1、全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式本章在高考中一般考查24个小题，选择题、填空题均可能出现.2.考查内容从考查内容看，集合主要考查两个方面：一是集合的概念及表示；二是集合的基本运算常用逻辑用语主要从四个方面考查，分别为命题及其关系、充分必要条件的判断、逻辑联结词“或”“且”“非”以及全称量词与存在量词不等式主要考查一元二次不等式的解法和简单的线性规划问题.集合考试要求1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)
2、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算1集合与元素(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号和表示(3)集合的表示方法：列举法、描述法、Venn图法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR提醒：根据元素的互异性可判断所求参数的值是否符合要求2集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若xA，则xB)AB或BA真子集集合A
3、是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB或BA集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集AB提醒：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合ABx|xA且xB并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合ABx|xA或xB补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合UAx|xU且xA1对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2n，真子集个数为2n1，非空真子集个数为2n2.2ABABA，ABAAB一、易错易误辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)任何一个集合都至
4、少有两个子集()(2)x|yx2y|yx2(x，y)|yx2()(3)若x2，10,1，则x0,1.()(4)直线yx3与y2x6的交点组成的集合是1,4()答案(1)(2)(3)(4)二、教材习题衍生1若集合AxN|x，a2，则下列结论正确的是()AaA BaA CaA DaADa2N，则aA，故选D2已知集合Ax|2x3，集合Bx|x10，则AB_，AB_.(2,1)(，3)Ax|2x3，Bx|x10x|x1，ABx|2x1，ABx|x33已知U|0180，Ax|x是锐角，Bx|x是钝角，则U(AB)_.答案x|x是直角4已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，则集合MN的子集的个数为
5、_64M0,1,2,3,4，N1,3,5，MN0,1,2,3,4,5，MN的子集有2664个 考点一集合的含义与表示 解决与集合中的元素有关问题的一般思路1(2018全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9B8C5D4A由x2y23知，x，y.又xZ，yZ，所以x1,0,1，y1,0,1，所以A中元素的个数为CC9，故选A2已知a，bR，若a2，ab,0，则a2 021b2 021_.1由已知得a0，则0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2 021b2 021(1)2 02102 0211.3若集
6、合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a_.0或当a0时，显然成立；当a0时，(3)28a0，即a. 考点二集合间的基本关系 判断集合关系的三种方法典例1(1)已知集合Ax|y，xR，Bx|xm2，mA，则()AAB BBA CAB DBA(2)(2020武汉模拟)集合x|1x3，xN*的非空子集个数为()A3 B4 C7 D8(3)已知集合Ax|x22x30，Bx|2ax1a，若BA，则实数a的取值范围为_(1)B(2)A(3)(，2(1)由1x20得1x1，则Ax|1x1，由1m1得0m21，则Bx|0x1，所以BA，故选B(2)x|1x3，xN*1,2，其非空子集个数为3，故选A(3
7、)Ax|1x3若B，满足BA，此时2a1a，即a.若B，由BA得，解得a2.由知a的取值范围为(，2点评：(1)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题(2)空集是任何集合的子集，当题目条件中有BA时，应分B和B两种情况讨论，确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入验证，否则易增解或漏解1(2020北京模拟)已知集合MxR|x0，NM，则在下列集合中符合条件的集合N可能是()A0,1 Bx|x21Cx|x20 DRA因为0M,1M，所以0,1M，故选A2若集合A1，m，Bm2，m1，且AB，则
8、m()A0 B1 C1 D0或1A由题意知解得m0，故选A 考点三集合的基本运算 集合运算三步骤集合的交、并、补运算典例21(1)(2020全国卷)已知集合A(x，y)|x，yN*，yx，B(x，y)|xy8，则AB中元素的个数为()A2 B3 C4 D6(2)设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，则AB等于()A(1,1) B(0,1)C(1，) D(0，)(1)C(2)C(1)由题意得，AB(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，所以AB中元素的个数为4，选C(2)Ay|y0，Bx|1x1，AB(1，)，故选C点评：集合运算的常用方法(1)若集合中的元素是离散的，常用Venn图
9、求解(2)若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点是实心还是空心根据集合的运算结果求参数典例22(1)(2020全国卷)设集合Ax|x240，Bx|2xa0，且ABx|2x1，则a()A4 B2 C2 D4(2)(2020秦皇岛模拟)若集合Ax|x32a，Bx|(xa1)(xa)0，ABR，则实数a的取值范围为()A2，) BC D(，2(1)B(2)C(1)易知Ax|2x2，B，因为ABx|2x1，所以1，解得a2.故选B(2)Bx|xa或xa1，由ABR得32aa1，解得a，故选C1(2019天津高考)设集合A1,1,2,3,5，B2,3,4，CxR|1x3，则(AC)B()A2 B2,3C1,2,3 D1,2,3,4D由题意可知AC1,2，则(AC)B1,2,3,4，故选D2已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则()AABx|x0 BABRCABx|x1 DABABx|3x1x|x0，又Ax|x1，则ABx|x0ABx|x1，故选A3已知集合A1，)，B0,3a1，若AB，则实数a的取值范围是()A1，) BC D(1，)C由AB得3a11，解得a，故选C
