1、2021年秋季期高中二年级期中教学质量检测数学考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：必修第五册，选修21(或11)第一章。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题p：x(0，)，3xx3，则p是A.x(，0，3xx3 B.x(，0，3xx3C.x(，0，3xx3 D.x(0，)，3xx32.已知函数f(x)|x2|1，则“f(x)2”是“x3”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
2、 D.既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图，若输出的y8，则输入的xA. B. C.2 D.34.已知命题p：aR，方程ax3有解；命题q：b0，直线xby50与直线4x2y10平行。则下列命题为真命题的是A.q B.pq C.pq D.p(q)5.为考察某公司生产的500mL饮料的质量是否达标，现从500瓶饮料中抽取50瓶进行检验。利用随机数表抽取样本，将500瓶饮料编号为000，001，499。从随机数表的第7行第3列开始读数，则抽取的第三个编号为附随机数表的第6行至第8行：A.315 B.421 C.217 D.4746.从3名男教师和4名女教师中任选3名教师，则互斥而不对立的
3、事件是A.至少有1名男教师与都是男教师 B.至少有1名男教师与都是女教师C.恰有1名男教师与恰有2名男教师 D.至少有1名男教师与至少有1名女教师7.下列命题中真命题的个数为“若一个整数的末位数字是4，则这个整数能被2整除”的逆命题；“若两个角相等，则这两个角的正弦值相等”的否命题；“偶函数的图象关于y轴对称”的逆否命题；“每个菱形都是平行四边形”的否定。A.1 B.2 C.3 D.48.甲、乙两人进行射击比赛，每人射击5次，命中的环数如下表所示：则下列说法正确的是A.甲命中的平均环数比乙命中的平均环数多 B.乙命中的平均环数比甲命中的平均环数多C.甲射击的稳定性比乙射击的稳定性好 D.乙射击
4、的稳定性比甲射击的稳定性好9.2021年中国人民银行计划发行若千个贵金属纪念币品种，以满足广大收藏爱好者的需要；其中牛年生肖币是收藏者的首选为了测算如图所示的直径为4的圆形生肖币中牛形图案的面积，进行如下实验：向该圆形生肖币内随机投掷100个点。若恰有45个点落在牛形图案上，据此可估算牛形图案的面积是A.3 B.2 C. D.10.不透明的袋子中装有形状和大小完全相同的4个球，将球编号为1，2，3，4，从袋子中一次性，随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号的乘积为偶数的概率为A. B. C. D.11.某学校高一年级(1)班，(2)班，(3)班的人数分别为45，50，55，在某次考试中，(1)班
5、的平均分为83分，(3)班的平均分为91分，三个班的平均分为86.6分，则(2)班的平均分为A.84分 B.85分 C.86分 D.87分12.已知f(x)是定义在R上的周期为3的函数，当x0，3)时，f(x)|x22x|。若在(0，3)上任取一个实数a，则函数yf(x)a在区间3，4上有10个零点的概率是A. B. C. D.第II卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.某产品分甲、乙、丙三级；其中甲级为正品，乙、丙两级均属次品。若生产中出现乙级品的概率为0.02，出现丙级品的概率为0.03，对产品抽查一次，则抽到正品的概率为 。14.用系统抽样的
6、方法从编号为1，2，3，800的工人中抽取40人，若第2段中编号为25的工人被抽中，则第6段中被抽中的工人编号为 。15.某中学280名教职员工参加“我爱运动”活动，其年龄均在25岁至50岁，按年龄分组得到的频率分布直方图如图所示，则该校教职员工的平均年龄为 岁。(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)16.执行如图所示的程序框图，若输人的x10，20，则输出的x小于111的概率是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)新能源汽车产业是我国经济发展的重要支柱。为了了解新能源汽车的质量情况，有关部门分别随机抽查了A型新能源汽车与B型新能
7、源汽车各10个品牌，得到的相关指标的综合评价得分(百分制)的茎叶图如图所示，已知A型车数据的众数为84，B型车数据的平均数为84。(1)求a，b的值；(2)从统计学的角度分析，你认为哪种型号的新能源汽车性能更稳定？18.(12分)2021年中国共产党迎来百年华诞。为迎接建党100周年，某学校组织学生开展“学党史，知党情，感党恩”的知识竞赛活动，现从高二年级1200名学生中随机抽取100名学生，将其竞赛成绩(分)分为70，75)，75，80)，80，85)，85，90)，90，95)，95，100六段，绘制成如图所示的频率分布直方图。(1)求图中a的值及样本数据的中位数；(2)若从竞赛成绩在70
8、，75)与95，100这两个分数段的学生中，采用分层抽样的方法共抽取6名学生，再从中随机抽取2人进行调查分析，求这2名学生竞赛成绩之差的绝对值不大于5分的概率。19.(12分)今年新冠肺炎疫情影响到各国的复工复产，导致我国部分进口行业的运营成本不断上升，经过调查，某种产品所需原料的价格今年以来不断上涨，近5个月的平均价格(万元/吨)如下表所示。已知平均价格和月份成线性相关关系。(1)求平均价格y(万元/吨)关于x(月份)的线性回归方程；(2)据此线性回归方程预测10月份该产品所需原料的平均价格。附：回归直线方程中，Sxy，b，a，其中，为样本平均值，sx2是xi的方差。参考数据：1915。20
9、.(12分)设p：x满足1ax2，q：x满足x2x20。(1)若x(0，1)，p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。21.(12分)2021年9月以来，我国部分省出现了罕见的拉闸限电。为了引导居民合理用电，某市决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位(一套住宅为一户)。该市电力部门于10月份随机抽取10户家庭的用电数据，得到如下统计表：(1)若规定第一阶梯电价为每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯部分的电价为每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯部分的电价为每度0.7元，试计算当居民用电户月用电为420度时应交电费多少元；(2)现从这10户家庭中任意选取2户，求取到的2户中有月用电量在0，210内的用户的概率。22.(12分)李先生计划搭乘公交车去上班，经网上公交实时平台查询，得到1路与2路公交车预计到达公交A站的时间均为8：30，已知公交车实际到达的时间与网络报时的误差不超过10分钟。(1)若李先生赶往公交A站搭乘1路车，预计他到达A站的时间在8：25到8：40之间，求他比车早到的概率；(2)求这两路车到达A站的时间之差不超过4分钟的概率。
