1、高三数学（理）试题考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120 分钟。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1等于（ ）ABCD2、椭圆的距离是（ ）ABC1D3、在ABC中，边a、b、c所对角分别为A、B、C，且，则ABC的形状为（ ）A等边三角形B有一个角为30的直角三角形C等腰直角三角形D有一个角为30的等腰三角形4、已知a0，b0，a、b的等差中项是，且a, b+，则的最小值是（ ）A3B4C5D65、在200m高的山顶
2、上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30、60,则塔高为（ ）AmBmCmDm 6、对下列命题的否定，其中说法错误的是AP：能被3整除的整数是奇数；P：存在一个能被3整除的整数不是奇数BP：每一个四边形的四个顶点共圆；P：每一个四边形的四个顶点不共圆CP：有的三角形为正三角形：P：所有的三角形都不是正三角形DP： 7 、如右图，阴影部分的面积是（ ）A B C D 8、若命题甲为：成等比数列，命题乙为：成等差数列， 则甲是乙的A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件9、已知x和y是正整数，且满足约束条件的最小值是A24B14C13D11.510、曲线与曲线之间具有的等
3、量关系 有相等的长、短轴 有相等的焦距有相等的离心率 有相同的准线11、是椭圆上的一点，和是焦点，若F1PF2=30，则F1PF2的面积等于（ ） 12、已知椭圆和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）A.xB.y C.xD.y第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、在数列则数列bn的前n项和为 ；14.若x1时，不等式x+恒成立，则实数k的取值范围是_.15过抛物线与抛物线交于A、B两点，且OAB（O为坐标原点）的面积为= .16、若双曲线1的渐近线方程为yx，则双曲线的焦点坐标是 三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出
4、文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边边长为l.求：（1）角C的大小；（2）ABC最短边的长.18（本小题满分12分）已知数列 ）求数列的通项公式；）若求数列的前n项和19（本小题满分12分）已知函数 处切线斜率为0.求：（）a的值；（）20（本小题满分12分）如图，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60. （）求证：平面PBD平面PAC； （）求点A到平面PBD的距离； （）求二面角APBD的余弦值.21（本小题满分12分）为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司
5、面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）。现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡 （I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率； （II）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望22（本小题满分14分）已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P做PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且 （）求点N的轨迹方程； （）直线l与点N的轨迹交于A、B不同两点
6、，若，且，求直线l的斜率k的取值范围.高三数学（理科）参考答案：一选择题：BBCC ADCC BBBD二、填空题：13：， 14：，15: 2 16：（17 1）tanCtan（AB）tan（AB）（5分）（2）0tanBtanA，A、B均为锐角且BA又C为钝角，最短边为b（7分）由，解得（9分）由（10分）18解： （）2分3分又，4分5分 （）7分8分9分11分12分（12分）19解： （）曲线处切线斜率为04分6分 （）令9分当x变化时，的变化情况如下表1（1，0）0（0，2）2（2，3）3+00+222211分从上表可知，最大值是2，最小值是2.12分20 、设AC与BD交于O点以OA
7、、OB所在直线分别x轴，y轴.以过O且垂直平面ABCD的直线为z轴，建立如图的空间直角坐标系，则2分（4分） （）设平面PDB的法向量为由6分=8分 （）设平面ABP的法向量10分11分所以二面角APBD的余弦值为12分21、（I）由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”， 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”， 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。 （II）的可能取值为0，1，2，3 , ， 所以的分布列为0123所以，22解： （）由于则P为MN的中心，1分设N（x，y），则M（x,0）,P（0，），2分由得所以点N的轨迹方程为5分 （）设直线l的方程是与：6分设则：7分由即9分由于直线与N的轨迹交于不同的两点，则把10分而11分又因为解得综上可知k的取值范围是.14分
