1、第3课时(小专题)带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题 1.(多选)如图8所示，在0xb、0ya的长方形区域中有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外。O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内的第一象限内。已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则()图8A粒子射入磁场的速度大小vB粒子圆周运动的半径r2aC长方形区域的边长满足关系1D长方形区域的边长满足关系2解析速度沿y轴正方向的粒子，
2、最先从上边界离开，由于粒子在磁场中的运动时间为，则磁场中的轨迹圆弧的圆心角为36030。轨迹圆心在x轴上，作出轨迹图形，由几何关系可知，轨迹半径r2a；对带电粒子在磁场中的圆周运动有qvBm，解得v；最后离开的粒子从右边界射出，其轨迹圆心角为36090，设粒子速度方向与y轴正方向夹角为，作出轨迹图形，由几何关系有rsin ra，brsin rcos ，解得b(1)a，则1。选项D错误，A、B、C正确。答案ABC2(2014合肥市二模)如图9所示，在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。三个相同带正电的粒子，比荷为，先后从A点沿AD方向以大小不等的速度射入
3、匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用。已知编号为的粒子恰好从F点飞出磁场区域，编号为的粒子恰好从E点飞出磁场区域，编号为的粒子从ED边上的某一点垂直边界飞出磁场区域。求：图9(1)编号为的粒子进入磁场区域的初速度大小；(2)编号为的粒子在磁场区域内运动的时间；(3)编号为的粒子在ED边上飞出的位置与E点的距离。解析(1)设编号为的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r1，初速度大小为v1，则qv1Bm由几何关系可得r1解得v1(2)设编号为的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r2，线速度大小为v2，周期为T2，则qv2Bm，T2解得T2由几何关系可得，粒子在正六边形区域磁场运动过程中，转过的圆心角为60，则粒子在磁场中运动的时间t(3)设编号为的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r3，由几何关系可得AE2acos 30ar32aO3E3aEGr3O3E(23)a答案(1)(2)(3)(23)a
