1、四川省遂宁市蓬溪名师学堂2015-2016年高二上数学期中试题 (考试范围“必修2第一、三章及第二章面面垂直判定前”内容) 姓名_一、选择题(每小题5分,共计60分)1.已知直线过不同的两点,则的斜率( ) A.等于0 B.等于5 C.不存在 D.与y的取值有关2.若直线不平行于平面,且,则() A.内的所有直线与异面 B.内不存在与平行的直线 C.内存在唯一的直线与平行 D.内的直线与都相交3.直线和互相垂直,则（ ） A. B. C. D.4. 如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（ ） A6 B9 C12 D85.若直线恒过,与直线交点位于x轴
2、上方,则直线的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. D.6.关于直线及平面，下列说法中正确的是() A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则7.若变量满足约束条件则的最小值等于( ) A. B. C. D.28.两条直线和在同一直角坐标系中的图象可以是( ) A. B. C. D.9.设点,若直线与线段有交点,则的取值范围是( ) A. B. C. D.10.一个多面体的三视图如右图,则该多面体的表面积为（ ） A. B. C.21 D.1811. 已知直线是ABC中的平分线所在的直线,若点A、B的坐标分别是,则点C的坐标为（ ） A. B C.D.12.如图,已知平面截一球面得圆
3、M,过圆心M且与成60的平面截该球面得圆N,若该球的半径为4,圆M的面积为,则圆N的面积为() A. B. C. D.序号123456789101112选项二、填空题(每小题5分,共计20分)13.直线之间的距离是_14.若且，则的最小值为_15.如图,若,则所成二面角的大小为 16.如图,正方体的棱线长为1,线段上有两个动点,且,有下列结论: 三棱锥体积为定值; 异面直线与所成角的余弦值范围是; .其中正确命题的序号是_三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，规范的书写格式)17.(本题满分10分)求适合下列条件的直线方程,并用一般式表示结果.经过点,倾斜角等于直线的倾斜角的4倍
4、；经过点,且在两坐标轴上的截距相等18.(本题满分10分)如图，在棱长为4的正方体中，是 的中点求证：平面； 求异面直线和所成角.19.(本题满分12分)已知直线.若与平行,求的值;过定点,过定点,求的坐标,并求过两点的直线方程.20.(本题满分12分)如图,在三棱柱中,与都是等边三角形且平面分别是的中点. 求证:平面平面; 求证:平面平面.21.(本题满分12分)已知过点且斜率为的直线与轴分别交于,过作直线的垂线,垂足分别为,求四边形的面积的最小值.A1D1C1B122.(本题满分14分)如图,分别是正四棱柱底面中心,E是的中点,. 求证:平面； 当时,求直线与平面所成角的正弦值； 当取何值时,在平面内的射影恰好为的重心？12. 解析由圆M的面积为4得MA2，OM2422212OM2，在RtONM中，OMN30，ONOM，MN，S圆N13.故选D. 16.
