1、课时作业34一元二次不等式及其解法一、选择题(每小题5分，共40分)1已知f(x)则不等式f(x)f(4)的解集为()Ax|x4Bx|x4Cx|3x0 Dx|x3解析：f(4)2，不等式即为f(x)2.当x0时，由2，得0x4；当x0时，由x23x2，得x2，因此x0.综上，x4.故f(x)f(4)的解集为x|x4答案：B2不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A4,4B(4,4)C(，44，)D(，4)(4，)解析：不等式x2ax40，a4，故选D.答案：D3设a0，不等式caxbc的解集是x|2x1，则a:b:c()A1:2:3 B2:1:3C3:1:2 D3:2:1解
2、析：caxb0，x.不等式的解集为x|2x0的解集是()A(0,1)(，) B(，1)(，)C(，) D(，)解析：原不等式等价于或x或0x1，即不等式的解集为(0,1)(，)答案：A5(2013安徽理，6)已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x，则f(10x)0的解集为()Ax|xlg2 Bx|1xlg2 Dx|x0的解集为x|1x0，110x，xlg2.解答本题由10xlg2的错误答案：D6(2013陕西理，9)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长 (单位：m)的取值范围是()A15,20B12,25C10,30D20,30解
3、析：设矩形的另一条边长为t，由相似知识得，t40x，所以(40x)x300，即x240x3000，解得10x30，故选C.答案：C7不等式x2的解集是()A(，0(2,4 B0,2)4，)C2,4) D(，2(4，)解析：当x20，即x2时，不等式可化为(x2)24，x4；当x20，即x2时，不等式可化为(x2)24，0x0的解集为x|2x0的解集为(，)，则不等式cx22xa0的解集为_解析：由ax22xc0的解集为(，)知a0，即2x22x120，其解集为(2,3)答案：(2,3)10在实数集上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_解
4、析：由题意知(xa)(xa)(xa)(1xa)x2xa2a.故x2xa2a1对任意xR都成立即x2x即可，即4a24a30，解得a0，y0满足f(xy)f(x)f(y)，则不等式f(x6)f(x)2f(4)的解集是_解析：由已知，得f(x6)f(x)fx(x6)，2f(4)f(16)fx(x6)f(16)由题意，得解得0x0，即(m2)24(m1)(1)0，得m20，所以m1且m0.(2)在m0且m1的条件下，因为m2，所以()2(m2)22(m1)2.得m22m0，所以0m2.所以m的取值范围是m|0m1或14的解集为x|xb(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc4的解集为x|
5、xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得解得(2)由(1)知不等式ax2(acb)xbc0为x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)2时，不等式的解集为x|2xc；当c2时，不等式的解集为x|cx2；当c2时，不等式的解集为.14(2014金华模拟)设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(m0的解集；(2)若a0，且0xmn0，即a(x1)(x2)0.当a0时，不等式F(x)0的解集为x|x2；当a0的解集为x|1x0，且0xmn，xm0.f(x)m0，即f(x)m.
