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《2013济南市一模》山东省济南市2013届高三3月高考模拟 文科数学.doc

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资源描述

1、山东省济南市2013届高三高考模拟考试文科数学试题 本试题分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页. 考试时间120分钟,满分150分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项: 1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.3.第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用

2、涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式:1.锥体的体积公式:,其中是锥体的底面积,是锥体的高;2.方差其中为的平均数.第I卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集,集合,则集合A3,4,6 B3,5 C0,5 D0,2,4【答案】C,所以,选C.2. 设复数(是虚数单位),则复数的虚部为A B. C. D. 【答案】B由,所以复数的虚部为2,选B.3. 若,则A B. C. D. 【答案】A,,所以。选A.4

3、. 设,则“”是“”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B由得或,所以是的必要而不充分条件,选B.5. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 A2 B3 C4 D5【答案】C第一次循环,第二次,第三次循环满足条件输出,所以选C.6. 已知两条直线,平行,则A-1 B2 C0或-2 D-1或2【答案】D若,两直线方程为和,此时两直线相交,不平行。所以。当时,两直线若平行,则有,解得或,选D.7. 若抛物线的焦点在直线上,则该抛物线的准线方程为A. B. C. D. 【答案】A抛物线的焦点坐标为,代入直线得,即,所以抛物线的准线方程为,选

4、A.8. 等差数列中,则它的前9项和A9 B18 C36 D72【答案】B在等差数列中,所以,选B.9. 已知函数的最小正周期为,则的单调递增区间A. B. C. D. 【答案】D因为,所以,所以函数为,由,得,即函数的单调递增区间是,选D.10. 函数的图象大致为【答案】A函数为奇函数,图象关于原点对称,所以排除C,D.当时,当时,排除B,选A.11. 一个几何体的三视图如右图所示,则它的体积为第11题图A. B. C. 20 D. 40【答案】B由三视图可知,该几何体是一个放到的四棱锥,其中四棱锥的底面是主视图,为直角梯形,直角梯形的上底为1,下底为4,高为4.棱锥的高位4,所以四棱锥的体

5、积为,选B. 12. 若函数的图象与x轴交于点A,过点A的直线与函数的图象交于B、C两点,则A-32B-16 C16D32【答案】D 由,解得,即,过点A的直线与函数的图象交于B、C两点,根据对称性可知,是的中点,所以,所以,选D. 第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.13. 为了均衡教育资源,加大对偏远地区的教育投入,调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年教育支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年教育支出平均增加_万元 【答

6、案】0.15回归直线的斜率为,所以家庭年收入每增加1万元,年教育支出平均增加万元。14. 已知实数x,y满足,则的最小值是 .【答案】由得。不等式对应的平面区域为BCD,平移直线,由图象可知当直线经过点C时,直线的截距最大,此时最小。由得,即,代入得。15. 下列命题正确的序号为 .函数的定义域为;定义在上的偶函数最小值为;若命题对,都有,则命题,有;若,则的最小值为.【答案】要使函数有意义,则有,得,所以错误。因为函数为偶函数,所以,即且,所以,所以,所以最小值为5,所以正确。正确。因为所以,所以,所以正确。所以正确的序号为。16. 若双曲线渐近线上的一个动点P总在平面区域内,则实数的取值范

7、围是 . 【答案】,双曲线的渐近线为,即要使渐近线上的一个动点P总在平面区域内,则有圆心到渐近线的距离,即,解得,即或,所以则实数的取值范围是。三、解答题:本大题共6小题,共74分.17. (本小题满分12分) 在中,边、分别是角、的对边,且满足.(1)求;(2)若,求边,的值.18. (本小题满分12分)甲组01x829219乙组第18题图以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以x表示.(1)如果x =7,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差;(2)如果x =9,从学习次数大于8的学

8、生中选两名同学,求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率. 19. (本小题满分12分)正项等比数列的前项和为,且的等差中项为. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和 .20. (本小题满分12分)第20题图已知在如图的多面体中,底面,是的中点(1)求证:平面;(2)求证:平面21. (本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2,由4个点M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为,面积为的等腰梯形.(1)求椭圆的方程;(2)过点F1的直线和椭圆交于两点A、B,求F2AB面积的最大值.22. (本小题满分14分)已知函数,其中是自然

9、对数的底数,(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若,求的单调区间;(3)若,函数的图象与函数的图象有3个不同的交点,求实数的取值范围.2013年3月济南市高考模拟考试文科数学参考答案1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.A 8.B 9.D 10.A 11.B 12.D13.0.15 14. 15. 16. 17. 解:(1)由正弦定理和,得 , 2分 化简,得 即, 4分故. 所以. 6分 (2)因为, 所以 所以,即. (1) 8分 又因为, 整理得,. (2) 10分 联立(1)(2) ,解得或. 12分18. 解(1)当x=7时,由茎叶图可知,乙组同学去图书馆学习次数是

10、:7,8,9,12,所以平均数为 3分方差为 6分(2)记甲组3名同学为A1,A2,A3,他们去图书馆学习次数依次为9,12,11;乙组4名同学为B1,B2,B3,B4,他们去图书馆学习次数依次为9,8,9,12;从学习次数大于8的学生中人选两名学生,所有可能的结果有15个,它们是: A1A2,A1A3,A1B1,A1B3,A1B4,A2A3,A2B1,A2B3,A2B4,A3B1,A3B3,A3B4,B1 B3,B1B4,B3B4. 9分用C表示:“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件,则C中的结果有5个,它们是:A1B4,A2B4,A2B3,A2B1,A3B4

11、,故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为 12分19. 解:(1)设等比数列的公比为,由题意,得,解得. 4分所以. 5分(2)因为, 6分所以, , 8分所以 11分故. 12分20. 证明:(1), 1分又,是的中点, 2分四边形是平行四边形, 4分 平面,平面,平面 5分(2)连结,四边形是矩形,底面,平面,平面, 8分,四边形为菱形, 11分又平面,平面,平面 12分21. 解:(1)由条件,得b=,且,所以a+c=3. 2分又,解得a=2,c=1. 所以椭圆的方程. 4分(2)显然,直线的斜率不能为0,设直线方程为x=my-1,直线与椭圆交于A(x1,y

12、1),B(x2,y2).联立方程 ,消去x 得, ,因为直线过椭圆内的点,无论m为何值,直线和椭圆总相交. 6分 = 8分 10分令,设,易知时,函数单调递减, 函数单调递增所以 当t=1即m=0时,取最大值3. 12分22. 解:(1)因为,所以, 1分所以曲线在点处的切线斜率为. 2分又因为,所以所求切线方程为,即 3分(2), 若,当或时,;当时,. 所以的单调递减区间为,;单调递增区间为. 5分若,所以的单调递减区间为. 6分若,当或时,;当时,. 所以的单调递减区间为,;单调递增区间为. 8分(3)由(2)知,在上单调递减,在单调递增,在上单调递减, 所以在处取得极小值,在处取得极大值. 10分 由,得. 当或时,;当时,. 所以在上单调递增,在单调递减,在上单调递增. 故在处取得极大值,在处取得极小值. 12分 因为函数与函数的图象有3个不同的交点, 所以,即. 所以.14分

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