1、课时作业14导数与函数单调性一、选择题1下面为函数yxsinxcosx的递增区间的是()A(，)B(，2)C(，)D(2，3)解析：y(xsinxcosx)sinxxcosxsinxxcosx，当x(，)时，恒有xcosx0.故选C.答案：C2已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)解析：依题意得，当x(，c)时，f(x)0；当x(c，e)时，f(x)0.因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，)上是增函数，又a
2、bf(b)f(a)答案：C3x1，x2(0，)，x2x1，y1，y2，则()Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1，y2的大小关系不能确定解析：设y，则y，因为在(0，)上xtanx，所以xcosxsinx0，所以yy2.答案：B4设函数f(x)x29lnx在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A1a2Ba4Ca2D00)，当x0时，有00且a13，解得1a2.答案：A5(2014新课标全国卷)若函数f(x)kxlnx在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是()A(，2B(，1C2，)D1，)解析：由f(x)k，又f(x)在(1，)上单调递增，则f(x)0在x(1，)上恒成立，即k
3、在x(1，)上恒成立又当x(1，)时，01，故k1.故选D.答案：D6若f(x)，eaf(b)Bf(a)f(b)Cf(a)1解析：f(x)，当xe时，f(x)f(b)答案：A二、填空题7函数f(x)1xsinx在(0,2)上的单调情况是_解析：在(0,2)上有f(x)1cosx0，所以f(x)在(0,2)上单调递增答案：单调递增8若函数f(x)x3x2ax4恰在1,4上单调递减，则实数a的值为_解析：f(x)x3x2ax4，f(x)x23xa，又函数f(x)恰在1,4上单调递减，1,4是f(x)0的两根，a(1)44.答案：49若函数f(x)(a0)为R上的单调函数，则a的取值范围为_解析：若
4、f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号，结合f(x)ex与条件a0，知ax22ax10在R上恒成立，因此4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知00)，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数由h(1)0知，当0x0，从而f(x)0；当x1时，h(x)0，从而f(x)0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，)11已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间解：(1)对f(x)求导，得f(x)3x22ax3.由f(x)0，得a.记t(x)，当x1时，t(
5、x)是增函数，t(x)min(11)0.a0.(2)由题意，得f(3)0，即276a30，a4.f(x)x34x23x，f(x)3x28x3.令f(x)0，得x1，x23.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x3(3，)f(x)00f(x)极大值极小值f(x)的单调递增区间为，3，)，f(x)的单调递减区间为.1函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值B有最大值C是减函数D是增函数解析：由函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，可得a0，所以g(x)在(1，)上为增函数答案：D2已知f(x)为R上的可导函数，且xR
6、，均有f(x)f(x)，则以下判断正确的是()Af(2 013)e2 013f(0)Bf(2 013)f(x)，g(x)0，即函数g(x)在R上递减，g(2 013)g(0)，f(2 013)e2 013f(0)答案：B3已知f(x)axcosx，x，若x1，x2，x1x2，0，函数f(x)在(0，)上单调递增，当a0时，令g(x)ax2(2a2)xa，由于(2a2)24a24(2a1)当a时，0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a时，0，g(x)0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a0，设x1，x2(x10，所以x(0，x1)时，g(x)0，f(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递增，x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减综上可得：当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当a0时，f(x)在，上单调递减，在上单调递增
