1、1.2 子集、全集、补集第2课时 全集、补集第1章 集合 学 习 任 务核 心 素 养1了解全集的意义，理解补集的含义(重点)2能在给定全集的基础上求已知集合的补集(难点)1通过补集的运算培养数学运算素养2借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养.情境导学探新知 NO.1某学习小组学生的集合为 S甲，乙，丙，丁，其中在学校应用文写作比赛与数学建模大赛中获得过金奖的学生集合为 A甲，乙，那么没有获奖的学生有哪些？若用集合 B 表示没有获奖的同学，则集合 B 与 S，集合 A、B 和 S 之间有怎样的关系？知识点1 补集(1)定义：设AS，由_的所有元素组成的集合称为S的子集A
2、的补集，记为SA(读作“A在S中的补集”)(2)符号表示SA_S中不属于Ax|xS，且xA(3)图形表示：(4)补集的性质S_，SS_，S(SA)_.SA知识点 2 全集如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的_元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作 U.所有两个不同的集合 A、B 在同一个全集 U 中的补集可能相等吗？提示 不可能相等因为集合 A、B 是两个不同的集合所以必定存在元素在集合 A 的补集中，但不在集合 B 的补集中补集符号SA 有三层含义：(1)A 是 S 的一个子集，即 AS；(2)SA 表示一个集合，且SAS；(3)SA 是 S 中所有不属于 A 的元素构成的集合1.思考
3、辨析(正确的画，错误的画)(1)全集一定含有任何元素()(2)集合RAQA.()(3)一个集合的补集一定含有元素()(4)研究 A 在 S 中的补集时，A 可以不是 S 的子集()答案(1)(2)(3)(4)A U1,0,1，UA0，A1,12.已知全集 U1,0,1，且UA0，则 A()A1,1B1,0,1 C0,1D1,0 x|x1 Ax|x1，RAx|x1 3.若集合 Ax|x1，则RA_.合作探究释疑难 NO.2类型1 全集与补集 类型2 补集与子集的综合应用 类型 1 全集与补集【例 1】(1)已知全集 U，集合 A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，则集合 B_.(2)
4、已知全集 Ux|x5，集合 Ax|3x5，则 UA_.(1)2,3,5,7(2)x|x3 或 x5(1)A1,3,5,7，UA2,4,6，U1,2,3,4,5,6,7又UB1,4,6，B2,3,5,7(2)将集合 U 和集合 A 分别表示在数轴上，如图所示由补集定义可得UAx|x3 或 x5常见补集的求解方法是什么？提示 常见补集的求解方法有：(1)列举求解适用于全集 U 和集合 A 可以列举的简单集合(2)画数轴求解适用于全集 U 和集合 A 是不等式的解集(3)利用 Venn 图求解跟进训练1(1)若全集 UxR|2x2，AxR|2x0，则UA 等于()Ax|0 x2 Bx|0 x2Cx|
5、0 x2Dx|0 x2(2)设全集 Ux|x 是三角形，Ax|x 是锐角三角形)，Bx|x 是钝角三角形，则(UA)和(UB)共有的集合为_(1)C(2)x|x 是直角三角形(1)UxR|2x2，AxR|2x0，UAx|02a1，所以 a2.此时UBR，所以 AUB；若 B，则 a12a1，即 a2，此时UBx|x2a1，由于 AUB，如图，则 a15，所以 a4，所以实数 a 的取值范围为 a4.(变条件)若将本例中的“AUB”改为“BUA”，求实数 a 的取值范围解 UAx|x5因为 BUA，当 a12a1，即 a2 时，B，BUA.当 a12a1，即 a2 时，B.所以 2a15，即 a
6、4，综上，a 的取值范围为 a4.1解决此类问题应注意以下几点(1)空集作为特殊情况，不能忽略；(2)数形结合方法更加直观易懂，尽量使用；(3)端点值能否取到，应注意分析2U 是由集合 A 与UA 的全体元素所构成，对于某一个元素 a，aA 与 aUA 中恰好只有一个成立，即集合中的元素具有确定性跟进训练2全集 UR，Ax|3x10，Bx|2a，AC，求 a 的取值范围解(1)因为 Ax|3x10，Bx|2x7，所以借助于数轴知UAx|x7(2)要使 AC，只需 a3 即可所以 a 的取值范围为a|a2，所以RSx|x22(多选题)设集合 Sx|x2，集合 ARS，则集合 A 中的元素可能是(
7、)A2 B2 C3 D31 2 3 4 5(0,0)SA(x，y)|x2y20(0,0)3已知全集 S(x，y)|xR，yR，A(x，y)|x2y20用列举法表示集合SA_.1 2 3 4 5 3,4 由题意知 A3,4,5,6,7，B5,6,7，AB3,44已知集合 Ax|3x7，xN，Bx|4x7，xN，则AB_.5 1 2 3 4 4 由已知 mU，且 mUA，故 m2 或 4.又 A2，m，由元素的互异性知 m2，故 m4.5已知 U1,2,3,4,5，A2，m，且UA1,3,5，则 m_.回顾本节知识，自我完成以下问题1求集合的补集前提是什么？同一集合在不同全集下的补集相同吗？提示 求集合的补集前提是必须明确全集同一集合在不同全集下的补集不同2本节课主要学习哪些内容？通过内容的学习哪些核心素养有所提高？提示 补集和全集的概念及运算数学运算3本节课主要运用了哪些数学方法？你认为哪些地方易出错？提示 数形结合求补集时忽视全集，求参数时忽视端点的取舍点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
