1、高二暑假作业(27)圆的方程考点要求1 了解确定圆的几何要素，掌握圆的定义及性质，学会其简单应用；2 在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程；3 进一步体验用代数方法解决几何问题的思想考点梳理1 圆的标准方程： 圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程为_2圆的一般方程： 圆的一般方程x2y2DxEyF0(其中D2E24F0)，圆心为_，半径r_3 点与圆的位置关系： 已知点P(x0，y0)和圆C：(xa)2(yb)2r2(1) 点在圆外满足_；(2) 点在圆上满足_；(3) 点在圆内满足_考点精练1圆x2y22x4y0的圆心坐标为_，半径为_2圆心为(2，3)，一条直径的两个
2、端点分别落在x轴和y轴上的圆的方程是_3 与x轴y轴都相切，并且过点(1，8)的圆的圆心坐标是_4已知圆C：(x2)2(y3)225，过点A(1，0)的弦中，弦长的最大值为M，最小值为m，则Mm_5圆心在直线2x3y10上的圆与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，则圆的方程为_6 圆x2y22x2y0关于直线xy30对称的圆的方程为_7 设AB两点的坐标分别为A(，0)，B(，0)，条件甲：A，B，C三点构成以C为直角顶点的三角形；条件乙：点C的坐标是方程x2y22的解，则甲是乙的_条件8已知圆C：(x3)2y21，点A(1，0)B(0，2)，动点P在圆C上运动，则PAB面积的最小值是_9
3、 若直线2axby20 (a0，b0)始终平分圆x2y22x4y10的周长，则的最小值是_10 根据下列条件，求圆的方程(1) 经过A(6，5)B(0，1)两点，并且圆心在直线3x10y90上；(2) 经过P(2，4)Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长为611 在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1) 求圆C的方程；(2) 若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值12点P(x，y)是圆(x2)2y21上任意一点(1) 求P点到直线3x4y120的距离的最大值和最小值；(2) 求x2y的最大值和最小值；(3) 求的最大值和最小值第27课时 圆
4、的方程1 (1，2)， 2 x2y24x6y0 3 (5，5)或(13，13)4 102 5 (x2)2(y1)22 6 (x4)2(y4)227 充分不必要 8 4 9 410 解：(1) AB的垂直平分线方程为3x2y150，将它与已知方程联立，可解得圆心坐标(7，3)又半径为，所以所求方程为(x7)2(y3)265(2) 设圆方程为(xa)2(yb)2r2，圆过已知两点，则圆心在两点的垂直平分线上，垂直平分线方程为yx1，即ba1又截x轴弦长为6，由勾股定理可得a1或3，相应半径平方为13，25，则圆方程为(x1)2(y2)213或(x3)2(y4)22511 解：(1) 曲线yx26x
5、1与y轴的交点坐标为(0，1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设C的圆心坐标为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1则圆C的半径为3所以圆C的方程为(x3)2(y1)29(2) 设A(x1，y1)B(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10由已知可得，判别式5616a4a20因此x1，2，从而x1x24a，x1x2由于OAOB，可得x1x2y1y20又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20由，得a1，满足0，故a112 解：(1) 圆心到直线的距离为，则P到直线距离的最大值是1，最小值是1(2) 令zx2y，化为x2yz0，可知，相切时取最值，由点到直线距离公式可得z2，则x2y的最大值为2，最小值为2(3) 由几何意义可知，为两点连线的斜率，设为k，相切取最值，由点到线的距离公式可得k，所以k即的最大值为，最小值为
