1、郯城二中高三上学期期末考试数学试题（时间120分钟，满分150分）一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（）ABCD2已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量，且，则（）A3BCD4已知直线与圆有公共点，则实数a的取值范围为（）ABCD5良好的睡眠是保证高中学生良好学习状态的基础，为了解某校高三学生的睡眠状况，该校调查了高三年级1200名学生的睡眠时间（单位：小时），经调查发现，这1200名学生每天的睡眠时间，则每天的睡眠时间为5-6小时的学生人数约为（结果四
2、舍五入保留整数）（）（附：若，则，）A20B26C51D1636从2至7的6个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）ABCD7已知为奇函数为偶函数，若当，则（）AB0C1D28已知双曲线的左顶点为A，右焦点为F，以F为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线相切于第一象限内的一点B若直线的斜率为，则双曲线C的离心率为（）ABCD29已知，则（）ABCD10甲乙两个箱子中各装有5个大小、质地均相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有2个红球、3个白球；抛一枚质地均匀的硬币，若硬币正面向上，从甲箱中随机摸出一个球；若硬币反面向上，从乙箱中随机摸出一个球则摸到红球的概率为（）ABCD
3、11已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在抛物线C上，垂直l于点Q，与y轴交于点T，O为坐标原点，且，则（）A1B2C3D412已知三棱锥中，三条棱两两垂直，且长度均为，以顶点P为球心，2为半径作一个球，则该球面被三棱锥四个表面截得的所有弧长之和为（）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。13在的展开式中，下列说法正确的是（）A常数项为160B第4项的二项式系数最大C第3项的系数最大D所有项的系数和为6414若正实数a，b满足，且，则下列结论正确的是（）ABCD15已知函数，则（
4、）A有两个极值点B有三个零点C点是曲线的对称中心D直线是曲线的切线16若函数在上恰有三个零点，则（）A的取值范围为B在上恰有两个极大值点C在上有极大值点D在上单调递增三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知的三个内角A，B，C的对边分别是A，B，C，且（1）求角A；（2）若，的面积为，求的值18（12分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，证明：19（12分）垃圾分类收集处理是一项利国利民的社会工程和环保工程。摘好垃圾分类收集处理，可为政府节省开支，为国家节约能源，减少环境污染，是建设资源节约型社会的一个重要内容。为
5、推进垃圾分类收集处理工作，A市通过多种渠道对市民进行垃圾分类收集处理方法的宣传教育，为了解市民能否正确进行垃圾分类处理，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到如下列联表（单位人）：能正确进行垃圾分类不能正确进行垃圾分类总计55岁及以下903012055岁以上503080总计14060200（1）根据以上列联表，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断该市能否正确进行垃圾分类处理与年龄有关？（2）将频率视为概率，现从A市55岁及以下的市民中里随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次记被抽取的3人中“不能正确进行垃圾分类”的人数为X，若每次抽取的结果是相互
6、独立的，求随机变量X的分布列和均值附：，其中0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.02420（12分）如图，在正方体中，E为的中点（1）求证：|平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值21（12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为（1）求椭圆C的方程；（2）已知A，B是椭圆C上的两个不同的动点，以线段为直径的圆经过坐标原点O是否存在以O为圆心的定圆恒与直线相切？若存在，求出定圆方程：若不存在，请说明理由22（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若对于任意恒成立，求实数a的取值范围郯城二中高三上学期期末考试数学答案一、单项选择题：题号123456789101112答
7、案DDCABCACCABB二、多项选择题：题号13141516答案BCABDADAD三、解答题：17解：（1）因为，由正弦定理得，-1分即，故，-3分因为，所以，-4分由A为三角形内角得，；-5分（2）因为，的面积为，所以-6分所以，-7分由余弦定理得，-9分故-10分18（1）解：由可得：，-1分两式相减得：，-3分即，-4分又当时，有也适合上式，-5分；-6分（2）证明：由（1）可得：，-8分-10分-11分-12分19解：（1）根据以上数据，的观测值-2分，-3分依据小概率值的独立性检验，能据此推断该市能否正确进行垃圾分类处理与年龄有关-4分（2）由题意可得：，-5分，-9分可得：随机变
8、量X的分布列：X0123P-10分均值-12分xyz20（1）证明：，四边形为平行四边形，-2分又平面，平面，平面-4分（2）如图建系，设正方体的棱长为2-5分，-6分，-7分设平面的法向量为，则-8分令，-10分设直线与平面所成角为，-12分21解：（1）由题意可知，-3分解得：，-4分椭圆C的方程为：-5分（2）设，直线的方程为：，联立方程，消去x得：，-6分线段为直径的圆经过坐标原点O，-7分，整理得：，-8分把，代入上式得：，整理得：，-9分原点到直线的距离，-10分，-11分存在以O为圆心的定圆恒与直线相切-12分当直线斜率存在时，设方程为：，设，联立可得：，-6分-7分，-8分，整理得：，-9分到直线AB：的距离为：，-10分存在以O为圆心的定圆恒与直线相切当直线斜率不存在时，合适-11分综上所述，存在以O为圆心的定圆恒与直线相切-12分22. 解：（1）-1分当时，在上单调递增；-2分当时，令，当时，在上单调递减；-3分当时，在上单调递增；-4分（2）由，得，对于任意恒成立，因此，-6分记，由，得，-7分当时，单调递减，当时，单调递增，-8分所以，因此；-9分记，易知在调递减，所以，-10分所以；-11分综上，-12分
