1、1.关于做简谐运动的物体每次通过平衡位置时的情况,下列说法正确的是()。A.位移为零,动能为零B.动能最大,势能最小C.速率最大,回复力不为零D.以上说法均不对【解析】物体经平衡位置时,位移为零,回复力为零,速度最大,动能最大,势能为零,所以B正确,A、C、D错误。【答案】B2.做简谐运动的弹簧振子,当回复力由小变大时,下列物理量也变大的是()。A.弹簧的弹性势能B.振子的速率C.振子的加速度D.振子的能量【解析】当回复力由小变大时,位移正在增大,则弹簧的弹性势能增大,A正确;振子的速率减小,B错误;振子的加速度增大,C正确;振子的能量不变,D错误。【答案】AC3.把一个小球套在光滑细杆上,球
2、与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O在A、B间振动,如图所示。下列结论正确的是()。A.小球在O位置时,动能最大,加速度最小B.小球在A、B位置时,动能最大,加速度最大C.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功D.小球从B到O的过程中,振动的能量不断增加【解析】振子以O为平衡位置,在A、B之间振动。在O点时,动能最大,回复力为零,加速度最小;在A、B位置时,动能最小,回复力最大,加速度最大。从A到O回复力做正功,从O到B回复力做负功;小球从B到O弹簧弹力做功,弹簧振子的机械能不变。【答案】A4.图示为一弹簧振子做简谐运动的图象,由图可知,t1和t2时刻对
3、称。对振子在t1和t2时刻进行比较,下列结论正确的是()。A.振子具有相同的速度B.振子具有相同的位移C.振子具有相同的加速度D.振子具有相同的机械能【解析】t1和t2两时刻振子所处的位置关于平衡位置对称,速度、加速度、位移三者的大小均相同,速度方向相同,但加速度和位移方向都相反,故选项A对,选项B、C错。由于振动过程中机械能守恒,所以t1和t2时刻机械能相等,选项D对。【答案】AD5. 如图所示,弹簧上面固定一质量为m的小球,小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当小球振动到最高点时弹簧正好为原长,则小球在振动过程中()。A.小球最大动能应等于mgAB.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变C
4、.弹簧最大弹性势能等于2mgAD.小球在最低点时所受弹力大于2mg【解析】小球在平衡位置时有kx0=mg,即x0=A=。振动过程中弹簧振子的机械能守恒,即动能、重力势能和弹性势能之和保持不变。从最高点到最低点,重力势能全部转化为弹性势能,Ep=2mgA,最低点加速度大小等于最高点加速度g,根据牛顿第二定律F-mg=mg,所以小球在最低点时的弹力F=2mg。【答案】C6.如图所示,光滑的水平面上放有一弹簧振子,轻弹簧右端固定在滑块上,已知滑块质量m=0.5 kg,弹簧劲度系数k=240 N/m,将滑块从平衡位置O向左平移,使弹簧压缩 5 cm,静止释放后滑块在A、B间滑动,则:(1)滑块在A、B
5、、O三点中哪点加速度最大?此时滑块加速度为多大?(2)滑块在A、B、O三点中哪点速度最大?此时滑块速度为多大?(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3 J)【解析】(1)由于简谐运动的加速度a=-,故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点,加速度大小a=0.05 m/s2=24 m/s2。(2)在平衡位置O滑块的速度最大根据机械能守恒定律有Epm=m故vm= m/s1.1 m/s。【答案】(1)A点或B点24 m/s2(2)O点1.1 m/s甲7.如图甲所示,A、B两物体组成弹簧振子,在振动过程中,A、B始终保持相对静止,图乙中能正确反映振动过程中A所受摩擦力Ff与振子的位移x关系的图象应为
6、()。乙【解析】在振动过程中A、B始终保持相对静止,可以把A、B看成整体进行受力分析,设A、B的质量为mA、mB,弹簧的劲度系数为k,则有(mA+mB)a=-kx,a=-,A所受摩擦力Ff=-kx,所以Ff与位移的关系是Ff=-kx。【答案】C8.做简谐运动的弹簧振子,其质量为m,最大速率为v。下列说法中正确的是()。A.振动系统的最大弹性势能为mv2B.当振子的速率减为时,此振动系统的弹性势能为C.从某时刻起,在半个周期内,弹力做的功一定为零D.从某时刻起,在半个周期内,弹力做的功一定为mv2【解析】根据简谐运动机械能守恒原理,判断A选项正确。当振子的速率减为时,振子的动能减少量Ek=mv2
7、-m()2=mv2,那么振动系统的弹性势能为mv2,B选项错误。从某时刻起经过半个周期,振子回到原位置或者回到关于平衡位置对称的位置,经过半个周期振子的速率恢复到原来的数值,所以动能不变,根据动能定理,弹力做功为零,C选项正确,D选项错误。【答案】AC9.如图所示,物体m系在两弹簧之间,两弹簧劲度系数分别为k1和k2,且k1=k,k2=2k,两弹簧均处于自然状态。今向右拉动m,然后释放,物体在B、C间振动,O为平衡位置(不计阻力),则下列判断正确的是()。A.m做简谐运动,OC=OBB.m做简谐运动,OCOBC.回复力F=-kxD.回复力F=-3kx【解析】本题易误选B、C,误以为物体两边弹簧
8、的劲度系数不同,因此做简谐运动时,左右最大位移不对称,即OCOB,误认为选项B正确。根据物体做简谐运动的条件是物体所受回复力为F=-kx,因此误认为选项C正确。造成这些错误的原因是没有用所学知识加以分析。在F=-kx中,k为比例系数,不一定为劲度系数。【答案】AD10. 如图所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M,若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面,m和M无相对运动而一起运动,下列说法正确的是()。A.振幅不变B.振幅减小C.最大动能不变D.最大动能减小【解析】当振子运动到B点时,M的动能为零,放上m,系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能Ep,由于简
9、谐运动过程中系统的机械能守恒,即振幅不变;当M和m运动至平衡位置O时,此时动能最大,M和m的动能之和即为系统的总能量,故最大动能不变。【答案】AC11.图示为某质点沿x轴做简谐运动的图象,根据图象可知,在前4 s内:(1)在时间内质点的速度和加速度方向相同。(2)在时间内动能正在向势能转化。(3)在t=s时质点动能最大,回复力为0。【解析】(1)质点向平衡位置运动的过程中,速度和加速度方向相同。(2)质点远离平衡位置运动的过程中,动能向势能转化。(3)质点在平衡位置时动能最大,回复力为0。【答案】(1)01 s、2 s3 s(2)1 s2 s、3 s4 s(3)1、312.如图所示,A、B叠放在光滑水平地面上,B与自由长度为L0的轻弹簧相连组成弹簧振子,当系统振动时,A、B始终无相对滑动,已知mA=3m,mB=m,当振子距平衡位置的位移x=时,系统的加速度为a,求A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系。【解析】设弹簧的劲度系数为k,系统在水平方向上做简谐运动,其中弹簧的弹力作为系统的回复力,所以当振子运动到距平衡位置为时,有k=(mA+mB)a,由此得k=当振子的位移为x时,A、B间的静摩擦力为Ff,此时A、B具有共同的加速度a,对系统有-kx=(mA+mB)a对A有Ff=mAa联立上式得Ff=-x。【答案】Ff=-x
