1、专题集训作业(三)一、选择题1若x0且x1,则函数ylgxlogx10的值域为()ARB2,)C(,2 D(,22,)答案D解析当x1时,ylgxlogx10lgx22;当0x4不符合要求A,B分别在左、右两支上,有两条所以共3条3(2015河北唐山二模)一种团体竞技比赛的积分规则是:每队胜、平、负分别得2分、1分、0分已知甲球队已赛4场,积4分在这4场比赛中,甲球队胜、平、负(包括顺序)的情况共有()A7种 B13种C18种 D19种答案D解析由题意,甲队积4分分三类情况:2胜2负,有CC6种;1胜2平1负,有CC12种;0胜4平0负,有C1种,综上可知共有612119种情况4(2015合肥
2、调研)某人根据自己的爱好,希望从W,X,Y,Z中选2个不同的字母,从0,2,6,8中选3个不同的数字编拟车牌号,要求前3位是数字,后2位是字母,且数字2不能排在首位,字母Z和数学2不能相邻,则满足要求的车牌号的个数为()A198 B180C216 D234答案A解析不选2时,有AA72种;选2,不选Z时,有CCAA72种;选2,选Z时,当2在数字的中间时,有ACC36种,当2在数字的第三位时,有AA18种根据分类计数原理,共有72723618198个,故选A.5(2015兰州诊断)已知不等式组所表示的平面区域为D,若直线ykx3与平面区域D有公共点,则k的取值范围为()A3,3B(,)C(,3
3、3,)D,答案C解析满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示因为直线ykx3过定点(0,3),所以当ykx3过点C(1,0)时,k3;当ykx3过点B(1,0)时,k3,所以k3或k3时,直线ykx3与平面区域D有公共点,故选C.6(2015太原模拟)已知数列an的通项公式为an(1)n(2n1)cos1(nN*),其前n项和为Sn,则S60()A30 B60C90 D120答案D解析由题意可知,当n4k3(kN*)时,ana4k31;当n4k2(kN*)时,ana4k268k;当n4k1(kN*)时,ana4k11;当n4k(kN*)时,ana4k8k.a4k3a4k2a4k1a4k8,S6
4、0815120.7(2015陕西八校联考)设x表示不超过实数x的最大整数,如2.62,2.63.设g(x)(a0且a1),那么函数f(x)g(x)g(x)的值域为()A1,0,1 B0,1C1,1 D1,0答案D解析g(x),g(x),0g(x)1,0g(x)1,g(x)g(x)1.当g(x)1时,0g(x),f(x)1;当0g(x)时,g(x)0得t20,b0)的渐近线方程为yx,所以tan,所以ba,c2a,故双曲线C的离心率e2;当双曲线的焦点在y轴上时,由题意知双曲线C:1(a0,b0)的渐近线方程为yx,所以tan,所以ab,c2b,故双曲线C的离心率e.综上所述,双曲线C的离心率为
5、2或.10已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3)若OAB为直角三角形,则必有()Aba3Bba3C(ba3)(ba3)0D|ba3|ba3|0答案C解析根据直角三角形的直角的位置求解若以O为直角顶点,则B在x轴上,则a必为0,此时O,B重合,不符合题意;若A,则ba30.若B,根据斜率关系可知a21,所以a(a3b)1,即ba30.以上两种情况皆有可能,故只有C满足条件二、填空题11函数yx的值域是_答案(,1212,)解析当x1时,yxx112121,当且仅当x1,即x1时等号成立;当x1时,yx1x12121,y12.当且仅当1x,即x1时等号成立原函数的值域为(,1212,)1
6、2已知f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值为10,则ab_.答案7解析f(x)3x22axb,由x1时,函数取得极值10,得联立得或当a4,b11时,f(x)3x28x11(3x11)(x1)在x1两侧的符号相反,符合题意当a3,b3时,f(x)3(x1)2在x1两侧的符号相同,所以a3,b3不符合题意,舍去综上可知a4,b11,ab7.13若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是_答案(0,1,)解析不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分)解得A(,);解得B(1,0)若原不等式组表示的平面区域是一个三角形,则直线xya中的a的取值范围是02;a0,b2;a1,b2.答案
7、解析令f(x)x3axb,则f(x)3x2a.对于,由ab3,得f(x)x33x3,f(x)3(x1)(x1),f(x)极大值f(1)10,f(x)极小值f(1)50,f(x)极小值f(1)0,函数f(x)的图像与x轴有两个交点,故x3axb0有两个实根;对于,由a3,b2,得f(x)x33xb,f(x)3(x1)(x1),f(x)极大值f(1)2b0,f(x)极小值f(1)b20,函数f(x)的图像与x轴只有一个交点,故x3axb0仅有一个实根;对于,由a0,b2,得f(x)x32,f(x)3x20,f(x)在R上单调递增,函数f(x)的图像与x轴只有一个交点,故x3axb0仅有一个实根;对
8、于,由a1,b2,得f(x)x3x2,f(x)3x210,f(x)在R上单调递增,函数f(x)的图像与x轴只有一个交点,故x3axb0仅有一个实根三、解答题15(2015山西省太原市高三模拟)已知函数f(x)|x3a|(aR)(1)当a1时,解不等式f(x)5|2x1|;(2)若存在x0R,使f(x0)x05|2x1|,即|x3|2x1|5.或或解得x3.(2)设g(x)f(x)x,由题意,得g(x)|x3a|x显然g(x)3a.所以若存在x0R,使f(x0)x06成立,则g(x)的最小值小于6,即3a6.a2.16(2015新课标全国)设函数f(x)emxx2mx.(1)证明:f(x)在(,
9、0)上单调递减,在(0,)上单调递增;(2)若对于任意x1,x21,1,都有|f(x1)f(x2)|e1,求m的取值范围解析(1)f(x)m(emx1)2x.若m0,则当x(,0)时,emx10,f(x)0.若m0,f(x)0;当x(0,)时,emx10.所以,f(x)在(,0)上单调递减,在(0,)上单调递增(2)由(1)知,对任意的m,f(x)在1,0上单调递减,在0,1上单调递增,故f(x)在x0处取得最小值所以对于任意x1,x21,1,|f(x1)f(x2)|e1的充要条件是即设函数g(t)ette1,则g(t)et1.当t0时,g(t)0时,g(t)0.故g(t)在(,0)上单调递减
10、,在(0,)上单调递增又g(1)0,g(1)e12e1时,由g(t)的单调性,g(m)0,即emme1;当m0,即emme1.综上,m的取值范围是1,117(2015四川) 如图,椭圆E:1(ab0)的离心率是,过点P(0,1)的动直线l与椭圆相交于A,B两点当直线l平行于x轴时,直线l被椭圆E截得的线段长为2.(1)求椭圆E的方程;(2)在平面直角坐标系xOy中,是否存在与点P不同的定点Q,使得恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由解析(1)由已知,点(,1)在椭圆E上因此,解得a2,b.所以椭圆E方程为1.(2)当直线l与x轴平行时,设直线l与椭圆相交于C,D两点如果存在定点
11、Q满足条件,则有1,即|QC|QD|.所以Q点在y轴上,可设Q点的坐标为(0,y0)当直线l与x轴垂直时,设直线l与椭圆相交于M,N两点,则M,N的坐标分别为(0,),(0,)由,有,解得y01或y02.所以,若存在不同于点P的定点Q满足条件,则Q点坐标只可能为(0,2)下面证明:对任意直线l,均有.当直线l的斜率不存在时,由上可知,结论成立当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为ykx1,A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)联立得(2k21)x24kx20.其判别式(4k)28(2k21)0,所以,x1x2,x1x2.因此2k.易知,点B关于y轴对称的点B的坐标为(x2,y2)又kQAk,kQBkk,所以kQAkQB,即Q,A,B三点共线所以.故存在与P不同的定点Q(0,2),使得恒成立