1、课时跟踪检测(十九)功能关系能量守恒定律一、单项选择题1(2014安庆模拟)2013年2月15日中午12时30分左右，俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件。根据俄紧急情况部的说法，坠落的是一颗陨石。这颗陨石重量接近1万吨，进入地球大气层的速度约为4万英里每小时，随后与空气摩擦而发生剧烈燃烧，并在距离地面上空12至15英里处发生爆炸，产生大量碎片，假定某一碎片自爆炸后落至地面并陷入地下一定深度过程中，其质量不变，则()图1A该碎片在空中下落过程中重力做的功等于动能的增加量B该碎片在空中下落过程中重力做的功小于动能的增加量C该碎片在陷入地下的过程中重力做的功等于动能的改变量D该碎片在整个过程中克服
2、阻力做的功等于机械能的减少量2(2014温州八校联考)如图2所示，质量为m的滑块以一定初速度滑上倾角为的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力Fmgsin ；已知滑块与斜面间的动摩擦因数tan ，取出发点为参考点，能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q，滑块动能Ek、势能Ep、机械能E随时间t、位移x关系的是()图2图33如图4所示，BC是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端C与水平直轨道相切。一个小物块从B点正上方R处的A点处由静止释放，从B点刚好进入圆弧形光滑轨道下滑，已知圆弧形轨道半径为R0.2 m，小物块的质量为m0.1 kg，小物块与水平面间的动摩擦因数0.5，取g10 m/s
3、2。小物块在水平面上滑动的最大距离是()图4A0.1 mB0.2 mC0.6 m D0.8 m4(2014邯郸模拟)如图5所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0，C的初速度方向沿斜面水平向左，大小也为v0。下列说法中正确的是()图5AA和C将同时滑到斜面底端B滑到斜面底端时，B的机械能减少最多C滑到斜面底端时，B的动能最大DC的重力势能减少最多5(2013大庆模拟)如图6所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m和木板之间的动摩擦因数为，为
4、保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，那么力F对木板做功的数值为()图6Amv2/4 Bmv2/2Cmv2 D2mv26(2014济南测试)游乐场中有一种叫“空中飞椅”的设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋，若将人和座椅看成质点，简化为如图7所示的模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO转动，已知绳长为l，质点的质量为m，转盘静止时悬绳与转轴间的距离为d。让转盘由静止逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力及
5、绳重，绳子不可伸长，则质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功为()图7A.mg(dlsin )tan mgl(1cos )B.mgd tan mgl (1cos )C.mg(dlsin )tan D.mgdtan 二、多项选择题7如图8所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是()图8AB物体的机械能一直减少BB物体动能的增量等于它所受重力与拉力做功之和CB物体机械能的减少量等于弹簧
6、弹性势能的增加量D细线的拉力对A做的功等于A物体与弹簧组成的系统机械能的增加量8如图9所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若小车在平直的公路上以初速度v0开始加速行驶，经过时间t，前进了距离l，达到最大速度vmax，设此过程中电动机功率恒为额定功率P，受的阻力恒为Ff，则此过程中电动机所做的功为()图9AFfvmaxt BPtCFft D.mvmax2Fflmv029(2013大纲版全国卷)如图10，一固定斜面倾角为30，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于
7、重力加速度的大小g。若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的()图10A动能损失了2mgH B动能损失了mgHC机械能损失了mgH D机械能损失了mgH 10(2013江苏高考)如图11所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)。物块的质量为m，ABa，物块与桌面间的动摩擦因数为。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W。撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零。重力加速度为g。则上述过程中()图11A物块在A点时，弹簧的弹性势能等于WmgaB物块在B点时，弹簧的弹性势能小于WmgaC经O点时，物块的动能小
8、于WmgaD物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能三、非选择题11如图12所示，光滑半圆弧轨道半径为R，OA为水平半径，BC为竖直直径。一质量为m的小物块自A处以某一竖直向下的初速度滑下，进入与C点相切的粗糙水平轨道CM上。在水平轨道上有一轻弹簧，其一端固定在竖直墙上，另一端恰位于轨道的末端C点(此时弹簧处于自然状态)。若物块运动过程中弹簧最大弹性势能为Ep，且物块被弹簧反弹后恰能通过B点。已知物块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为g，求：图12(1)物块离开弹簧刚进入半圆轨道时对轨道的压力FN的大小；(2)弹簧的最大压缩量d；(3)物块从A处开始下滑时的初速度v0。
9、12如图13所示，质量为m的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0，长为L。现将滑块缓慢向左移动压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同。滑块与传送带间的动摩擦因数为。图13(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑动时弹簧具有的弹性势能；(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量。答 案1选D由能量转化和守恒定律可知，该碎片在空气中下落过程中，重力和空气阻力做功之和等于动能的增加量，因空气阻力做负功，故重力做
10、的功大于动能的增加量，A、B均错误；该碎片陷入地下的过程中，因有阻力做负功，且克服阻力做的功等于其机械能的减少量，故D正确，C错误。2选C根据滑块与斜面间的动摩擦因数tan 可知，滑动摩擦力等于重力沿斜面向下的分力。施加一沿斜面向上的恒力Fmgsin ，物体机械能保持不变，重力势能随位移x均匀增大，选项C正确，D错误。产生的热量QFfx，随位移均匀增大，滑块动能Ek随位移x均匀减小，选项A、B错误。3选D设小物块在水平面上滑动的最大距离为x，由动能定理得：mg2Rmgx0，x0.8 m，选项D正确。4选C滑块A和C通过的路程不同，在沿斜面方向的加速度大小也不相同，故A错；三个滑块滑到底端时重力
11、势能减少量相同，故D错；滑块A和B滑到底端时经过的位移相等，克服摩擦力做功相等，而滑块C的路程较大，机械能减少得较多，故B错C对。5选C由能量转化和守恒定律可知，拉力F对木板所做的功W一部分转化为物体m的动能，一部分转化为系统内能，故Wmv2mgs相，s相vtt，vgt，以上三式联立可得：Wmv2，故C正确。6选A由于质点做匀速圆周运动，有mgtan m，所以质点做匀速圆周运动时的动能为Ekmv2mg(dlsin )tan ，设静止时质点的重力势能为零，则此时质点的重力势能为WGmgl(1cos )，由能量守恒知质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功全部转化成质点的机械能，所以选
12、项A正确。7选ABD由于细线的拉力对B做负功，故B物体机械能一直减少，A正确；根据动能定理可确定B正确；由于该过程中A的动能增加，故B物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能与物体A动能增加量的和，故C错误；细线的拉力对A和弹簧组成的系统做正功，根据功能关系，D正确。8选ABD因小车以恒定的功率运动，故此过程小车电动机做功为WPtFfvmaxt，A、B均正确；由动能定理可得WFflmvmax2mv02，得：Wmvmax2mv02Ffl，故D正确，C错误。9选AC小物块向上做匀减速直线运动，合外力沿斜面向下，由牛顿第二定律得F合mgma，根据动能定理可知损失的动能等于F合s2mgH，A对，B错；小物块
13、在向上运动过程中，重力势能增加了mgH，而动能减少了2mgH，故机械能损失了mgH，C对，D错。10选BC设O点到A点的距离为x，则物块在A点时弹簧的弹性势能为EpAWmgx，由于摩擦力的存在，因此A、B间的距离a小于2x，即xa，所以EpAWmga，A项错误；物块从O点经A点到B点，根据动能定理Wmg(xa)EpB，mg(xa)mga，所以EpBWmg a，B项正确；在O点弹性势能为零，从O点再到O点W2mgxEk0，由于xa，因此Ek0Wmga，C项正确；物块动能最大时，是摩擦力等于弹簧的弹力的时候，此位置在O点右侧，如果B点到O点的距离小于动能最大的位置到O点的距离，则物块动能最大时弹簧
14、的弹性势能大于物块在B点时的弹簧的弹性势能，D项错误。11解析：(1)设物块刚离开弹簧时速度为v1，恰通过B点时速度为v2，由题意可知：mgm在物块由C点运动到B点过程中，由机械能守恒定律得mv122mgRmv22解得v1又由牛顿第二定律得：Fmgm所以F6mg由牛顿第三定律可得物块对轨道的压力为6mg(2)弹簧从压缩到最短开始至物块被弹离弹簧的过程中，由能量守恒可得mv12mgdEp联立求解得d(3)物块从A处下滑至弹簧被压缩到最短的过程中由能量守恒可得mv02mgREpmgd联立可得v0答案：(1)6mg(2)(3)12解析：(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动。(2)设滑块冲上传送带时的速度大小为v，由机械能守恒Epmv2设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律：mgma由运动学公式v02v22aL解得v，Epmv02mgL。(3)设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移xv0t，v0vat滑块相对传送带滑动的位移xLx因相对滑动生成的热量Qmgx解得QmgLmv0(v0)。答案：(1)见解析(2)mv02mgL(3)mgLmv0(v0)
