1、高三复习阶段性检测试题理 科 数 学 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页满分150分考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交注意事项： 1答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上 2第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上 3第II卷必须用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案
2、无效 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 参考公式：锥体的体积公式：，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.如果事件A,B互斥，那么；如果事件A,B独立，那么.第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则=A.B.C.D.【答案】B，所以，选B.2.复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为A.B.0C.1D.2【答案】A，所以的共轭复数是，所以共轭复数的虚部为，选A.3.已知等差数列的前n项和为，满足A.B.C.D.【答案】D在等差数列中，所以，即，选D.4.一个四棱锥的
3、底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是A.1B.2C.3D.4 【答案】B 由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为。由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为。此棱锥的体积为，选B5.函数上的图象大致为【答案】C函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除A,B.当时，所以排除D，选C. 6.在中，“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A在中，若，则。当时，若是，所以“”是“”的充分不必要条件，选
4、A.7.如图，平行四边形ABCD中，点M在AB边上，且等于A.B.C.D.1【答案】D，所以。选D.8.市内某公共汽车站6个候车位（成一排），现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是A.48B.54C.72D.84 【答案】C根据题意，先把3名乘客进行全排列，有种排法，排好后，有4个空位，再将1个空位和余下的2个连续的空位插入4个空位中，有种排法，则共有种候车方式,选C.9.已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k=A.B.C.D.6 【答案】B由得。先作出的图象，因为目标函数的最大值为8，所以与直线的交点为C,解得,代入直线，得，选B.
5、10.已知中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若的面积为S，且等于A.B.C.D. 【答案】C由得，即,所以，又，所以，即,所以,即,选C.11.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是A.B.C.D.【答案】A因为圆C的方程可化为：，所以圆C的圆心为，半径为1。因为由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；所以存在，使得成立，即。因为即为点到直线的距离，所以，解得。所以的最小值是，选A.12.定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数上
6、“k阶线性近似”.若函数上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为A.B.C.D.【答案】C由题意知，所以.所以直线的方程为。因为， ,所以,的横坐标相同。且点在直线上。所以，因为，且，所以，即的最大值为，所以，选C.第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是_.【答案】或 由得，解得。所以当时，输出，当时，输出。所以当时，由，解得。若，由，得，所以输入的数为或。14.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为_.【答案】抛物线的焦点坐标为，由题意知，所
7、以，即，所以，所以。15.已知函数在实数集R上具有下列性质：直线是函数的一条对称轴;当时，、从大到小的顺序为_.【答案】 由得，所以周期是4所以，。因为直线是函数的一条对称轴，所以。.由，可知当时，函数单调递减。所以。16.如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第行的第2个数为_.【答案】每行的第二个数构成一个数列，由题意知，所以，等式两边同时相加得，所以。三、解答题：本大题共6个小题，共74分.17.（本小题满分12分）已知函数，其最小正周期为（I）求的表达式；（II）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只
8、有一个实数解，求实数k的取值范围.18.（本小题满分12分）袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球.（I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列及数学期望E.19.（本小题满分12分）等比数列满足的前n项和为，且（I）求；（II）数列的前n项和，是否存在正整数m，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC,BD=CD，且（I）若AE=2，求证
9、：AC、平面BDE；（II）若二面角ADEB为60，求AE的长.21.（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P,Q且.（I）求点T的横坐标；（II）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.求椭圆C的标准方程；过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设，若的取值范围.22.（本小题满分13分）已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率.（I）若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；（II）当 时，不等式恒成立，求实数t的取值范围；（III）求证.高三复习阶段性检测试题理科数学参考答案及评分标准 一、
10、选择题1-5 B A D B C 6-10 A D C B C 11-12 A C二、填空题: 本大题共4小题，每小题4分，共16分(13) , (14) (15) , (16)三、解答题：本大题共6小题，共74分(17)（本小题满分12分）解：（I） 3分 由题意知的最小正周期，所以5分所以 6分（）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象. 所以 9分 因为,所以.在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知或 所以或. 12分 (18)（本小题满分12分）解: （）摸出的2个小球为异色
11、球的种数为 2分从8个球中摸出2个小球的种数为 3分故所求概率为 4 分（）符合条件的摸法包括以下三种：一种是有1个红球，1个黑球，1个白球， 共有种 5分一种是有2个红球，1个其它颜色球， 共有种， 6分 一种是所摸得的3小球均为红球，共有种不同摸法， 故符合条件的不同摸法共有种. 8分由题意知，随机变量的取值为，.其分布列为：123 11分 12分(19)（本小题满分12分）解: （），所以公比 2分 得 4分所以 5分 6分（）由（）知 于是 9分假设存在正整数，使得成等比数列，则， 可得， 所以 从而有， 由，得 11分 此时. 当且仅当，时，成等比数列. 12分 (20)（本小题满分
12、12分）解: （）分别取 的中点,连接,BEDCAMNP则,且因为，,为的中点,所以,又因为平面平面,所以平面 2分又平面,所以 4分所以，且,因此四边形为平行四边形，所以,所以，又平面，平面，所以平面.6分（或者建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，计算即证）MBEDCAN（）解法一:过作的延长线于,连接.因为,所以平面,平面则有.所以平面,平面,所以.所以为二面角的平面角，即. 9分在中，则 ,.在中，.设，则,所以，又在中,即=BEDCAMxyz解得，所以 12分解法二:由（）知平面，,建立如图所示的空间直角坐标系.设，则,，,.设平面的法向量则 所以 令, 所以 9分又平面的法向量所以
13、解得, 即 12分 (21)（本小题满分13分）解：（）由题意得，设，则，.由，得即，2分又在抛物线上，则， 联立、易得 4分（）（）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，则 5分将代入，解得或（舍去） 所以 6分故椭圆的标准方程为 7分（）方法一：容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为将直线的方程代入中得：.8分设，则由根与系数的关系，可得： 9分因为，所以，且. 将式平方除以式，得：由 所以 11分因为，所以，又，所以，故，令，所以 所以，即，所以.而，所以. 所以. 13分方法二：1）当直线的斜率不存在时，即时，又，所以 8分2）当直线的斜率存在时，即时，设直线的方程为由得 设，显然，则由根与系数的关系，可得：， 9分 因为，所以，且. 将式平方除以式得：由得即故，解得 10分因为，所以，又，故11分令，因为 所以，即，所以.所以 12分综上所述：. 13分 (22)（本小题满分13分）解：（）由题意， 1分所以 2分当时，；当时，.所以在上单调递增，在上单调递减.故在处取得极大值. 3分因为函数在区间（其中）上存在极值，所以得.即实数的取值范围是. 4分（）由得令则. 6分令 则因为所以,故在上单调递增.7分所以,从而在上单调递增, 所以实数的取值范围是. 9分（）由() 知恒成立, 即 10分令则所以, , ,.所以 12分所以所以. 13分
