)若f(f(a)2，则实数a的取值范围是_解析：由题意或解得f(a)2，即或解得a.答案：a4规定t为不超过t的最大整数，例如12.612，3.54，对任意实数x，令f1(x)4x，g(x)4x4x，进一步令f2(x)f1g(x)(1)若x，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)1，f2(x)3同时满足，求x的取值范围解：(1)x时，4x，f1(x)1.g(x)，f2(x)f1g(x)f133.(2)f1(x)4x1，g(x)4x1，f2(x)f1(4x1)16x43.x.故x的取值范围为.
