1、3 综合法与分析法 课后训练案巩固提升一、A 组1.要证明 ,可选择的方法有下面几种,其中最合适的是()A.综合法B.分析法C.特殊值法D.其他方法答案:B2.已知两个正数 x,y 满足 x+4y+5=xy,则当 xy 取最小值时,x,y 的值分别为()A.5,5B.10,C.10,5D.10,10解析:由 x+4y+5=xy,得 2 +5xy,即 4 +5xy,解得 5 或 -1(舍去).当等号成立,即x=4y 时,取到最小值 5,即 xy 取到最小值 25,此时 故选 B.答案:B3.已知 abc,nN+,且 -恒成立,则 n 的最大值为()A.2B.3C.4D.5解析:abc,且 -恒成
2、立,-n 恒成立.又-=2+-4(当且仅当 2b=a+c 时,等号成立).n 的最大值为 4.答案:C4.对于不重合的直线 m,l 和平面,要证明,需要具备的条件是()A.ml,m,l B.ml,=m,lC.ml,m,l D.ml,l,m解析:要证,一般要在一个平面内找到另一个平面的垂线,选项 D 中由 ml,l 可知 m.又m,所以.答案:D5.已知 Sn为等差数列an的前 n 项和,若 S1=1,=4,则 的值为()A.B.C.D.4解析:由题意得 S2,S4-S2,S6-S4成等差数列,则 2(S4-S2)=S2+S6-S4,即 S6=3S4-3S2,由 =4,得 S4=4S2.因此S6
3、=9S2.故 .答案:A6.已知 a,b,c 均为正实数,且 =1,则使得 a+bc 恒成立的 c 的取值范围是 .解析:因为 a+b=(a+b)()=1+9+10+2 =16(当且仅当 a=4,b=12 时,取等号),所以要使 a+bc 恒成立,则 c16.答案:(-,167.已知,为实数,给出下列三个论断:0;|+|5;|2,|2.以其中的两个论断为条件,另一个论断为结论,写出你认为正确的命题是 .解析:0,|2,|2,|+|2=2+2+28+8+28=3225.|+|5.答案:8.求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大.证明:设圆和正方形的周长为 L,故圆的面积
4、为(),正方形的面积为(),则本题即证()().要证()(),即证 ,即证 ,即证 4,因为 4 显然成立,所以()().故原命题成立.9.导学号 18334033 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA底面 ABCD,ABAD,ACCD.ABC=60,PA=AB=BC,点 E 是 PC 的中点,(1)证明 CDAE;(2)证明 PD平面 ABE.证明:(1)在四棱锥 P-ABCD 中.PA底面 ABCD,CD平面 ABCD,PACD.又 ACCD,PAAC=A,CD平面 PAC.又 AE平面 PAC,CDAE.(2)由 PA=AB=BC,且ABC=60,可得 AC=PA.点 E 是 PC 的
5、中点,AEPC.由(1)可知 AECD,又 PCCD=C,AE平面 PCD.又 PD平面 PCD,AEPD.PA底面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD.又 ABAD,平面 PAD平面 ABCD=AD,AB平面 PAD.ABPD.又 ABAE=A,PD平面 ABE.二、B 组1.已知函数 y=f(x)的图像关于直线 x=1 对称,若当 x1 时,f(x)=(x+1)2-1,则当 x1 时,f(x)的解析式为()A.f(x)=(x+3)2-1B.f(x)=(x-3)2-1C.f(x)=(x+3)2+1D.f(x)=(x-1)2-1解析:函数 y=f(x)的图像关于直线 x=1 对称,f(x)=
6、f(2-x).当 x1 时,2-x1,则 f(x)=f(2-x)=(2-x)+12-1=(3-x)2-1=(x-3)2-1.答案:B2.设 a=+2,b=2+,则 a,b 的大小关系为 .解析:a=+2,b=2+,a2=11+4,b2=11+4,显然 ,a20,b0,ab.答案:ab3.已知数列an,Sn是它的前 n 项和,且 Sn+1=4an+2(n=1,2,),a1=1.(1)设 bn=an+1-2an(n=1,2,),求证:数列bn是等比数列;(2)在(1)的条件下,设 cn=(n=1,2,),求证:数列cn是等差数列;(3)在(2)的条件下,求数列an的通项公式及前 n 项和.(1)证
7、明:Sn+1=4an+2,Sn+2=4an+1+2,两式相减得,Sn+2-Sn+1=4an+1-4an,即 an+2=4an+1-4an.an+2-2an+1=2(an+1-2an).bn=an+1-2an,bn+1=2bn.S2=a2+a1=4a1+2,a1=1,a2=5.b1=a2-2a1=30.数列bn是公比为 2 的等比数列.(2)证明:由(1)知 bn=32n-1,cn=,cn+1-cn=-.将 bn=32n-1,代入得 cn+1-cn=(n=1,2,),由此可知,数列cn是公差为 的等差数列.(3)解:由(2)知,c1=,cn=n-,an=2ncn=(3n-1)2n-2.当 n2 时,Sn=4an-1+2=(3n-4)2n-1+2,S1=a1=1 也适合此公式,数列an的前 n 项和 Sn=(3n-4)2n-1+2.4.导学号 18334034 已知ABC 的三个内角 A,B,C 成等差数列,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,求证:.证明:要证 ,只需证 =3,只需证 =1,只需证 =1,由ABC 的三个内角 A,B,C 成等差数列得 A+C=2B,即 B=60,由余弦定理得 b2=a2+c2-ac,所以 -=1.综上可知,原等式成立.
