1、课时作业8指数与指数函数一、选择题1已知集合Ax|x22x0，B，则ARB()A(2，1)B(1,0)C(2，1D1,0)解析：因为Ax|2x0，Bx|x1，所以ARBx|1xbcBacbCcabDbca解析：由0.20.6,0.40.40.6，即bc；因为a20.21，b0.40.2b.综上，abc.答案：A4当x2,2时，ax0且a1)，则实数a的取值范围是()A(1，) B.C.(1，)D(0,1)(1，)解析：当x2,2时，ax0且a1)，当a1时，yax是一个增函数，则有a22，可得a，故有1a；当0a1时，yax是一个减函数，则有a2或a(舍)，故有a0且a1)的图象经过第二、三、
2、四象限，则ab的取值范围为()A(1，)B(0，)C(0,1)D无法确定解析：函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图象与y轴的交点在负半轴上而当x0时，ya0b1b，由题意得解得所以ab(0,1)答案：C6已知函数f(x)的值域是8,1，则实数a的取值范围是()A(，3B3,0)C3，1D3解析：当0x4时，f(x)8,1，当ax0时，f(x)，所以8,1，即81，即3a0.答案：B二、填空题7函数f(x)的值域为_解析：当x1时，f(x)logx0；当x0且a1时，函数f(x)ax25的图象必过定点_解析：令x20，得x2，f(2)a2256，即f(x)的图象过定点(2,6)答案：(
3、2,6)9若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)且f(1)9.则f(x)的单调递减区间是_解析：由f(1)9得a29，a3.因此f(x)3|2x4|，又g(x)|2x4|的递减区间为(，2，f(x)的单调递减区间是(，2答案：(，2三、解答题10求下列函数的定义域和值域(1)y2xx2；(2)y.解：(1)显然定义域为R.2xx2(x1)211，且yx为减函数2xx21.故函数y2xx2的值域为.(2)由32x10，得32x132，y3x为增函数，2x12，即x，此函数的定义域为，由上可知32x10，y0.即函数的值域为0，)11已知函数f(x)bax(其中a，b为常量且a0，a1)的图象经
4、过点A(1,6)，B(3,24)(1)试确定f(x)；(2)若不等式()x()xm0在x(，1上恒成立，求实数m的取值范围解：(1)f(x)bax的图象过点A(1,6)，B(3,24)，得a24，又a0且a1，a2，b3，f(x)32x.(2)由(1)知()x()xm0在(，1上恒成立化为m()x()x在(，1上恒成立令g(x)()x()x，则g(x)在(，1上单调递减，mg(x)ming(1)，故所求实数m的取值范围是(，1已知函数f(x)下列结论正确的是()A函数f(x)为奇函数BfC函数f(x)的图象关于直线yx对称D函数f(x)在R上是增函数解析：作出函数f(x)的图象，如图所示，可知
5、A，C，D均错答案：B2已知实数a1，函数f(x)若f(1a)f(a1)，则a的值为_解析：由f(1a)f(a1)，1a和a1互为相反数，得e2(1a)ea(a1)(1a0)，解得a，或e2(a1)ea(1a)(a10)，此方程无解，故a.答案：3已知函数f(x)当t0,1时，f(f(t)0,1，则实数t的取值范围是_解析：因为t0,1，所以f(t)3t1,3，又函数f(x)所以f(f(t)3t.因为f(f(t)0,1，所以03t1，解得log3t1，又t0,1，所以实数t的取值范围为.答案：4已知函数f(x)是R上的奇函数(1)求m的值；(2)设g(x)2x1a.若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点求实数a的取值范围解：(1)由函数f(x)是R上的奇函数可知，f(0)1m0，解得m1.(2)函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点即方程2x1a至少有一个实根，方程4xa2x10至少有一个实根令t2x0，则方程t2at10至少有一个正根令h(t)t2at1，由于h(0)10，所以只须解得a2.所以a的取值范围为2，)
