1、一单项选择题。（本部分共5道选择题）1 ax22x10至少有一个负的实根的充要条件是()A0a1 Ba1Ca1 D0a1或a0解析(筛选法)当a0时，原方程有一个负的实根，可以排除A、D；当a1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，故选C.答案C2函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析f(x)2x3x在R上为增函数，且f(1)213，f(0)1，则f(x)2x3x在(1,0)上有唯一的一个零点答案B3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acos Absin B，则sin Acos Acos2B等于()A B.
2、C1 D1解析根据正弦定理，由acos Absin B，得sin Acos Asin2B，sin Acos Acos2Bsin2Bcos2B1.答案D4对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)解析不等式(x1)f(x)0等价于或可知f(x)在(，1)上递减，(1，)上递增，或者f(x)为常数函数，因此f(0)f(2)2f(1)答案C5已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A. B3 C. D.解析 依题设P在抛物线准线的投影为P，抛物线的焦点为F，则F.依抛物线的定义知P
3、到该抛物线准线的距离为|PP|PF|，则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和d|PF|PA|AF|.答案A二填空题。（本部分共2道填空题）1如果复数(m2i)(1mi)(其中i是虚数单位)是实数，则实数m_.解析 (m2i)(1mi)(m2m)(1m3)i.于是有1m30m1.答案12已知P为ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC.其中正确的个数是_解析如图所示PAPC、PAPB，故由()()知当c2时，anan1.当c2时，因为can1an，所以acan10有解，所以an，令，当2c时，an3.当c时，3，且1a
4、n，于是an1(an)(an)(an1)(1)当nlog3时，an13，an13，与已知矛盾因此c不符合要求所以c的取值范围是.PCPBP，PA平面PBC.又BC平面PBC，PABC.同理PBAC、PCAB.但AB不一定垂直于BC.答案3个三解答题。（本部分共1道解答题）已知数列an中，a11，an1c.(1)设c，bn，求数列bn的通项公式；(2)求使不等式anan13成立的c的取值范围解析(1)an122，2，即bn14bn2.bn14，又a11，故b11，所以是首项为，公比为4的等比数列，bn4n1，bn.(2)a11，a2c1，由a2a1，得c2.用数学归纳法证明：当c2时，anan1.()当n1时，a2ca1，命题成立；()设当nk(k1且kN*)时，akak1，则当nk1时，ak2ccak1.
