1、学案2研究机械能守恒定律(一) 机械能守恒定律及其应用学习目标定位1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.2.能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律.3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题一、机械能1定义：物体的动能与势能之和称为机械能2表达式：EEkEp.注：其中的势能是指重力势能和弹性势能二、机械能守恒定律1内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变2表达式：EEkEp恒量.一、研究机械能守恒定律问题设计1打桩机的重锤从高处下落的过程中，重锤的高度越来越小，重锤
2、的重力势能减少，减少的重力势能到哪里去了？答案重锤下落的过程中，速度增加了，即重锤的动能增加了，这说明重锤减少的重力势能转化成了动能2.如图1所示，质量为m的物体自由下落的过程中，经过高度为h1的A点时速度为v1，下落到高度为h2的B点处时速度为v2，不计空气阻力，选择地面为参考平面，求：图1(1)物体在A、B处的机械能各是多少？(2)比较物体在A、B处的机械能的大小答案(1)物体在A处的机械能EAmgh1mv物体在B处的机械能EBmgh2mv(2)根据动能定理WGmvmv下落过程中重力对物体做功，重力做的功在数值上等于物体重力势能的变化量，则WGmgh1mgh2由以上两式可得：mvmvmgh
3、1mgh2移项得mvmgh1mvmgh2由此可知物体在A、B两处的机械能相等要点提炼1机械能守恒定律的内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变2三种表达式(1)从不同状态看：Ek1Ep1Ek2Ep2(或E1E2)此式表示系统的两个状态的机械能总量相等(2)从能的转化角度看：EkEp此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量(3)从能的转移角度看：EA增EB减此式表示系统A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量3守恒的三类常见情况(1)只受重力、弹力，不受其他力(2)除重力、弹力外还受其他力，但其他力都不做功(3)除重力、弹力外有其他力
4、做功，但其他力做功之和为零延伸思考做匀速直线运动的物体机械能一定守恒吗？答案不一定机械能是否守恒应根据守恒条件进行判断当物体做匀速直线运动时，不一定只有重力或弹力做功，机械能不一定守恒如物体在重力和拉力的作用下匀速向上运动，其机械能是增加的二、机械能守恒定律的应用步骤1确定研究对象2对研究对象进行正确的受力分析3判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件4视解题方便与否选取零势能参考平面，并确定研究对象在初、末状态时的机械能5根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程，进行求解一、机械能是否守恒的分析例1下列运动的物体，机械能守恒的是()A物体沿斜面匀速下滑B物体从高处以0.9g的加
5、速度竖直下落C物体沿光滑曲面滑下D拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升解析物体沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小物体以0.9g的加速度下落时，除重力外，其他力的合力向上，大小为0.1mg，合力在物体下落时对物体做负功，物体机械能不守恒物体沿光滑曲面滑下时，只有重力做功，机械能守恒拉着物体沿斜面上升时，拉力对物体做功，物体机械能不守恒综上，机械能守恒的是C项答案C针对训练1如图2所示，用一轻绳系一小球悬于O点现将绳拉直使小球处于水平位置，然后静止释放，不计阻力小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的是()图2A小球的机械能守恒B小球所受的合力不变C小球的动能不断减小D小球的重力
6、势能增加答案A解析小球在运动过程中只有重力做功，绳的拉力不做功，故小球的机械能守恒，A对小球在运动过程中动能不断增加，重力势能减小，合力的大小、方向在不断变化，故B、C、D错二、机械能守恒定律的应用例2如图3所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断设摆线长l1.6 m，O点离地高H5.8 m，不计绳断时的机械能损失，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：图3(1)摆球刚到达B点时的速度大小；(2)落地时摆球的速度大小解析(1)摆球由A到B的过程中只有重力做功，故机械能守恒根据机械能守恒定律得mg(1sin 30)lmv，则vB m/s4 m/s.(2)设摆球落地点
7、为题图中的D点，则摆球由B到D过程中只有重力做功，机械能守恒根据机械能守恒定律得mvmvmg(Hl)则vD m/s10 m/s.答案(1)4 m/s(2)10 m/s针对训练2质量为m的小球，从离地面h高处以初速度v0竖直上抛，小球上升的离抛出点的最大高度为H，若选取最高点为零势能面，不计空气阻力，则()A小球在抛出点的机械能是0B小球落回抛出点时的机械能是mgHC小球落到地面时的动能是mvmghD小球落到地面时的重力势能是mgh答案AC解析选最高点为零势能面，小球的机械能E0，不计空气阻力，小球抛出后只有重力做功机械能守恒，故抛出后在各位置的机械能都是0，故A对，B错；小球落到地面时的重力势
8、能是mg(hH)，D错；由抛出点到落地点，由动能定理得mghEkmv，所以Ekmvmgh，C对研究机械能守恒定律1(机械能是否守恒的判断)关于机械能守恒，下列说法正确的是()A做自由落体运动的物体，机械能一定守恒B人乘电梯加速上升的过程，机械能守恒C物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒D合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒答案A解析做自由落体运动的物体，只受重力作用，机械能守恒，A正确；人乘电梯加速上升的过程，电梯对人的支持力做功，故人的机械能不守恒，B错误；物体在只有重力做功，其他力也可存在，但不做功或做功之和为0的情况下，机械能守恒，故C错误；合外力对物体做功为零，物体的动能不变
9、，机械能不一定守恒，D错误2(机械能是否守恒的判断)如图4所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动在此过程中()图4A小球的机械能守恒B重力对小球不做功C轻绳的张力对小球不做功D在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量答案C解析斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、轻绳张力的作用，由于除重力做功外，支持力和轻绳张力总是与运动方向垂直，故不做功，摩擦力做负功，机械能减少，A、B错，C对；小球动能的变化等于合外力对其做的功，即重力与摩擦力做功的和，D错3(机械能守恒定律的应用)如图5所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R0.5 m，轨道在C处与光滑的水平地面相切，在地面上给一物块某一初速度v0，使它沿CBA运动，且通过A点水平飞出求水平初速度v0需满足什么条件？(g取10 m/s2)图5答案不小于5 m/s解析若物块恰好通过A点，设在A点的速度为v1，则mg整个过程只有重力做功，由机械能守恒知：mv2mgRmv联立代入数据得v05 m/s所以给物块的水平初速度应不小于5 m/s.
