1、绝密启用并使用完毕前2021年高中三年级学情诊断考试数学试题本试卷共6页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式：VSh(其中S为锥体的底面积，h为锥体的高)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设
2、集合Ax|x2x60，Bx|x10，则ABA.x|x3 B.x|3x1 C.x|2x1 D.x|2x12.已知复数z(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数为A.i B.i C.i D.i3.已知直线l过点(2，2)，则“直线l的方程为y2”是“直线l与圆x2y24相切”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.十二生肖是中国特有的文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对出现的，分别为鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对。每对生肖相辅相成，构成一种完美人格。现有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对分成六份。甲、乙、丙三位同学依次选一份作为礼物，
3、甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢。如果甲、乙、丙三位同学选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，则不同的选法种数共有A.12种 B.16种 C.20种 D.24种5.已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，CD上，且满足，则A. B.3 C.2 D.46.把物体放在空气中冷却。如果物体原来的温度是1。空气的温度是0。那么t min后物体的温度(单位：)满足公式0(10)ekt(其中k为常数)。现有52的物体放在12的空气中冷却，2 min后物体的温度是32。则再经过4 min该物体的温度可冷却到A.12 B.14.5 C.17 D.227.已知
4、双曲线C：的左、右项点分别为A，B，其中一条渐近线与以线段AB为直径的圆在第一象限内的交点为P，另一条渐近线与直线PA垂直，则C的离心率为A.3 B.2 C. D.8.已知函数f(x)a(x1)exx，若存在唯一的正整数x使得f(x0)0，则实数a的取值范围是A.，) B.，) C.，) D.，) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.为落实山东省学生体质健康促进条例的要求，促进学生增强体质，健全人格，锤炼意志，某学校随机抽取了甲、乙两个班级，对两个班级某一庵内每天的人均体育锻炼
5、时间(单位：分钟)进行了调研，根据统计数据制成折线图如下：下列说法正确的是A.班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30B.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72C.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级乙的小D.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大10.已知函数f(x)asin(2x1)bcos(2x2)(f(x)不恒为0)，若f()0，则下列说法一定正确的是A.f(x)为奇函数 B.f(x)的最小正周期为C.f(x)在区间，上单调递增 D.f(x)在区间0，2021上有4042个零点11.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB2，点P为线段
6、AD1上一动点，则下列说法正确的是A.直线PB1/平面BC1DB.三棱锥PBC1D的体积为C.三棱锥D1BC1D外接球的表面积为D.直线PB1与平面BCC1B1所成角的正弦值的最大值为12.已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球、5个白球，所有小球大小、形状完全相同。第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依次类推，第k1次从与第k次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去。记第n次取出的球是红球的概率为Pn，则下列说法正确的是A.P2B.Pn1Pn C.P2n1Pn1PnPn2(PnPn2)D.对任意的i，jN且1i0
7、的解集为 。16.已知直线l与抛物线C：y28x相切于点P，且与C的准线相交于点T，F为C的焦点，连接PF交C于另一点Q。则PTQ面积的最小值为 ；若|TF|5。则|PQ|的值为 。(本小题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在平面四边形ABCD中，AB2，BC5；ABC120。AD，ADC2ACD。求ACD的面积。18.(12分)已知数列an的前n项和Snn2。(1)求数列an的通项公式；(2)在bn，bnan2n，bn(1)nSn这三个条件中任选一个。补充在下面的问题中，并求解该问题。若 ，求数列bn的前n项和
8、Tn。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。19.(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC2，D为BC的中点，平面BB1C1C平面ABC，设直线l为平面AC1D与平面A1B1C1的交线。(1)证明：l平面BB1C1C：(2)已知四边形BB1C1C为边长为2的菱形，且B1BC60，求二面角DAC1C的余弦值。20.(12分)习近平同志在十九大报告中指出，要坚决打赢脱贫攻坚战。确保到2020年在我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫，贫困县全部摘帽。某县在实施脱贫工作中因地制宜，着力发展枣树种植项目。该县种植的枣树在2020年获得大丰收，依据扶贫政策，所有红枣由经销商统一收购。
9、为了更好的实现效益，县扶贫办从今年收获的红枣中随机选取100千克，进行质量检测，根据检测结果制成如图所示的频率分布直方图。右表是红枣的分级标准，其中一级品、二级品统称为优质品。经销商与某农户签订了红枣收购协议，规定如下：从一箱红枣中任取4个进行检测，若4个均为优质品，则该箱红枣定为A类：若4个中仅有3个优质品。则再从该箱中任意取出1个。若这一个为优质品，则该箱红枣也定为A类：若4个中至多有一个优质品，则该箱红枣定为C类：其它情况均定为B类，已知每箱红枣重量为10千克，A类、B类、C类的红枣价格分别为每千克20元、16元、12元，现有两种装箱方案：方案一：将红枣采用随机混装的方式装箱；方案二：将红枣按一、二、三、四等级分别装箱，每箱的分拣成本为1元。以频率代替概率解决下面的问题。(1)如果该农户采用方案一装箱。求一箱红枣被定为A类的概率；(2)根据所学知识判断，该农户采用哪种方案装箱更合适，并说明理由。21.(12分)已知椭圆C：的离心率为，过椭圆焦点的最短弦长为。(1)求椭圆C的标准方程；(2)若折线yk|x|(k0)与C相交于A，B两点(点A在直线x的右侧)，设直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且k2k12，求k的值。22.(12分)已知函数f(x)axln(x1)。(I)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)ex对任意的x(0，)恒成立，求实数a的取值范围。
