1、3.1.2空间向量的数乘运算课后篇巩固提升1.下列说法正确的是()A.在平面内共线的向量在空间不一定共线B.在空间共线的向量在平面内不一定共线C.在平面内共线的向量在空间一定不共线D.在空间共线的向量在平面内一定共线答案D2.已知MA,MB是空间两个不共线的向量,MC=3MA-2MB,那么必有()A.MA,MC共线B.MB,MC共线C.MA,MB,MC共面D.MA,MB,MC不共面解析由共面向量定理知,MA,MB,MC共面.答案C3.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点E为A1D1的中点,设AB=a,AD=b,AA1=c,则CE=()A.-a-12b+cB.a-12b+cC.a-
2、12b-cD.a+12b-c解析根据向量的三角形法则得到CE=AE-AC=AA1+A1E-(AB+BC)=c+12b-a-b=-a-12b+c.故选A.答案A4.已知空间四边形O-ABC,点M,N分别是OA,BC的中点,且OA=a,OB=b,OC=c,用a,b,c表示向量MN为()A.12a+12b+12cB.12a-12b+12cC.-12a+12b+12cD.-12a+12b-12c解析如图所示,连接ON,AN,则ON=12(OB+OC)=12(b+c),AN=12(AC+AB)=12(OC-2OA+OB)=12(-2a+b+c)=-a+12b+12c,所以MN=12(ON+AN)=-12
3、a+12b+12c,故选C.答案C5.如图所示,已知空间四边形OABC,其对角线OB,AC,M,N分别为OA,BC的中点,点G在线段MN上,且MG=2GN,若OG=xOA+yOB+zOC,则x+y+z=()A.16B.23C.56D.1解析OG=OM+MG=12OA+23MN=12OA+2312OB+12OC-12OA=16OA+13OB+13OC,因此x=16,y=z=13,故x+y+z=56.答案C6.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M为空间任意两点,如果有PM=PB1+7BA+6AA1-4A1D1,那么M必()A.在平面BAD1内B.在平面BA1D内C.在平面BA1D1内D.
4、在平面AB1C1内解析由于PM=PB1+7BA+6AA1-4A1D1=PB1+BA+6BA1-4A1D1=PB1+B1A1+6BA1-4A1D1=PA1+6(PA1-PB)-4(PD1-PA1)=11PA1-6PB-4PD1,因此M,B,A1,D1四点共面.答案C7.已知A,B,C三点不共线,O是平面ABC外任一点,若由OP=15OA+23OB+OC确定的一点P与A,B,C三点共面,则=.解析因为点P与A,B,C三点共面,所以15+23+=1,解得=215.答案2158.设e1,e2是空间两个不共线的向量,已知AB=e1+ke2,BC=5e1+4e2,DC=-e1-2e2,且A,B,D三点共线
5、,则实数k的值是.解析因为BC=5e1+4e2,DC=-e1-2e2,所以BD=BC+CD=(5e1+4e2)+(e1+2e2)=6e1+6e2.又因为A,B,D三点共线,所以AB=BD,所以e1+ke2=(6e1+6e2).因为e1,e2是不共线向量,所以1=6,k=6,故k=1.答案19.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点M为DD1的中点,点N在AC上,且ANNC=21,求证:A1N与A1B,A1M共面.证明A1B=AB-AA1,A1M=A1D1+D1M=AD-12AA1,AN=23AC=23(AB+AD),A1N=AN-AA1=23(AB+AD)-AA1=23(AB-AA1)+23AD-12AA1=23A1B+23A1M,A1N与A1B,A1M共面.10.如图,已知空间四边形ABCD,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且CF=23CB,CG=23CD.求证:四边形EFGH是梯形.证明E,H分别是边AB,AD的中点,AE=12AB,AH=12AD,EH=AH-AE=12AD-12AB=12BD.又FG=CG-CF=23CD-23CB=23(CD-CB)=23BD,EH=34FG,EHFG,|EH|=34|FG|.又点F不在EH上,四边形EFGH是梯形.
