1、掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质，能综合运用抛物线的基本知识，分析探究与抛物线相关的综合问题2 C84.yxp由，得解，析：故选28A 1 B 2C 4 1.(2010)D 8yx抛物线的焦点到准线的距离是 四川卷2211A.B.C 8 D.8882.yaxya抛物线的准线方程是，则 的值为.221.12418yaxxyaaa将方程化为，所以准线方程为，所以解析：28 A 2,0 B2,0C4,0 D.4 03,yx 抛物线的焦点坐标是282822,20yxpp 由抛物线方程，得，所以，从而抛物线的焦点为解析：241,010101.yxFFaxyaa 由题意知抛物线的焦点为，
2、点 在直线上，所以，所以解析：2104 4.(2010 .)axyyxa 若直线经过抛物线的 焦点，则实数州模拟 泰21122124()()6 .5xyFlA xyB xyyyAB过抛物线的焦点 作直线，交抛物线于，两点，若，则等于 1268.2AByyp解析：_1_.Fl FlFl平面内与一定点 和一条定直线距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线 叫做抛物抛物线的定义线的2抛物线的标准方程与几何性质00(0)(0)222222xyppFFpppxyxpy 准线；轴；轴；，；，；【要点指导】；21.4yxFlFxAAKlKAKF已知抛物线的焦点为，准线为，经过点 且斜率为的直线
3、与抛物线在 轴上方相交于点，垂足为，求例的面积题型一抛物线的定义及应用21,0360602|46014sin6024 3.AFAKFFAFAKkAKlKAFAFxAKFKFOBFBFKFcosS 如图所示，由已知，根据抛物线定义知，又，所以，所以为正三角形，所以，所以，所以解析：充分应用抛物线的定义及图形的几何特征解题，评析：简化运算2831yxFABABQAB过抛物线的焦点 作抛物线的弦，若中点 的横坐标为，求式弦变：的长11111121,02.0.22 32FxABQABQABFAFBAABBQQ 抛物线的焦点为，准线方程为，过、分别作准线的垂线，垂足分别为、由抛物线定义知，解析：(2.3
4、)5yM mFm已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点，到焦点 的距离为，求 的值、抛物线方程和例准线方程题型二抛物线的标准方程与几何性质分析：确定抛物线方程的形式待定系数法确定参数p明确结论2222220(0)22(3)5642 6382 62.215xpypppFyM mMFmppymypxmm 设所求抛物线方程为，则焦点为，准线方程为，因为，在抛物线上，且，则，解析：所以抛物线方程为，准线方：解程为方法得，22220(0)22582.83354232.226xpy ppFplyMNlNMNMFppMNxymmpy 所以抛物线方程为，准线方如图所示，设抛物线方程为，则焦点为，准线
5、：，作，垂足为，则，而，所以，程为方法由，得所：以，12p求抛物线的标准方程常采用待定系数法，利用题中已知条件确定抛物线的焦点到准线的距离 的值“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，许多圆锥曲线问题均可根据定义而获得简捷、直观的求解“由数想形，由形悟数，数形结合”是灵活解题的评析：一条捷径 2222222082A12 2.1 B8C6 D442,(2010)22lypxpABABAByyxyxyxyxFCyxABCABM直线 过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若线段的长是，的中点到 轴的距离是，则此抛物线的方程是已知 是抛物线：的焦点，、是上的两个点，线段的中点为变式合肥二检，.ABF则的面
6、积等于 12pAB由定义转化距离求参数 来确定方程“点差法”求的斜率，确定方程，进而分析：求面积 218842242.4ABMNAMBNAFBFABAMNBABpxppyx 如图，分别过点、作抛物线准线的垂线，垂足分别为、，由抛物线的定义知，又四边形为直角梯形，故的中点到准线的距离即为梯形的中位线的长度，而抛物线的准线方程为，所以，故抛物线的方程为解析：211112222212121221211222224()()44441.2 222440040,04,4444 2.21,02212ABFyxA xyB xyyxyyyyxxyyxxyyAByxyxyxxxxxyxABABFFABdSAB d
7、设，则，所以线段所在直线的方程为，即，由或，所以，所以，到线段的距离，所以解析：2.2812c.os23yxFABFlABmxPFPFPa如图，倾斜角为 的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点求抛物线的焦点 的坐标及准线 的方程；若 为锐角，作线段的垂直平例分线交 轴于点，求证：为定值，并求此定值题型三抛物线的综合应用 22284.(0)2,02212.ypxpppFpxlx 设抛物线的标准方程为，则，从而因此焦点，的坐标为，又准线方程的一般式为，从而所求准线 的方程为解析：.cos4241 co2s44cos1ABAAClBDlCDFAACFBBDABxxpFAACxFAFAFBFBF
8、Bcos 证明：如图，作，垂足分别为、，则由抛物线的定义知，记、的横坐标分别为、，则，解得，则类似地析：有，解得解，222|21144|()22 114|4.224cos2(1 cos2)4 28.mABEFAFBFEFAAEFAFAFBcoscoscosFEFPsincossinFPFPsinsinsin记直线 与的交点为，所以，故分析探究几何性质并充分应用抛物线的定义是本例求评析：解的关键 22(0)()123.ABypx pOAOB OABAB、是抛物线 上的两点，且为坐标原点 求、两点的横坐标之积和纵坐标之积；求证：直线变式过定点 112200121212122222121122122
9、1212122()()().10.220.24.20041OAOBOAOBA xyB xyP xyyykkxxOAOBkkx xy yyyypxypxy yppyypy ypx x 设，中点，因为，所以，所以因为，所以因为，所以，所以解析：2221212121211221122111121222.22(2)2yyyyyyyypp xxxxxxyyAByppyyxxxyyyyp证明：因为，又，所以所以直线的方程为，2111212212121212121222242,022ypyxyyyyyy ypppAxxyyyyyyyypxpyBpy所以直线过定点所以 2(0).122xOyyCcyxABxA
10、BlycPQOA OBcPABQA 如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点，任作一直线，与抛物线相交于、两点一条垂直于 轴的直线，分别与备选例题线段和直线：交于点、若，求 的值；若 为线段的中点，求证：直线为此抛物线的切线 22222220.()().22(1.21)ABykxcyxxkxcA aaB bbabcOA OBaba bccccc 设直线的方程为，将该方程代入，得令，则因为，解得或舍去，故解析：222()22.22222.AQabQcacaabAQkaababayxyxAaQA 证明：由题意知，直线的斜率为又的导数为，所以点 处抛物线的切线的因此，直线为该抛物斜率为线的切线|1
11、|1|2|001111MFPMdPMMFdMFPMedeeee抛物线定义的集合表示：，即圆锥曲线的统一定义为当时，曲线为椭圆；当时，曲线为双曲线类比圆锥曲线统一定义；当时，曲线为抛物线 21122121220()(2).pypx pFABA xyB xyABxxp求抛物线的标准方程，要先根据题设判断抛物线的标准方程的类型，再由条件确定参数 的值同时，知道抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者之间是相依并存的，知道其中一个，就可以求出其他两个焦点弦公式：对于过抛物线焦点的弦长，可用焦半径公式推出弦长公式设过抛物线的焦点 的弦定义及标准方程的理解为，则有 41.45pxyxy抛物线标准方程中参数 的几何意义是焦点到准线的距离，焦点的非零坐标是一次项系数的抛物线的对称轴是哪个轴，方程中的该项即为一次项；一次项前面是正号，则抛物线的开口方向为 轴或 轴的正方向；一次项前面是负号，则抛物线的开口方向为轴或 轴的负方向28()A 2,0 B 0,2C(0)D(0)yx抛物线的焦点坐标是 ，2842,0A.pp由，得，所以抛错物线的焦点是，故选解：22818yxxy不是抛物线的标准方程，应先把它化成标准方程，再求解，上述错解忽略了错解分析：这一点2218811282321(0)C2.3yxxyppy把化成标准方程，则，得，又抛物线的焦点在 轴的正半轴上，所以焦点坐标为，正，解：故选
