1、13.1 基本立体图形 13.1.1 棱柱、棱锥和棱台 第13章 立体几何初步 学 习 任 务核 心 素 养 1通过观察实例，概括出棱柱、棱锥、棱台的定义(重点)2掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特点及相关概念(易错、易混点)3能运用这些结构特点描述现实生活中简单物体的结构(难点)1通过观察棱柱、棱锥、棱台的生成过程，抽象出对应的定义，进一步提升数学抽象素养 2借助于具体空间图形来解决问题，提升直观想象的数学素养 情境导学探新知 NO.1知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 1我们生活中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？2观察下列几何体，它们有什么共同特点？3上述几何体分别由怎样的平面图形
2、，按什么方向平移而得？知识点 1 棱柱的相关概念及特点(1)棱柱的相关概念 一般地，由一个平面多边形沿某一方向_形成的空间图形叫作棱柱平移起止位置的两个面叫作棱柱的_，多边形的边平移所形成的面叫作棱柱的_，相邻侧面的公共边叫作_ 平移底面侧面侧棱(2)棱柱的特点 棱柱的两个底面是_的多边形，且对应边互相平行，侧面都是_ 全等平行四边形1如图所示的几何体中，为棱柱的是_(填写所有正确的序号)棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面是平行四边形；(3)侧棱相互平行故答案是 知识点 2 棱锥的概念及特点(1)棱锥的相关概念 当棱柱的一个_收缩为一个点时，得到的空间图形叫作棱锥 顶点：由
3、棱柱的一个底面_而成的点；侧棱：相邻侧面的_；底面：棱柱的未收缩为一个点的底面；(2)棱锥的特点 棱锥的底面是_，侧面是_的三角形 底面收缩公共边多边形有一个公共顶点2如图所示的几何体中，为棱锥的是()A B C D C 棱锥的特征是有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形根据棱锥的结构特征可以判断，是棱锥；侧棱没有交于一点，不是棱锥故选 C 知识点 3 棱台的概念及特点(1)棱台的相关概念 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，_之间的部分称之为棱台 侧棱：相邻侧面的公共边 截面和底面(2)棱台的特点 棱台的两个底面是_的多边形，侧面都是_，侧棱延长后都_于一点 相似梯形相交3如图
4、所示的几何体中，为棱台的是()A B C D C 棱台的特征是两底面互相平行且相似，侧棱延长后相交于一点A、D 的侧棱延长线不交于一点，所以不是棱台；B 中两个底面不平行，不是棱台；只有 C 符合棱台的特征，故选 C 知识点 4 多面体的概念 棱柱、棱锥和棱台都是由_围成的空间图形由若干个平面多边形围成的_叫作多面体 多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥是_ 一些平面多边形空间图形四面体4思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)棱柱的侧面是平行四边形()(2)棱台的侧棱延长后不一定交于一点()(3)棱台的侧面是梯形()(4)面数最少的多面体是四面体()答案(1)(2)(3)(4)合作探究释
5、疑难 NO.2类型1 类型2 类型3 类型 1 棱柱、棱锥和棱台的概念【例 1】(1)下列命题中，正确的是_ 五棱柱中五条侧棱长度相同；三棱柱中底面三条边长度都相同；三棱锥的四个面可以都是钝角三角形；棱台的上底面的面积与下底面的面积之比一定小于 1(2)下列说法正确的是_ 棱锥的侧面不一定是三角形；棱锥的各侧棱长一定相等；棱台的各侧棱的延长线交于一点(3)下列三个命题，其中不正确的是_ 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台(1)(2)(3)(1)由棱柱的特点知命题正确；三棱
6、柱的底面不一定为等边三角形，所以命题不正确；如图所示，取以点 O 为端点的三条线段 OA，OB，OC，使得AOBBOCCOA100，且 OAOBOC，这时AOB，BOC，COA 都是钝角三角形，只有ABC 为等边三角形，可让点 C 沿 OC 无限靠近点 O，则ACB 就可趋近于 100，所以每个面都可以是钝角三角形，故命题正确；由棱台的定义知，棱台是由棱锥截得的，截面是棱台的上底面，故上底面的面积一定小于下底面的面积，所以命题正确 综上所述，可知正确(2)棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱不一定相等，故不正确；棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，故各个侧棱的延长线一定交于一点，正
7、确(3)必须用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分才是棱台，故不正确；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体并不能说明各条侧棱是否交于一点，故不能判定正确；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定是棱台，不正确 对于判定关于棱柱、棱锥、棱台的命题真假的问题，求解的关键是抓住棱柱、棱锥、棱台的概念与特征.除此之外，还可以利用举例或找反例的方法来判断.跟进训练 1给出下列命题，其中真命题是_ 棱柱的侧面不可能是三角形；棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；多面体至少有 4 个面；将一个正方形沿不同方向平移得到的空间图形都是正方体 均为真命题；对于
8、，一个图形要成为空间图形，则它至少需有 4 个顶点，3 个顶点只能构成平面图形，当有 4 个顶点时，可围成 4 个面，所以一个多面体至少应有 4 个面，而且这样的面必是三角形，故也是真命题；对于，当正方形沿与其所在平面垂直的方向平移，且平移的长度恰好等于正方形的边长时，得到的空间图形才是正方体，故不正确故填 类型 2 简单多面体的结构特点及截面【例 2】如图，四边形 AA1B1B 为边长为 3 的正方形，CC12，CC1AA1，CC1BB1，请你判断这个空间图形是棱柱吗？若是棱柱，指出是几棱柱若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为 2 的三棱柱，并指出截去的空间图形的
9、特征，在立体图中画出截面解(1)因为这个空间图形的所有面中没有两个互相平行的面，所以这个空间图形不是棱柱(2)在四边形 ABB1A1 中，在 AA1 上取 E 点，使 AE2；在 BB1 上取 F 点，使 BF2；连接 C1E，EF，C1F，则过 C1，E，F 的截面将空间图形分成两部分，其中一部分是三棱柱 ABC-EFC1，其侧棱长为 2；截去部分是一个四棱锥 C1-EA1B1F 认识一个空间图形，需要看它的结构特征，并且要结合它各面的具体形状，棱与棱之间的关系，分析它是由哪些空间图形组成的组合体，并能用平面分割开.跟进训练 2如图所示，已知长方体 ABCD-A1B1C1D1(1)这个长方体
10、是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面 BCFE 把这个长方体分成两部分后，各部分形成的空间图形是棱柱吗？如果是，是几棱柱？并指出底面如果不是，请说明理由 解(1)是棱柱，并且是四棱柱因为它可以看成由四边形ADD1A1 沿 AB 方向平移至四边形 BCC1B1 形成的空间图形，符合棱柱的定义(2)截面 BCFE 右边的部分是三棱柱 BEB1-CFC1，其中BEB1与CFC1 是底面截面 BCFE 左边的部分是四棱柱 ABEA1-DCFD1，其中四边形 ABEA1 和四边形 DCFD1 是底面 类型 3 多面体及多面体的表面展开【例 3】画出如图所示的空间图形的表面展开图(1)(2)结
11、合图形，以多面体的棱为切入点，剪开，想象，得空间图形的表面展开图.解 表面展开图如图所示(1)(2)多面体表面展开图问题的解题策略(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图(2)已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推同一个空间图形的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图 跟进训练 3给出如图所示的正三角形纸片，要求剪拼成一个正三棱柱模型，使它的表面积与原
12、三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标在图中，并写出简要说明解 如图，在正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边长为三角形边长的14，有一组对角为直角，余下的部分沿虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好可以拼成这个正三棱柱的上底 当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5 1下列四个命题中正确的是()A棱柱的底面一定是平行四边形 B棱锥的底面一定是三角形 C棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 1 2 3 4 5 D A 中棱柱的底面可以是任何平面多边形，B 中棱锥的底面可以是任何平面多边形，C 中棱锥被经
13、过顶点和底面的平面分成的两部分都是棱锥，D 中棱柱被平行于底面的平面分成两个棱柱 1 2 3 4 5 2关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是()A棱柱的侧棱长都相等 B四棱锥有五个顶点 C三棱台的上、下底面是相似三角形 D有的棱台的侧棱长都相等 B 由棱锥顶点的定义可知，四棱锥仅有一个顶点故选 B 1 2 3 4 5 3如图所示的空间图形中，_是棱柱，_是棱锥，_是棱台 1 2 3 4 5 由棱柱、棱锥和棱台的定义知，符合棱柱的定义，符合棱锥的定义，是一个三棱柱被截去了一段，符合棱台的定义故是棱柱，是棱锥，是棱台 1 2 3 4 5 4下列叙述是棱台性质的是_ 两底面相似；侧面都是梯形
14、；侧棱都平行；侧棱延长后交于一点 答案 5 1 2 3 4 5如图所示，不是正四面体的展开图的是_ 可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现可折成正四面体，不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体 回顾本节知识，自我完成以下问题：1观察下面四个空间图形，这些空间图形都是多面体吗？怎样定义多面体？(1)(2)(3)(4)提示 这四个空间图形都是多面体，多面体是由若干个平面多边形围成的空间图形 2棱柱有哪些结构特征？提示 棱柱的结构特征：有两个面互相平行；其余各面都是四边形，且相邻两个四边形的公共边都互相平行 3棱柱、棱台、棱锥之间有什么关系？提示 数学阅读拓视野 NO.4正方体的截面形状的探究截面可以是三角形：一般三角形、等腰三角形、等边三角形 截面一定是锐角三角形，不可能是直角三角形、钝角三角形 截面可以是四边形：等腰梯形、平行四边形、矩形、正方形等截面为四边形时，至少有一组对边平行 截面不能是直角梯形 截面可以是五边形，截面为五边形时必有两组分别平行的边，同时有两个角相等，截面五边形不可能是正五边形 截面可以是六边形，截面为六边形时必有三组分别平行的边，同时有三组对角分别相等截面六边形可以是等角的六边形特别地，可以是正六边形 对应的截面图形如图所示 点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
