1、临沂市2021年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）数 学2021.5注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，满足，则下面选项中一定成立的是（ ）ABCD2已知奇函数，则（ ）ABC7D113“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件
2、D既不充分也不必要条件4某校积极落实立德树人，坚持五育并举，计划在新学期开展球类、书法、健美操、棋类等四项社团活动，学校要求每位学生选择其中的两项，学生甲、乙、丙三人都已决定选择球类，三人再从其它三项中各选择一项，恰好三人的选择互不相同，乙比选棋类的人个头高，丙和选书法的人身高不同，选书法的人比甲个头小，则甲、乙、丙所选的第二项社团活动分别为（ ）A书法、健美操、棋类B健美操、书法、棋类C棋类、书法、健美操D棋类、健美操、书法5如图为一个圆锥形的金属配件，重75.06克，其正视图是一个等边三角形，现将其打磨成一个体积最大的球形配件，则该球形配件的重量约为（ ）A32.69克B33.36克C34
3、.03克D34.37克6在天文学上恒星的亮度一般用星等来表示，直接测量到的天体亮度被称为视星等，而把天体置于10秒差距的距离处所得到的视星等称为绝对星等，它能反映天体的发光本领如果我们观测到了恒星的光谱，可以知道一些类型恒星的绝对星等，就可以利用光谱视差法来获得这些恒星的距离下表是某校天文爱好者社团在网上收集到一些恒星的相关数据，那么最适合作为星等差关于距离（光年）的回归方程类型的是（ ）星名天狼星南河三织女星大角星五车二水委一老人星参宿四距离8.611.462536.7142.8139.44309.15497.950.260.593.154.885.92ABCD7点，在圆上，若，则的最大值为
4、（ ）A3BC4D68点，是双曲线的左、右焦点，过点作直线交双曲线于，两点，现将双曲线所在平面沿直线折成平面角为锐角的二面角，如图，翻折后，两点的对应点分别为，若，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9设函数的图象为曲线，则A将曲线向右平移个单位长度后与曲线重合B将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，则与曲线E重合C将曲线向左平移后所得图象对应的函数为奇函数D若，且，则的最小值为101487年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式
5、，这个公式在复变函数中有非常重要的地位，即著名的“欧拉公式”，被誉为“数学中的天桥”，据欧拉公式，则（ ）ABCD11若，则（ ）ABCD12已知抛物线的焦点为，且，在抛物线上，为坐标原点下列说法正确的是（ ）A点的坐标为B若，则C若，则的中点到轴距离最小值为2D若直线过点，则直线与的斜率之积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13的展开式中常数项为_（用数字表示）14现有标号为，的5件不同新产品，要放到三个不同的机构进行测试，每件产品只能放到一个机构里，机构，各负责一个产品，机构负责余下的三个产品，若产品不放在机构，测试情况共有_种（结果用具体数字表示）15随机变量的分布列如下表
6、：123其中，成等差数列，若，则_16如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称 “阿基米德体”点，是该多面体的三个顶点，点是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为_，点N轨迹的长度为_（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在是函数图象的一条对称轴，是函数的一个零点，函数在上单调递增，且的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答已知函数，_，求在上的单调递减区间注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（12分）2021年是
7、“十四五”规划开局之年，也是建党100周年为了传承红色基因，某学校开展了“学党史，担使命”的知识竞赛现从参赛的所有学生中，随机抽取100人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校此次竞赛成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）在该样本中，若采用分层抽样的方法，从成绩高于75分的学生中随机抽取7人查看他们的答题情况，再从这7人中随机抽取3人进行调查分析，求这3人中至少有1人成绩在内的概率；（3）假设竞赛成绩服从正态分布，已知样本数据的方差为121，用平均分作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，求该校本次竞赛的及格率（60分及以上为
8、及格）参考数据：，19（12分）已知正项数列的前项和为，数列为等比数列，满足，且，（1）求证：数列为等差数列；（2）若从数列中去掉数列的项后余下的项按原来的顺序组成数列，求20（12分）如图，四边形为正方形，点为的中点（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值21（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，以为直径的圆过焦点（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的右顶点为，与轴不垂直的直线交椭圆于，两点（，与点不重合），且满足，点为中点，求直线与的斜率之积的取值范围22（12分）已知函数，（1）若在点处的切线过原点，求的值；（2）在（1）条件下，若恒成立，求的取值范围2021
9、年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）数学试题参考答案及评分标准2021.5说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分二、当考生的解答在某一步出错误时，如果后继部分的解答未改该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40升在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1D2C3A
10、4B5B6B7C8D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9BD10ABD11AB12BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分1314161516 四、解答题：17解：若是函数图象的一条对称轴，则，即，得，又，当时，若是函数的一个零点，则，即，得，又，当时，所以若在上单调递增，且的最大值为，则，故，所以由，得，令，得令，得又，所以在上单调递减区间为，18解：由频率分布直方图可得，解得这组样本数据的平均数为所以估计该校此次竞赛成绩的平均分为71分（2）自频率分布直方图可知，成绩在，内的
11、频率分别为0.25，0.1所以采用分层抽样的方法从样本中抽取的7人，成绩在内的有5人，成绩在内的有2人记事件这3人至少有1人成绩在内则（3）由题意知，样本方差，故所以竞赛成绩该校竞赛的及格率19.（1）证明：，当时，又，当时，即，又，适合上式，所以数列是首项为2，公差为2的等差数列（2）由（1）可知，设的公比为，又，20.证明：（1）连接，交于点，连接，四边形为正方形，为中点，为中点，平面，平面，平面（2），在中，由，得，则，又，平面，平面，以为原点，以，所在直线为，轴建立空间直角坐标系，设，则，则，从而，设平面的法向量为，则即，令，得平面的一个法向量为，平面，是平面的一个法向量，设平面与平面
12、所成锐二面角的平面镜为，则21解：（1）在圆的方程中，令，得，解得，所以，的坐标分别为，又因为，所以点的坐标为，所以，得，即椭圆的方程为（2）右顶点为，由题意可知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，由与轴不垂直，故由得：，设，又点，则由根与系数的关系可得：，得，直线的方程为，用替换可得：，点坐标为，直线的斜率，直线的斜率，且，即直线与的斜率之积的取值范围是22解：（1）的定义域为，又，切线方程为由切线过点，得，即（2）由（1）知，由，得（*）令，易知，则，且，令，则在上是增函数，且当时，是增函数，当时，是增函数，当即时，则单调递增又，当时，单调递减，当时，单调递增，（*）式恒成立当时，又时，存在，使，当时，有，即单调递减，此时单调递减，故当时，（*）式不成立综上，可知
