1、1.2015郑州质检一等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a30，则公差d等于()A.1 B1C.2 D2答案D解析S33a26，即a22，故da3a22.2.2015西安八校联考在等差数列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为()A.37 B36C.20 D19答案A解析ama1a2a99a1d36da37，故选A.3.设数列an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1、S2、S4成等比数列，则a2015()A.4030 B4029C.2014 D.答案D解析因为S1、S2、S4成等比数列，所以SS1S4，所以(2a11)2a1(4a16)，解得a1.所
2、以an(n1)1n(nN*)，故a2015，选D.4.已知等比数列an的各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则()A.32 B32C.23 D22答案A解析设等比数列an的公比为q，且q0.因为a1，a3,2a2成等差数列，所以a3a12a2，即a1q2a12a1q，解得q1，所以q2(1)232，故选A.5.若a，b，c成等比数列，其中0abc0)，公差为d(d0)因为正项数列an的前n项和为Sn，所以，.又也是公差为d的等差数列，所以d，两边平方得2a1da12dd2，2d，两边平方得3a13da14d4d2，得a12d2d3d2，把代入得d(2d1)0，解得d0或d.当d0时，
3、代入得a10，不合题意；当d时，代入得a1.所以a2a1d，故选A.7.2015沈阳质检一数列an是等比数列，若a22，a5，则a1a2a2a3anan1_.答案(14n)解析设等比数列an的公比为q，由等比数列的性质知a5a2q3，求得q，所以a14.a2a3a1a2，anan1an1an(n2)设bnanan1，可以得出数列bn是以8为首项，以为公比的等比数列，所以a1a2a2a3anan1为数列bn的前n项和，由等比数列前n项和公式得a1a2a2a3anan1(14n).8.已知数列an满足a11，a22，且an2(2cosn)(an1)3，nN*，设an的前n项和为Sn，则S2n1_(
4、用n表示)答案3n1n21解析当n是奇数时，cosn1；当n是偶数时，cosn1.所以当n是奇数时，an2an2；当n是偶数时，an23an.又a11，a22，所以a1，a3，a5，a2n1，是首项为1，公差为2的等差数列；a2，a4，a6，a2n，是首项为2，公比为3的等比数列所以an，故S2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)(1352n1)(2623n1)3nn21，所以S2n1S2na2n3nn2123n13n1n21.9.2015江西南昌调研一牧羊人赶着一群羊通过4个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则牧羊人在
5、过第一个关口前有_只羊答案2解析记此牧羊人通过第1个关口前、通过第2个关口前、通过第4个关口前剩下的羊的只数组成数列an(n1,2,3,4)，则由题意得a2a11，a3a21，a4a31，而a412，解得a42，因此得a32，a12.10.已知数列an的前n项和为Sn，且anSn1(nN*)(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足b11，且bn1bnan，求bn的通项公式解(1)因为anSn1，所以an1Sn11，两式相减得an1anSn1Sn0，所以2an1an，又当n1时，a1S11，所以a1，所以an是首项为，公比为的等比数列，所以ann1n.(2)因为bn1bnan，所以bn1bn
6、n，所以当n2时，b2b1，b3b22，bnbn1n1，相加得bnb12n1，所以bn12n122.11.2015贵州七校联盟联考已知an是等差数列，bn是等比数列，Sn为数列an的前n项和，a1b11，且b3S336，b2S28(nN*)(1)求an和bn；(2)若anan1，求数列的前n项和Tn.解(1)由题意得，解得或，或.(2)若anan1，由(1)知an2n1，Tn.12.已知数列an的前n项和为Sn，点(，Sn)在曲线y2x22上(1)求证：数列an是等比数列；(2)记bn，试求数列bn的前n项和Tn.解(1)证明：由题意得Sn2an2，所以Sn12an12(n2，nN*)两式相减得an2an2an1，即an2an1(n2，nN*)，又a1S12a12，所以a12，所以数列an是以2为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)知an22n12n，bn，所以Tn135(2n1)，Tn13(2n3)(2n1)，两式相减得Tn12(2n1)，即Tn2(2n1)2(2n1)(2n1)，所以Tn3(2n1)3.
