1、高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！专题强化训练(二)数形结合思想 一、选择题 12019金华十校模拟在下面四个 x，的函数图象中，函数 y|x|sin2x的图象可能是()解析：因为 f(x)|x|sin(2x)|x|sin2xf(x)，即 f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除 B，D；当 x 时，f()sin20，排除 A，故选 C.答案：C 22019江淮十校模拟函数 f(x)exex4x的图象为()解析：由 f(x)exex4xf(x)，得 f(x)的图象关于原点对称，排除选项 C，D；当 x0 时，得 f(x)0，排除选项 B，故选 A.答案：A 高考资源网
2、（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！32019甘肃二诊函数 yf(x)的图象关于直线 x2 对称，如图所示，则方程(f(x)25f(x)60 的所有根之和为()A8 B6 C4 D2 解析：因为f(x)25f(x)60，所以 f(x)2 或 3.由函数 yf(x)的图象得 f(x)2 有两个根 x1，x2，且两个根关于直线 x2 对称，所以 x1x2224，同理 f(x)3的两个根的和为 x3x4224，所以方程f(x)25f(x)60 的所有根之和为 448，故选 A.答案：A 42019河南八市五模已知椭圆 C：x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点为 F，过点 F 作圆x
3、2y2b2的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆 C 的离心率为()A.12 B.22 C.23 D.63 解析：如图，由题意可得，2bc，则 2b2c2，即 2(a2c2)c2，则 2a23c2，c2a223，即 eca 63，故选 D.答案：D 52019河南郑州质检三我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数 f(x)x4|4x1|的图象大致是()高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！解析：因为函数 f(x)x4|4x1
4、|，f(x)x4|4x1|x4|4x1|f(x)，所以函数 f(x)不是偶函数，图象不关于 y 轴对称，排除 A、B 选项；又因为 f(3)8163，f(4)256255，所以f(3)f(4)，而选项 C 在 x0 是递增的，排除 C，故选 D.答案：D 62019湖北重点中学起点考试已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，准线为 l，O 为坐标原点，点 M 在 C 上，直线 MF 与 l 交于点 N.若MFO3，则|MF|MN|()A.14 B.13 C.12 D.23 解析：如图，作 MQ 垂直 l 于 Q，则在 RtMQN 中，MQN2，MNQ6，所以|MF|MN|MQ|MN|1
5、2，故选 C.答案：C 72019湖南师大附中模拟如图所示，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，F 为 CE高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！的中点，则AF()A.34AB14AD B.14AB34AD C.12ABAD D.34AB12AD 解析：根据题意，得AF12(ACAE)，又ACABAD，AE12AB，所以AF12(ABAD12AB)34AB12AD，故选 D.答案：D 82019宣城第二次调研已知 a，b，c，d 都是常数，ab，cd.若 f(x)2019(xa)(xb)的零点为 c，d，则下列不等式正确的是()Aacdb Badcb Ccdab
6、 Dcabd 解析：由题意设 g(x)(xa)(xb)，则 f(x)2019g(x)，所以 g(x)0 的两个根是 a、b，由题意知 f(x)0 的两根 c，d，也就是 g(x)2 019 的两根，画出 g(x)以及直线 y2 019 的大致图象，则与 f(x)交点横坐标就是 c，d，f(x)与 x 轴交点就是 a，b.又 ab，cd，则 c，d 在 a，b 内，由图得 acdb，故选 A.答案：A 92019河南新乡二模设 a，b，c 分别是方程 x3，13x，13xx3 的实数根，则有()Aabc Bcba Cbac Dcab 解析：如图，方程 x3，13x，13xx3 的根转化为 yx3
7、高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！和 y和 yx3，y13x，y13x和 y的交点问题 在同一坐标系中画出函数图象，得 ca0 且 a1)恰有 3个零点，则 a 的取值范围是()A.0，14 B(1,2 C(2,3 D(3,4 解析：由题意得方程 f(x)logax(a0 且 a1)有三个解，所以函数 yf(x)和 ylogax的图象有三个交点因为对任意的 xR 都有 f(x1)f(x)，所以函数 yf(x)是周期为 1的函数又当 x(1,2时，f(x)2x，画出函数 yf(x)的图象，如下图所示 又由题意可得，若函数 ylogax 的图象与函数 yf(x)的图象有交
8、点，则需满足 a1.结合图象可得，要使两函数的图象有三个交点，则需满足 loga21loga31，解得 20)的焦点为 F，准线为 l，l 与 x轴的交点为 P，点 A 在抛物线 C 上，过点 A 作 AAl，垂足为 A.若四边形 AAPF 的面积为 14，且 cosFAA35，则抛物线 C 的方程为()Ay28x By24x Cy22x Dy2x 解析：作出图形，如图所示 过点 F 作 FFAA，垂足为 F.设|AF|3x.因为 cosFAA35，所以|AF|5x，|FF|4x.由抛物线定义可知，|AF|AA|5x，则|AF|2xp，所以 xp2，四边形 AAPF 的面积 S|PF|AA|P
9、A|2 p52p 2p214，解得 p2，所以抛物线 C 的方程为 y24x，故选 B.答案：B 152019福建龙岩质检已知 f(x)lnxx，x1x13，x1 时，lnxx 0；当 x1 时，f(x)(x1)3在(，1)上是减函数，则 f(x)的大致图象如下：所以若使方程 f(x)m1 有 3 个不是 0 的根，则 0m11e，即11em0.若|f(x)|ax，则 a 的取值范围是_ 解析：画出函数|f(x)|的图象，数形结合求解 作出函数 y|f(x)|的图象，如图，当|f(x)|ax 时，必有 ka0，其中 k 是 yx22x(x0)在原点处的切线斜率，显然，k2.a 的取值范围是2,
10、0 答案：2,0 高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！17已知直线 yx2 与圆 x2y24x30 及抛物线 y28x 的四个交点从上面依次为 A，B，C，D 四点，则|AB|CD|_.解析：如图所示，圆的方程可化为(x2)2y21，抛物线的焦点为 F(2,0)，准线 x2.由 yx2，y28x，得 x212x40，设直线与抛物线交于 A(xA，yA)，D(xD，yD)，则 xAxD12.|AB|CD|(|AF|BF|)(|DF|CF|)(|AF|1)(|DF|1)|AF|DF|2，由抛物线的定义得|AF|xA2，|DF|xD2，故|AB|CD|(|AF|DF|)2xA
11、xD214.答案：14 18已知 O 为坐标原点，设 F1，F2分别是双曲线 x2y21 的左、右焦点，P 为双曲线上任意一点，过点 F1作F1PF2的平分线的垂线，垂足为 H，则|OH|_.解析：不妨设 P 在双曲线的左支上，如图，延长 F1H 交 PF2于点 M，由于 PH 既是F1PF2的平分线又垂直于 F1M，故PF1M 为等腰三角形，|PF1|PM|且H 为F1M的中点，所以OH为MF1F2的中位线，所以|OH|12|MF2|12(|PF2|PM|)12(|PF2|PF1|)1.答案：1 19设平面点集 A(x，y)|(yx)y1x 0，B(x，y)|(x1)2(y1)21，则 AB
12、 所表示的平面图形的面积为_ 解析：不等式(yx)y1x 0 可化为 yx0，y1x0或 yx0，y1x0.集合 B 表示高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！圆(x1)2(y1)21 上以及圆内部的点所构成的集合，AB 所表示的平面区域如图阴影部分所示由于曲线 y1x，圆(x1)2(y1)21 均关于直线 yx 对称，所以阴影部分占圆面积的一半 答案：2 20已知函数 f(x)2x21，函数 g(x)log2x1，x0，2x，x0，则函数 y|f(x)|g(x)的零点的个数为_ 解析：函数 y|f(x)|g(x)的零点的个数，即|f(x)|g(x)0 的根的个数，可得|f(x)|g(x)，画出函数|f(x)|，g(x)的图象如图所示，观察函数的图象，知它们的交点为5 个，即函数的零点个数为 5.答案：5
