1、第一课时 功 功率(对应学生用书第 59 页)1理解功的物理意义及计算公式，会求恒力及变力的功，知道功是能量转化的量度2理解功率的物理意义，区分功率的两种表达形式并会灵活应用3理解机车牵引力与速度的关系，会分析机车启动问题(对应学生用书第 59 页)1功(1)定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说该力对物体做了功(2)做功的两个必要条件：做功的两个必要条件是力和物体在力的方向上的位移，两者缺一不可功是过程量，即做功必定对应一个过程(位移)，应明确是哪个力在哪一个过程做的功(3)公式：WFscos_.(4)功的正负：功是标量，但有正、负之分当090时，W0，力对物体做正功当90
2、180时，W0，力对物体做负功，也可说物体克服该力做了功当90时，W0，力对物体不做功(5)合力的功：当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力的合力对物体所做的功等于各个力分别对物体做功的代数和定义功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率公式P，P为时间t内的平均功率PFvcos，单位瓦特(W)，1W1 J/s物理意义功率描述做功的快慢，功率大则做功快，功率小则做功慢额定功率机械正常工作的最大输出功率叫额定功率，一般在机械的铭牌上标明实际功率机械实际工作时输出的功率要求小于等于额定功率2功率(对应学生用书第59页)1两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，如图所示物体通过
3、一段位移，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则F1、F2的合力对物体做功为(A)A7 J B1 J C5 J D3.5 J解析：几个力的总功应等于各个力的功的代数和所以F1、F2的总功为WW1W24 J3 J7 J故A选项正确2一质量为 m 的木块静止在光滑的水平地面上，从 t0 开始，将一个大小为 F 的水平恒力作用在该木块上，在 tt1 时刻力 F 的功率是(C)A.F22mt1 B.F22mt21 C.F2mt1D.F2mt21解析：t1 时刻木块的速度 vFmt1，t1 时刻的功率 PFvF2mt1 选项 C 正确3(2011年厦门模拟)用力将重物竖直提起，先是从静止开始
4、匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则(D)A加速过程中拉力的功比匀速过程中拉力的功大B匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大C两过程中拉力的功一样大D上述三种情况都有可能解析：比较两种情况下拉力 F1、F2 分别对物体做功的表达式，不难发现：一切取决于加速度 a 与重力加速度 g 的关系若 ag 时，12(ga)g，则 W1W2；若 ag 时，12(ga)g，则 W1W2；若 ag 时，12(ga)g，则 W1W2.因此选项 A、B、C 的情况均可能出现，故答案应选 D.(对应学生用书第 5961 页)功的正、负判断及计算1功的正、负的判断(1)根据力和位移
5、的方向的夹角判断，此法常用于恒力做功的判断(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功，夹角为锐角时做正功，夹角为钝角时做负功夹角为直角时不做功(3)根据功能关系或能量转化与守恒定律进行判断若有能量转化，则应有力做功，此法常用于判断两个相联系的物体内力做功的情况2功的计算(1)恒力及合力做功的计算恒力的功：直接用公式WFscos 计算合外力的功a先求合外力F合，再应用公式W合F合scos 求功，其中为合力F合与位移s的夹角一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况b分别求出每个力的功W1、W2、W3再应用W合W1W2W3求合外力的功这种方法一般适用于在整个过程中，某些
6、力分阶段作用的情况c利用动能定理或功能关系求解(2)变力做功的计算当变力的功率 P 一定时，可用 WPt 求功，如机车恒功率启动时将变力做功转化为恒力做功a当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等b当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值 F F1F22，再由 W F scos 计算，如弹簧弹力做功作出变力F随位移s变化的图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功图中(a)图表示恒力F做的功W，(b)图表示变力F做的功W.用动能定理WEk或功能关系WE，即用能量的增量等效代换变力所做的
7、功(也可计算恒力的功)【例1】如图所示，质量为m的物块相对斜面静止，斜面倾角为，它们一起向右匀速运动位移为L，则摩擦力、支持力和重力分别对物块做的功为多少？思路点拨：求解此题注意两点：此题中物体所受各力都是恒力，可以直接利用公式求解；求解时注意各力与位移间的夹角解析：因物块向右匀速运动，由平衡条件可得fmgsin Nmgcos f和N与位移的夹角分别为和90故摩擦力做的功为W1fLcos mgLsin cos 支持力做的功为W2NLcos(90)mgLsin cos 因重力方向竖直向下，而位移方向水平向右，故重力做功为零，即WG0.答案：mgLsin cos mgLsin cos 0在应用公式
8、WFscos 时要注意与题中所给的角的含义不一定相同在求恒力做的功时可以利用WFcos sF分s来求，F分指沿位移方向的分力，或利用WFscos Fs分来求，也就是用力乘以沿力方向的分位移针对训练11：如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以如图所示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况不可能是()A始终不做功B先做负功后做正功C先做正功后不做功 D先做负功后不做功解析：设传送带速度大小为v1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.当v1v2时，物体随传送带一起匀速运动，故传送带与物体之间不存在摩擦力，即传送带对物体始终不做功，A正确当v1v2时，物体相对传送带向左运动，物体
9、受到的滑动摩擦力方向向右，则物体先做匀加速运动直到速度达到v1，再做匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功，C正确故选B.答案：B.机车的两种启动方式的理解两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动Pt 图和vt 图(1)解决机车启动问题时，首先要弄清是哪种启动方式，然后再进行分段处理(2)无论哪种启动方式，所有过程都满足PFv，其中P、F与v是同一瞬时的三个量，公式PFvmaxfvmax是指Ff时的匀速运动状态(3)匀加速启动方式能持续的原因是功率逐渐增大，且只能持续到功率增加到额定功率【例2】额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度是20 m/s，汽车的质量是2 t，如果汽车从
10、静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是2 m/s2，运动过程中阻力不变求：(1)汽车受到的阻力多大？(2)3 s末汽车的瞬时功率多大？(3)汽车维持匀加速运动的时间多长？思路点拨：汽车从静止开始做匀加速运动时，牵引力恒定，随着车速的增大，汽车的输出功率逐渐增大；当汽车的输出功率等于额定功率后，若车速继续增大，牵引力必逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的变加速运动；当牵引力等于阻力时，汽车速度达最大值，其后汽车做匀速运动解析：(1)当牵引力等于阻力时，汽车的速度达到最大设汽车的最大速度为 vm，则汽车所受阻力为F 阻P 额/vm4103 N.(2)设汽车匀加速运动需要的牵引力为 F，由牛顿第二定律
11、得 FF 阻maFmaF 阻8103 N汽车匀加速阶段达到的最大速度为 vm P额F10 m/s匀加速阶段所用的时间 tvma5 s所以 3 s 末汽车仍处于匀加速阶段，故3 s 末汽车的瞬时速度为：v3at6 m/s3 s 末汽车的瞬时功率为：P3Fv348 kW.(3)由(2)中可知 t5 s.答案：(1)4103 N(2)48 kW(3)5 s在分析汽车启动问题时，要先弄清是恒定功率启动还是匀加速启动，匀加速启动时要分析清楚发动机的功率是否达到额定功率达到额定功率后汽车再以恒定功率运动，牵引力随速度的增大而减小，不能再用匀变速直线运动的规律求解了针对训练21：质量4 t的机车，发动机的最
12、大输出功率为100 kW，运动阻力恒为2103 N，试求：(1)当机车由静止开始以0.5 m/s2的加速度沿水平轨道做匀加速直线运动的过程中，能达到的最大速度和达到该最大速度所需的时间(2)若机车保持额定功率不变行驶，能达到的最大速度和速度为10 m/s时机车的加速度解析：(1)机车做匀加速直线运动时，有Ffma，PFvm，vmat由此可解得vm25 m/s，t50 s(2)机车行驶时运动形式不加限制而机车输出功率保持额定功率不变时，机车所受牵引力等于阻力，做匀速直线运动，此时又有Ff0，PFum，PFv，Ffma可得：um50 m/s，a2 m/s2.答案：(1)25 m/s 50 s(2)
13、50 m/s 2 m/s2考点一：考查功的计算问题【例1】(基础题)如图所示，质量为m的物体沿倾角为的粗糙斜面下滑了一段距离s，物体与斜面间的动摩擦因数为，试求物体所受各力在下滑过程中对物体所做的功，及这些力所做的总功思路点拨：计算几个力同时对物体做功时，画出正确的受力图是解题的关键解析：物体下滑过程中受重力G、弹力F1、滑动摩擦力F2作用，如图所示重力做功WGscos(90)mgssin 弹力做功W1F1scos 900摩擦力做功为W2F2scos 180mgscos 外力对物体所做的总功为W总WW1W2mgssin mgscos mgs(sin cos)答案：见解析在遇到求功的问题时，一定
14、要注意分析是求恒力的功还是变力的功若恒力做功，直接选择功的公式WFscos 求解若是变力做功，看能否转化为恒力的功，不能转化的，要借助动能定理和能量守恒定律求解考点二：考查机车启动问题【例2】(能力题)汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5 t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g10 m/s2.(1)汽车保持额定功率不变从静止启动后，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s2时速度多大？当汽车的速度为6 m/s时加速度多大？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？解析：汽车运动中所受的阻力大小为F0
15、.1mg0.1510310 N5103 N(1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大当 a0 时速度最大，所以，此时汽车的牵引力为 F1F5103 N则汽车的最大速度为 vmPF161045103 m/s12 m/s；当汽车的加速度为 2 m/s2 时的牵引力为 F2，由牛顿第二定律得 F2FmaF2Fma5103 N51032 N1.5104 N，汽车的速度为 vPF2 61041.5104 m/s4 m/s；当汽车的速度为 6 m/s 时的牵引力为F3Pv61046N1104 N，由牛顿第二定律得 F3Fma，汽车的加速度为aF3Fm1104
16、51035103m/s21 m/s2.(2)当汽车以恒定加速度 0.5 m/s2 匀加速运动时，汽车的牵引力为 F4，由牛顿第二定律得 F4Fma，F4Fma5103 N51030.5 N7.5103 N，由 PFv 可知 Pv，当 P60 kW 时，vPF4 61047.5103 m/s8 m/s，汽车匀加速运动的时间为tva 80.5 s16 s.答案：见解析(对应学生用书第 61 页)(2010年上海理综，43)纯电动概念车E1是中国馆的镇馆之宝之一若E1概念车的总质量为920 kg，在16 s内从静止加速到100 km/h(即27.8 m/s)，受到恒定的阻力为1 500N，假设它做匀
17、加速直线运动，其动力系统提供的牵引力为_N当E1概念车以最高时速120 km/h(即33.3 m/s)做匀速直线运动时，其动力系统输出的功率为_kW.解析：av0t27.8016m/s21.7 m/s2由牛顿第二定律 Ffma代入数值解出 F3.1103 N匀速时，牵引力 Ff1 500 N，P 出Fv1 50033.3 W50 kW.答案：3.1103 50本题考查了机车启动中PFv及牛顿第二定律的应用，掌握机车启动的两种方式和匀速运动对应的力学关系是解题的关键(对应学生用书第 235236 页)【测控导航】考点题号1.功的正负判断1、32.功的计算4、7、83.功率的分析及计算2、5、94
18、.机车启动模型的应用6、101.一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是(D)A加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B加速时做正功，匀速和减速时做负功C加速和匀速时做正功，减速时做负功D始终做正功解析：在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功故选D.2一质量为 m 的物体，在几个共点力的作用下静止在光滑的水平桌面上，现把其中一个水平方向的力 F 突然增大到 3F，保持其他力不变，则在 t 时刻末该力的功率为(B)A.9F2tmB.6F2tmC.4F2tmD.3F2tm解析：由题意可知，题
19、中要求的是 3F 这个力在 t 时刻末的瞬时功率对物体应用牛顿第二定律得 3FFma在 t 时刻末物体的速度为 vat2Ftm由公式 PFv 得 P3F2Ftm 6F2tm所以选项 B 正确3如图所示，质量为M的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端有质量为m的木块A，已知mM，给A、B大小相等、方向相反的初速度，使它们开始运动，但最终A没有滑离出木板B.在A和B相互作用的过程中，它们之间的摩擦力做功的情况是(C)A摩擦力对A一直做负功B摩擦力对A先做正功后做负功C摩擦力对B一直做负功D摩擦力对B先做负功后做正功解析：分析木块A和木板B的运动情况：开始时，A、B分别向左、向右减速，mM，A减
20、速快，当A减速到零时，木板B还有向右运动的速度；随后，A反向向右加速，B仍然向右减速；最后，A、B一起以相同的速度向右匀速运动分析木块A和木板B的受力情况：在A和B相互作用的过程中，B对A的摩擦力始终向右，而A对B的摩擦力始终向左分析做功情况：摩擦力对A先做负功后做正功，对B一直做负功故正确选项为C.4(2010年上海卷改编)如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的vt图象，由图可知以下不正确的是(A)A在t时刻两个质点在同一位置B在t时刻两个质点速度相等C在0t时间内质点B比质点A位移大D在0t时间内合外力对两个质点做功相等解析：由题图知t时刻速度相等，故B正确；由于不知道两质点的初
21、位置情况，故在t时刻，两质点不一定在同一位置，故A错误；在0t内，B图线与时间轴包围的面积大，故C正确；由动能定理知D正确故选A.5(2010年福建省联考)一个质量为2 kg的质点在水平面上做匀加速直线运动，其初速度为5 m/s，加速度为2 m/s2，则以下说法正确的是(D)A2 s末质点的位移为12 mB前2 s质点的平均速度为6 m/sC4 s末质点的速度为12 m/sD前2 s质点所受合外力做功的平均功率为28 W解析：2 s 末质点的位移为sv0t12at252 m12222 m14 m，2 s 末质点的速度为 vv0at9 m/s，前 2 s 质点的平均速度为 v vv027 m/s
22、，4 s 末质点的速度为 vv0at13 m/s，前 2 s 质点所受合外力做功的平均功率为 P F v ma v 28 W，选项 D 正确6(2010年福建省厦门市模拟)把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车厢便叫做动车而几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组带动力的车厢叫动车，不带动力的车厢叫拖车设动车组运行过程中的阻力与质量成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等，若开1节动车带3节拖车时，最大速度为120 km/h；改为开5节动车带3节拖车时，最大速度为(C)A60 km/hB240 km/hC300 km/
23、h D600 km/h解析：设动车组运行过程中阻力与质量的比例常数为k，每节车厢质量为m，每节动车额定功率为P；当动车组达到最大速度时，动车的额定功率与动车组所受阻力的功率大小相等，则Pk4m120,5Pk8mv，两式联立解得v300 km/h.7(2010年江门市模拟)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图(a)和(b)所示设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是(B)AW1W2W3 BW1W2W3CW1W3W2DW1W2W3解
24、析：由题图(a)读出三段时间内力 F 的大小分别为 F11 N，F23 N，F32 N；由题图(b)可求出三段时间内滑块的位移分别为x11211 m0.5 m，x21211 m0.5 m，x311 m1 m.三段时间内力 F 对滑块做的功W1F1x110.5 J0.5 JW2F2x230.5 J1.5 JW3F3x321 J2 J所以 W1W2W3，选项 B 正确8(2010 年北京西城模拟)如图(甲)所示，物体受到水平推力 F 的作用在粗糙水平面上做直线运动通过力传感器和速度传感器监测到推力 F、物体速度 v 随时间 t 变化的规律如图(乙)所示取 g10 m/s2.则(C)A物体的质量 m
25、1.0 kgB物体与水平面间的动摩擦因数 0.2C第 2 秒内物体克服摩擦力做的功 W2.0 JD前 2 秒内推力 F 做功的平均功率 P 4 W解析：物体在第 3 秒内做匀速运动，则有 F3mg2 N，第 2 秒内物体做加速运动，有 F2mgma，其中加速度为 avt2 m/s2，解得 m0.5 kg，0.4.第 2 秒内的位移为1 m，克服摩擦力做功为Wmgs2.0 J前2秒内推力做功为3 J，则平均功率为1.5 W故选项 C 正确9(2010 年上海模拟)如图所示，质量为 2 kg 的物体，悬挂在动滑轮的轴心 O 处，动滑轮的质量及摩擦均不计，现在绳端施加一竖直向上的恒力 F，使物体从静
26、止开始加速上升，2 s 内绳端上升了 10 m，求 2s 末拉力 F 的瞬时功率(g 取 10 m/s2)某同学对此题的解法为：因为初速度为零，所以 a2s/t25 m/s2，2 s 末绳端的速度 vat10 m/s，2 s 末拉力 F 的瞬时功率 PFv12mgv100 W.问：你同意上述解法吗？若同意，求出此时物体所受重力的瞬时功率；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果解析：不同意因为此时拉力 F12mg.此时物体的加速度 aa/22.5 m/s2根据牛顿第二定律，物体所受合外力 Tmgma25 N所以拉力 FT/212.5 N，则 2 s 末拉力 F 的瞬时功率 PFv125 W.
27、答案：见解析10(拓展探究题)修建高层建筑常用塔式起重机在起重机将质量m5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm1.02 m/s的匀速运动取g10 m/s2，不计额外功求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率解析：设起重机允许输出的最大功率为P0.(1)当重物以vm做匀速运动时，则拉力F0mg，因此有：P0F0vmmgvm5.1104 W(2)设匀加速运动经历的时间为t1，则有：P0Fv1根据牛顿第二定律有：Fmgma根据速度公式：v1at1代入数据，由解得：t15 s显然，在t2 s时，重物正处于匀加速运动阶段，此时的速度v2at输出功率PFv2由解得：P2.04104 W答案：(1)5.1104 W(2)5 s 2.04104 W
