1、四川省峨眉第二中学校2021届高三数学11月考试试题 理注意事项：1本次考试采用网上阅卷，考后试卷由学生自行保管，答题卡必须按规定上交2答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级填写清楚选择题答案进行填涂时请用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效3主观题作答时，不能超过对应的答题边框，超出指定区域的答案无效 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数，其中为虚数单位.则（ ） 2已知集合，则（ ） 3“”是“”的( )充分不必要条件 必要不充分
2、条件 充要条件 既不充分也不必要条件4已知抛物线的准线方程是，则的值是（ ） 5已知向量，其中 ，且，则（ ） 6实数，满足约束条件，则的最小值是（ ） 7已知正项等比数列中，则（ ） 8已知，则( ) 9函数的大致图象为（ ） 10刍甍，中国古代数学中的一种几何体.九章算术中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也. 甍屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱. 刍甍字面意思为茅草屋顶”.如图为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（ ） 11已知，则下列说法错误的是( )若在内单调，则 若
3、在内无零点，则若的最小正周期为，则 若时，直线是函数图象的一条对称轴12已知函数，设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，则当时，实数的最大值是（ ） 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13三名参加过抗击新冠疫情的医务人员在疫情结束之后商定再次前往湖北的武汉、宜昌、黄冈个城市，如果三人均等可能的前往上述个城市之一，那么他们恰好选择同一个城市的概率是_. 14的展开式中项的系数为_.(用数字作答) 15黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：，若函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，则
4、 16已知三棱锥中，是以角为直角的直角三角形，为的外接圆的圆心，那么三棱锥的外接球的体积为 ； 三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17已知中，角，所对的边长分别为，且满足.（）求的大小；（）若，求的长.18已知数列的前项和，是等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和.19某中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，才能取得参加数学竞赛复赛的资格，
5、现有甲、乙、丙三位同学表报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立课 程初等代数初等几何初等数论微积分初步合格的概率（）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；（）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列（只需列式无需计算）及期望 20如图，四棱锥的底面是菱形，底面，、分别是、的中点，.（）证明：；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）在边上是否存在点，使与成角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由. 21已知函数（）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值；（）若，对任意，当时
6、，不等式恒成立，求实数的取值范围 （二）选考题：共10分清考生在第22,23题中任选一题作答如果多选，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程 已知点的极坐标为，曲线的极坐标方程为，过点的直线交曲线于，两点.（）若在直角坐标系下直线的倾斜角为，求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（）求的最大值及对应的值. 23选修4-5：不等式选讲已知.（）解不等式；（）已知，且对任意，恒成立，求实数的取值范围. 峨眉二中2018级高三11月考试 第卷（选择题 共60分）一、选择题： 题号123456789101112选项BCADCADBABCD11解析：对于A，若在内单调,则，解得，故，A正确
7、，对于B，由，得，若在内无零点，则，解得，故，B正确对于C，若的最小正周期为，则的最小正周期为，因此，所以，C错误，对于D，令，则，当时，得的图象的一条对称轴为直线，D正确12解析：设切点为，则由切点处的斜率相等且切线相同得，因为，所以由得将其带入得，设，利用导数法求得函数在上单调递增，在上单调递减，所以，则第卷（非选择题 共90分）二、填空题： 13 14 15 16 15解析：因为函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，所以函数的周期为，当时，16解析：如图，设三棱锥外接球的球心为，半径为，连接，由已知得为圆的直径，则.因为，所以在中，由余弦定理得，所以.又，所以为钝角，由正弦定理得，即，得
8、，所以.易知三线共面，则在中，在中，即，得，故.三、解答题: 17解析：（）在中，由正弦定理得 因为 1分所以 2分 即 整理得 3分因为 可得 所以 5分 （）在中， 6分由，解得 7分又因为 8分所以 解得 9分由 可得， 可得 10分所以 11分所以 12分18解析：（）已知数列的前项和，当时， 1分当时， 3分当时，上式成立，则 4分设等差数列的公差为，由得，即得，解得 5分所以 6分（）由（）得到 7分因为 所以 则 则 得 9分 11分则 12分19解析：（）分别记甲对这四门课程考试合格为事件，则“甲能参加数学竞赛复赛的资格”的概率为 ，事件，相互独立 2分 所以 5分（）的可能取
9、值为， 6分， 8分所以，的分布列如下：9分因为 10分所以 12分20 解析：（）连接，由已知及平面几何知识得两两垂直,如图建立空间直角坐标系， 1分依题意可得，. ，, 2分 . 3分，因此. 4分（）解:设平面的法向量为，由， 5分得.令，得6分又求得与平面所成角为，则8分（）假设存在，使，设，计算得，则 9分又，由异面直线与成角的余弦值为，得 10分解得 11分 满足条件，因此，存在点在的中点处. 12分21解析：（）由题意得函数的定义域为， 1分 由函数在点处的切线方程为， 得， 解得 2分此时 ，令 ，得 ，当和时，函数单调递增， 当时，函数单调递减， 3分则当时，函数取得极小值为
10、 4分则当时，函数取得极大值为 5分（）由得 不等式可变形 6分即 7分因为，且 所以 函数在上单调递减 8分令 ， 则 在上恒成立 即 在上恒成立 9分设，则因为当时，所以在上单调递增 10分所以 11分所以 即实数的取值范围为 12分22解析：（）由题意可知点在直角坐标系下的坐标为 1分所以直线的参数方程为（为参数） 2分由得 3分所以曲线的直角坐标方程为 4分（）将（为参数）代入 得到 5分设，两点对应的参数分别为，因为方程的两根，满足6分且 得 7分所以 9分所以 当时，取得最大值，最大值为. 10分23解析：（） 1分当时，由，解得 当时，由不成立当时，由，解得 3分所以不等式的解集为 4分（）因为，所以 6分对任意，恒成立等价于：对任意， 7分即 因为 8分所以 9分所以 实数的取值范围是 10分
