1、高三复习阶段性检测试题文 科 数 学 本试卷分第I卷和第II卷两部分,共5页满分150分考试用时120分钟,考试结束后,将试卷和答题卡一并上交注意事项: 1答题前,考生务必用05毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上 2第1卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上 3第II卷必须用05毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案
2、无效 4填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 参考公式:锥体的体积公式:,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.如果事件A,B互斥,那么;如果事件A,B独立,那么.第I卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合,则=A.B.C.D.2.复数(i是虚数单位)的共轭复数的虚部为A.B.0C.1D.23.已知等差数列的前n项和为,满足A.B.C.D.4.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是A.1B.2C.3D.4 5.函数上的图象大致为6.在中,“”是“”的
3、A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图,平行四边形ABCD中,点M在AB边上,且等于A.B.C.D.18.设上随机地取值,则关于x的方程有实数根的概率为A.B.C.D.9.已知x,y满足条件(k为常数),若目标函数的最大值为8,则k=A.B.C.D.6 10.已知中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若的面积为S,且等于A.B.C.D. 11.在平面直角坐标系中,圆C的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆C有公共点,则k的最小值是A.B.C.D.12.定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任意一点,其中,若
4、不等式恒成立,则称函数上“k阶线性近似”.若函数上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为A.B.C.D.第II卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是8,则输入的数是_.14.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_.15.已知函数在实数集R上具有下列性质:直线是函数的一条对称轴;当时,、从大到小的顺序为_.16.在如图所示的数阵中,第9行的第2个数为_.三、解答题:本大题共6个小题,共74分.17.(本小题满分12分)已知函数,其最小正周期为(I)求的表达式;(II
5、)将函数的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若关于的方程,在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.18.(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取50名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,得到如图所示的频率分布直方图.(I)若该校高一年级共有学生1000人,试估计成绩不低于60分的人数;(II)为了帮助学生提高数学成绩,学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组,即从成绩中选两位同学,共同帮助中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分,乙同学的成绩为95分,求甲、乙恰好
6、被安排在同一小组的概率.19.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面ABC,平面平面ABC,BD=CD,且第19题图(I)AE/平面BCD;(II)平面BDE平面CDE.20.(本小题满分12分)等比数列满足的前n项和为,且(I)求;(II)数列的前n项和,是否存在正整数m,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分13分)已知为函数图象上一点,O为坐标原点,记直线OP的斜率.(I)若函数在区间上存在极值,求实数m的取值范围;(II)当 时,不等式恒成立,求实数t的取值范围.22.(本小题满分13分)已知抛物线的焦点为F2,点F
7、1与F2关于坐标原点对称,直线m垂直于x轴(垂足为T),与抛物线交于不同的两点P、Q且.(I)求点T的横坐标;(II)若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.求椭圆C的标准方程;过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点,设,若的取值范围.高三复习阶段性检测试题文科数学参考答案及评分标准 一、 选择题1-5 B A D B C 6-10 A D C B C 11-12 A C二、填空题: 本大题共4小题,每小题4分,共16分(13) , (14) (15) , (16)66 三、解答题:本大题共6小题,共74分(17)(本小题满分12分)解:(I) 3分由题意知的最小正周期,所以 5分所以 6分()将的
8、图象向右平移个个单位后,得到的图象,再将所得图 象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象.所以 9分因为,所以在区间上有且只有一个实数解,即函数与在区间上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知或 所以或. 12分 (18)(本小题满分12分)解:()根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为 2分由于该校高一年级共有学生1000人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数为人 5分()成绩在分数段内的人数为人成绩在分数段内的人数为人,7分40,50)内有2人,记为甲、A90,100)内有5人,记为乙、B、C、D、则“二帮一”小组有以下20种分组办法
9、:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙, 甲BC, 甲BD,甲B ,甲CD, 甲C, 甲DE, A乙B,A乙C,A乙D,A乙E,ABC,ABD,ABE , ACD, ACE, ADE 10分其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为 12分MBCEDA(19)(本小题满分12分)证明:() 取的中点,连接、,由已知可得 ,.又因为平面平面,所以平面 2分因为平面,所以 4分又因为平面,平面所以平面. 6分()由()知,又,所以四边形是平行四边形,则有. 因为平面,所以平面. 8分又平面,所以由已知,则平面 10分因为平面,所以平面平
10、面. 12分(也可利用勾股定理证明题中的垂直关系.)(20)(本小题满分12分)解: (),所以公比 2分 得 4分所以 5分 6分()由()知 于是 8分 假设存在正整数,使得成等比数列,则, 10分整理得, 解得或 由,得, 因此,存在正整数,使得成等比数列 12分(21)(本小题满分13分)解:()由题意, 1分所以 2分当时,;当时,.所以在上单调递增,在上单调递减.故在处取得极大值. 4分因为函数在区间()上存在极值,所以得,即实数的取值范围是. 6分()由得 7分令则. 9分令 则因为所以,故在上单调递增,所以,从而,在上单调递增, 11分所以实数的取值范围是. 13分(22)(本
11、小题满分13分)解:()由题意得,设,则,.由,得即, 2分又在抛物线上,则, 联立、易得 4分()()设椭圆的半焦距为,由题意得,设椭圆的标准方程为,则 5分将代入,解得或(舍去) 所以 6分故椭圆的标准方程为 7分()方法一:容易验证直线的斜率不为0,设直线的方程为将直线的方程代入中得:.8分设,则由根与系数的关系,可得: 9分因为,所以,且. 将式平方除以式,得:由所以 11分因为,所以,又,所以,故,令,因为 所以,即,所以.而,所以. 所以.13分方法二:1)当直线的斜率不存在时,即时,又,所以 8分2)当直线的斜率存在时,即时,设直线的方程为由得 设,显然,则由根与系数的关系,可得:, 9分 因为,所以,且. 将式平方除以式得:由得即故,解得 10分因为,所以,又,故11分令,因为 所以,即,所以.所以 12分综上所述:. 13分