1、第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件基础巩固题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2015山东卷)设mR, 命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0解析根据逆否命题的定义，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”答案D2“x1”是“x22x10”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析因为x22x10有两个相等的实数根为x1，所以“x1”是“x22x10”的充要条
2、件答案A3设，是两个不同的平面，m是直线且m，则“m”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析m，m ，但m，m，“m”是“ ”的必要不充分条件答案B4(2017安徽江南十校联考)“a0”是“函数f(x)sin xa为奇函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析显然a0时，f(x)sin x为奇函数；当f(x)为奇函数时，f(x)f(x)0.又f(x)f(x)sin(x)asin xa0.因此2a0，故a0.所以“a0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件答案C5下列结论错误的是()A命题“若x23x40
3、，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”B“x4”是“x23x40”的充分条件C命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题D命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0”解析C项命题的逆命题为“若方程x2xm0有实根，则m0”若方程有实根，则14m0，即m，不能推出m0.所以不是真命题答案C6设xR，则“1x2”是“|x2|1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析由|x2|1，得1x3，所以1x21x3；但1x3 1x2.所以“1x2”是“|x2|”是“ln aln b”的()A充分不必要条件 B必要不充
4、分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析由ln aln bab0，故必要性成立当a1，b0时，满足，但ln b无意义，所以ln aln b不成立，故充分性不成立答案B二、填空题9“若ab，则ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题答案210“sin cos ”是“cos 20”的_条件解析cos 20等价于cos2sin20，即cos sin .由cos sin 得到cos 20；反之不成立“sin cos ”是“cos 20”的充分不必要条件答案充分不必要11已知命题p：axa1，命题q：x24x0
5、，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_解析令Mx|axa1，Nx|x24x0x|0x4p是q的充分不必要条件，MN，解得0ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析若x1且y1，则xy2.所以pq；反之xy2 x1且y1，例如x3，y0，所以p.因此p是q的充分不必要条件答案A14(2017南昌十所省重点中学联考)已知mR，“函数y2xm1有零点”是“函数ylogmx在(0，)上为减函数”的()A充分不必要条件 B必要不
6、充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析由y2xm10，得m12x，则m1.由于函数ylogmx在(0，)上是减函数，所以0m0”是“x1”的充分不必要条件；命题：“任意xR，sin x1”的否定是“存在x0R，sin x01”；“若x，则tan x1”的逆命题为真命题；若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)f(log23)0.解析中“x2x20”是“x1”的必要不充分条件，故错误对于，命题：“任意xR，sin x1”的否定是“存在x0R，sin x01”，故正确对于，“若x，则tan x1”的逆命题为“若tan x1，则x”，其为假命题，故错误对于，若f(x)是R上的奇函数，则f(x)f(x)0，log32log32，log32与log23不互为相反数，故错误答案
