1、课时规范训练1已知向量a(1，2)，b(3，1)，则ba()A(2，1)B(2，1)C(2，0)D(4，3)解析：选B.ba(3，1)(1，2)(2，1)2已知向量a(1，m)，b(m，2)，若ab，则实数m等于()ABC或D0解析：选C.因为ab，所以m22，解得m或m.3在下列向量组中，可以把向量a(3，2)表示出来的是()Ae1(0，0)，e2(1，2)Be1(1，2)，e2(5，2)Ce1(3，5)，e2(6，10)De1(2，3)，e2(2，3)解析：选B.由题意知，A选项中e10，C、D选项中两向量组均共线，都不符合基底条件，故选B.4若a(1，2)，b(3，0)，(2ab)(am
2、b)，则m()ABC2D2解析：选A.a(1，2)，b(3，0)，2ab(1，4)，amb(13m，2)，又(2ab)(amb)，124(13m)0，m.5已知平行四边形ABCD中，(3，7)，(2，3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为()A.BC.D解析：选D.(2，3)(3，7)(1，10).，故选D.6在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC.已知A(2，0)，B(6，8)，C(8，6)，则D点的坐标为()A(0，2)B(4，2)C(16，14)D(0，2)解析：选A.设D(x，y)，由题意知，即(x6，y8)(8，8)(2，2)(6，10)，故选A.7已知向
3、量a，b满足|a|1，b(2，1)，且ab0(R)，则| . 解析：ab0，ab，|a|b|b|，|a|.又|a|1，|.答案：8.如图所示，在四边形ABCD中，E为BC的中点，且xy，则3x2y 解析：又E为BC的中点()，根据平面向量的基本定理，知y，x，所以3x2y321.答案：19设0，向量a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，若ab，则tan 解析：因为ab，所以sin 2cos2，2sin cos cos2.因为00，得2sin cos ，tan .答案：10若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53，则ABM与ABC的面积比为 解析：设AB的中点为D，由5 3，得332
4、2，即32.如图所示故C，M，D三点共线，且.所以ABM与ABC的面积之比为.答案：1(2017浙江杭州一模)设P为锐角ABC的外心(三角形外接圆的圆心)，k()(kR)，若cos BAC，则k()A.BC.D解析：选A.取BC的中点D，连接PD，AD，则PDBC，2，k()(kR)，2k，A，P，D三点共线，ABAC，cos BACcos DPC，APAD，2k，解得k，故选A.2已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()Ak2BkCk1Dk1解析：选C.若点A，B，C不能构成三角形，则向量，共线，(2，1)(1，3)(1，2)
5、，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得k1.3(2017江西南昌模拟)已知向量a(1，1)，b(1，1)，c(cos ，sin )(R)，实数m，n满足manbc，则(m3)2n2的最大值为 解析：由manbc，可得故(mn)2(mn)22，即m2n21，故点M(m，n)在单位圆上，则点P(3，0)到点M的距离的最大值为|OP|1314，故(m3)2n2的最大值为4216.答案：164在平面直角坐标系中，O为原点，A(1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足|1，则|的最大值是 解析：设D(x，y)，由(x3，y)及|1知(x3)2y21，即动点D的轨迹为以点C为圆心的单位圆又(1，0)(0，)(x，y)(x1，y)，|.问题转化为圆(x3)2y21上的点与点P(1，)间距离的最大值圆心C(3，0)与点P(1，)之间的距离为，故的最大值为1.答案：15已知a(1，0)，b(2，1)求：(1)|a3b|；(2)当k为何实数时，kab与a3b平行，平行时它们是同向还是反向？解：(1)因为a(1，0)，b(2，1)，所以a3b(7，3)，故|a3b|.(2)kab(k2，1)，a3b(7，3)，因为kab与a3b平行，所以3(k2)70，即k.此时kab(k2，1)，a3b(7，3)，则a3b3(kab)，即此时向量a3b与kab方向相反
