1、山东省济南市2013届高三高考模拟考试文科数学试题 本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用
2、涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：1.锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高;2.方差其中为的平均数.第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则集合A3，4，6 B3，5 C0，5 D0，2，4【答案】C，所以，选C.2. 设复数（是虚数单位），则复数的虚部为A B. C. D. 【答案】B由，所以复数的虚部为2，选B.3. 若，则A B. C. D. 【答案】A,，所以。选A.4
3、. 设，则“”是“”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B由得或，所以是的必要而不充分条件，选B.5. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A2 B3 C4 D5【答案】C第一次循环，第二次，第三次循环满足条件输出，所以选C.6. 已知两条直线，平行，则A-1 B2 C0或-2 D-1或2【答案】D若，两直线方程为和，此时两直线相交，不平行。所以。当时，两直线若平行，则有，解得或，选D.7. 若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为A. B. C. D. 【答案】A抛物线的焦点坐标为，代入直线得，即，所以抛物线的准线方程为，选
4、A.8. 等差数列中，则它的前9项和A9 B18 C36 D72【答案】B在等差数列中，所以，选B.9. 已知函数的最小正周期为，则的单调递增区间A. B. C. D. 【答案】D因为，所以，所以函数为，由，得，即函数的单调递增区间是,选D.10. 函数的图象大致为【答案】A函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除C,D.当时，当时，排除B，选A.11. 一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为第11题图A. B. C. 20 D. 40【答案】B由三视图可知，该几何体是一个放到的四棱锥，其中四棱锥的底面是主视图，为直角梯形，直角梯形的上底为1，下底为4，高为4.棱锥的高位4，所以四棱锥的体
5、积为，选B. 12. 若函数的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则A-32B-16 C16D32【答案】D 由，解得，即,过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，根据对称性可知，是的中点，所以，所以，选D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年教育支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加_万元 【答
6、案】0.15回归直线的斜率为，所以家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加万元。14. 已知实数x，y满足，则的最小值是 .【答案】由得。不等式对应的平面区域为BCD,平移直线，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最大，此时最小。由得，即，代入得。15. 下列命题正确的序号为 .函数的定义域为;定义在上的偶函数最小值为;若命题对，都有，则命题，有;若，则的最小值为.【答案】要使函数有意义，则有，得，所以错误。因为函数为偶函数，所以，即且，所以，所以，所以最小值为5，所以正确。正确。因为所以，所以，所以正确。所以正确的序号为。16. 若双曲线渐近线上的一个动点P总在平面区域内，则实数的取值范
7、围是 . 【答案】，双曲线的渐近线为，即要使渐近线上的一个动点P总在平面区域内，则有圆心到渐近线的距离，即，解得，即或，所以则实数的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共74分.17. (本小题满分12分) 在中，边、分别是角、的对边，且满足.（1）求；（2）若，求边，的值.18. (本小题满分12分)甲组01x829219乙组第18题图以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.（1）如果x =7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x =9，从学习次数大于8的学
8、生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率. 19. (本小题满分12分)正项等比数列的前项和为，且的等差中项为. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和 .20. (本小题满分12分)第20题图已知在如图的多面体中，底面，是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面21. (本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为，面积为的等腰梯形.（1）求椭圆的方程;（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求F2AB面积的最大值.22. (本小题满分14分)已知函数，其中是自然
9、对数的底数，（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.2013年3月济南市高考模拟考试文科数学参考答案1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.A 8.B 9.D 10.A 11.B 12.D13.0.15 14. 15. 16. 17. 解：（1）由正弦定理和，得 ， 2分 化简，得 即， 4分故. 所以. 6分 （2）因为， 所以 所以，即. （1） 8分 又因为, 整理得，. （2） 10分 联立（1）（2） ，解得或. 12分18. 解（1）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是
10、：7，8，9，12，所以平均数为 3分方差为 6分（2）记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是： A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1 B3，B1B4，B3B4. 9分用C表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4
11、，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为 12分19. 解：（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得. 4分所以. 5分（2）因为， 6分所以， ， 8分所以 11分故. 12分20. 证明：（1）， 1分又,是的中点， 2分四边形是平行四边形， 4分 平面，平面，平面 5分（2）连结，四边形是矩形，底面，平面，平面， 8分，四边形为菱形， 11分又平面，平面，平面 12分21. 解：（1）由条件，得b=，且，所以a+c=3. 2分又，解得a=2，c=1. 所以椭圆的方程. 4分（2）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为x=my-1，直线与椭圆交于A(x1,y
12、1)，B(x2,y2).联立方程 ，消去x 得, ，因为直线过椭圆内的点，无论m为何值，直线和椭圆总相交. 6分 = 8分 10分令,设,易知时,函数单调递减, 函数单调递增所以 当t=1即m=0时，取最大值3. 12分22. 解：（1）因为，所以， 1分所以曲线在点处的切线斜率为. 2分又因为，所以所求切线方程为，即 3分（2）， 若，当或时，；当时，. 所以的单调递减区间为，；单调递增区间为. 5分若，所以的单调递减区间为. 6分若，当或时，；当时，. 所以的单调递减区间为，；单调递增区间为. 8分（3）由（2）知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减， 所以在处取得极小值，在处取得极大值. 10分 由，得. 当或时，；当时，. 所以在上单调递增，在单调递减，在上单调递增. 故在处取得极大值，在处取得极小值. 12分 因为函数与函数的图象有3个不同的交点， 所以，即. 所以.14分