1、玉林市育才中学2021年秋季期开学检测高二数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线和直线的位置关系是( )A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直2.若直线过点且与直线垂直,则的方程为( )A. B. C. 3x+2y+1=0D. 3.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为()A. B. C. D. 4、直线 与圆 交于 两点,则 为圆心)的面积等于( ) A. B. C. D. 5.设a,b是两条不同的直线, 是两个不同的平面.有下列四个命题:若,则且;若,则;若,则;
2、若,则其中正确的命题有( )A.0个B.1个C.2个D.3个6、 轴上任一点到定点 、 距离之和最小值是( ) A. B. C. D. 7.在中,则边上的高为()A. B. C. D. 8.等比数列的前项和为,已知,则 ( )A. B. C. D. 9.给定下列四个命题:命题: ;命题: ;命题: ;命题: .其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.410. 在中,内角的对边分别为,且,则的面积等于( )A. B. C. D. 11.设是公差不为的等差数列的前项和,且成等比数列,则等于( )A.1B.2C.3D.412.在中,角的对边分别为,向量若,且,则角的大小分别为( )A. B.
3、C. D. 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.关于的一元二次不等式的解集是_.14.边长为2的正方形的斜二测直观图的面积为_.15.设数列满足,且,则数列前10项的和为_16.已知实数满足,则函数的最大值为_。三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、.(10分) 中, ,且 .求 边的长；.求角 的大小。18.(12分)已知一元二次不等式a-3x+20的解集为或.求实数的值.当时,解不等式19.(12分)如图,射线、分别与轴成45角和30角,过点P(1,0)作直线分别与、交于点、.当的中点为时,求直线的方程;.当的中点在直线上时,求直线的
4、方程.20.(12分).如图,在三棱锥中, ,为中点, 为中点,且为正三角形.求证: 平面;.求证:平面平面.21.(12分)已知各项均为正数的数列,满足且.求数列的通项公式.设,若的前项和为,求22.(12分).如图,在平面直角坐标系中,已知以M为圆心的圆及其上一点.（1）设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线上,求圆N的标准方程;（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且,求直线l的方程.参考答案1.答案：B2.答案：A3.答案：C4、答案： A.5.答案：B6、答案： C7.答案：D 8.答案：D9.答案：B10.答案：A11.答案：C 12.答案：C13.答案：14.答
5、案：15答案：16.答案：3217.18.答案：1.因为不等式a-3x+20的解集为或所以与是方程的两个实数根,且,由根与系数的关系,得解得2.不等式,即,即.当时,不等式的解集为19.答案：1.由题意得, 的方程为,的方程为,设.的中点为,解得,即的方程为.2.由题可知中点在直线上,即,由得,则,所以所求的方程为. 20.答案：1.为中点, 为中点,.又平面,平面,平面.2.为正三角形, 为中点,.又已知,平面,平面,又,而,平面,又平面,平面平面.21.答案：1.,数列的各项均为正数,即所以数列是以为公比的等比数列.,数列的通项公式.2.由1及得, ,-得, 22.答案：（1）圆M的标准方程为,所以圆心,半径为5.由圆心N在直线上,可设,因为圆N与x轴相切,与圆M外切,所以,于是圆N的半径为,从而,解得.因此,圆N的标准方程为.（2）因为直线,所以直线l的斜率为.设直线l的方程为,即,则圆心M到直线l的距离.因为,而,所以,解得或. 故直线l的方程为或.
