1、广西省贺州市平桂高级中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题(每小题5分，共60分)1.已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用交集的定义计算即可.【详解】因为，所以.故选:D.【点睛】本题考查了集合交集的计算，属于基础题.2.计算（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数的运算性质可得出答案.【详解】由题意可得，故选B.【点睛】本题考查指数的运算，解题的关键就是指数运算律的应用，属于基础题.3.函数的定义域是（
2、 ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数有意义，只需，解不等式即可得定义域.【详解】由函数有意义，得，解得，即函数的定义域是.故选：C.【点睛】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负，分式分母不为，考查运算能力，属于基础题4.一个球的表面积是，那么这个球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求球半径，再求球体积.【详解】因为，所以,选B.【点睛】本题考查球表面积与体积，考查基本求解能力，属基础题.5.函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连续函数f（x）1在（0，+）上单调递增且f（1）f（2）
3、0，根据函数的零点的判定定理可求结果详解】函数f（x）1在定义域（0，+）上单调递增，f（1）0，f（2）0，f（3）0，f（4）0，f（5）0，根据根的存在性定理得f（x）1的零点所在的一个区间是（1，2），故选A【点睛】本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题6.下列函数中，是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对选项逐一分析函数的奇偶性，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，奇函数；对于B选项，令，函数的定义域为，故函数为偶函数，符合题意；对于C选项，函数的定义域为，故函数为非奇非偶函数；对于D选项，令，函数的定义域为，且，故函数为奇函数.故选B
4、.【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的判断，属于基础题.7.函数恒过定点（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令指数为零，求出的值，并代入函数的解析式，即可得出定点的坐标.【详解】令，得，因此，定点的坐标为.故选：D.【点睛】本题考查指数型函数图象过定点问题，一般利用指数为零可求得定点的坐标，考查运算求解能力，属于基础题.8.已知圆柱的高等于，侧面积等于，则这个圆柱的体积等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：已知圆柱的高等于，侧面积等于，根据圆柱的侧面积公式，求出底面半径，即可得到圆柱的体积.详解：已知圆柱的高等于，侧面积等于，设圆柱的底面半径为 根据圆柱的
5、侧面积公式，则圆柱的体积 故选D.点睛：本题考查圆柱的侧面积和圆柱的体积，属中档题.9.设，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由题中条件分别判断出的范围，进而可得出结果.【详解】因为，所以.故选A【点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的性质，熟记性质即可比较大小，属于基础题型.10.某几何体的三视图如图所示(单位：cm) ，则该几何体的表面积(单位：cm2)是( )A. 16B. 32C. 44D. 64【答案】B【解析】【分析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，底面然后由直角三角形面积公式求解【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体
6、为三棱锥，底面是直角三角形，底面则该几何体的表面积故选：【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题11.的递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求出函数的定义域，然后利用二次函数的性质研究的单调性，结合函数的单调性即可得结果.【详解】解：令，解得或，在上，的单调增区间为，因为函数在定义域内单调递增，所以的递增区间是，故选：D.【点睛】本题考查复合函数的单调性，注意：一定要先求函数的定义域.12.已知在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分段函数恒增，列出不等式组求解，即可得出结
7、果.【详解】因为在上是增函数，所以，即，解得：.故选：C【点睛】本题主要考查由分段函数恒增求参数，只需保证每段都是增函数，并注意结点位置的取值即可，属于常考题型.第II卷（非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分）13.集合的子集有_个.（用数字作答）【答案】8【解析】【分析】根据含个元素的集合的子集个数为个，即可得出结果.【详解】含个元素的集合的子集个数为个，所以集合子集个数为.故答案为：8【点睛】本题主要考查求集合的子集个数，熟记公式即可，属于基础题型.14.已知，则f（f（1）的值为_【答案】5【解析】【分析】先求的值，再求f（f（1）的值.【详解】根据题意，则f（1）3（1）23，则
8、f（f（1）f（3）2315.故答案为5【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.如图所示为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点B到x轴的距离为_.【答案】 【解析】【分析】画出直观图，得到BC1，BCx45，再求顶点B到x轴的距离.【详解】画出直观图，BC对应BC，且BC1，BCx45，故顶点B到x轴的距离为.故答案【点睛】本题主要考查直观图和原图的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16.已知函数是定义在上的奇函数，若时，则_.【答案】【解析】【分析】根据函数的
9、奇偶性进行转化求解即可【详解】根据函数的奇偶性的性质可得.故答案为.【点睛】本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.已知全集，集合，集合，求：（1）；（2）【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）先化简集合，再根据并集的概念，即可求出结果；（2）先求出交集，再求补集，即可得出结果.【详解】（1）因为，所以；（2）由（1）可得，因为，所以或.【点睛】本题主要考查集合交并补的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.18.计算下列各式的值：（)（）【答案】()；().【解析】试题分析：（1）根据对数运算
10、法则 化简求值（2）根据指数运算法则，化简求值试题解析：（）原式.（）原式.19.在九章算术中，将有三条棱相互平行且有一个面为梯形五面体称为“羡除”如图所示的五面体是一个羡除，其中棱AB，CD，EF相互平行，四边形ABEF是梯形已知CDEF，AD平面ABEF，BEAF（1）求证：DF平面BCE；（2）求证：平面ADF平面BCE【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】(1)证明四边是平行四边形,再用线面平行的判定定理即可证明；(2)利用线面垂直得线线垂直，再利用线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理即可证明.【详解】证明：（1）相互平行，四边形是梯形，四边形是平行四边形， ，
11、（2）平面，平面，, ,平面，平面，平面平面.【点睛】本题主要考查的是线面平行的判定定理、线面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理的应用，是中档题.20.已知对数函数的图象经过点（9,2）.(1)求函数的解析式；（2）如果不等式成立，求实数的取值范围【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）根据条件可得，解得a，即可得解析式；（2）由函数解析式可得，解对数不等式即可得解.【详解】（1）因为函数过点（9，2）所以，即，因为，所以.所以函数的解析式为;.由可得，即即，即.所以，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了解对数不等式，注意真数大于0，属于基础题.21.在三棱锥中
12、，平面平面，过作，垂足为，点，分别是棱，的中点（）求证：平面平面（）求证：【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】证明 （1），垂足为，是的中点，又因为是的中点，平面，平面，平面；同理平面. 又，平面平面.（2）平面平面，且交线为，又平面，平面，平面，又因为，、平面，平面，平面，.【考点定位】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.22.已知定义域为R的函数是奇函数求实数a的值；判断函数在R上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明【答案】（1）1；（2）减函数，证明见解析【解析】【分析】（1）奇函数在处有定义时，由此确定出的值，注意检验是否为奇函数；（2）先判断函数单调性，然后根据函数单调性的定义法完成单调性证明即可.【详解】根据题意，函数是定义域为R奇函数，则，解可得，当时，为奇函数，符合题意；故；由的结论，在R上为减函数；证明：设，则，又由，则，则，则函数在R上为减函数【点睛】本题考查函数奇偶性单调性的综合应用，难度一般.(1)定义法证明函数单调性的步骤：假设、作差、变形、判号、下结论；(2)当奇函数在处有定义时，一定有.
