1、第二十八章 锐角三角函数专题训练(十七)锐角三角函数求值四法 一、定义法1.在RtABC中，C90，AB4，AC1，则cosB的值为()AA.154B.14C.1515D.4 1717 2.如图，在ABC 中，C90，点 D 在 BC 上，ADBC5，cosADC35，求 sinB 的值.解：ADBC5，cosADC35，CD3，在 RtACD 中，AD5，CD3，AC AD2CD2 52424，在 RtACB 中，AC4，BC5，AB AC2BC2 4252 41，sinBACAB 4414 4141.3.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，C45，sinB，AD1.
2、(1)求BC的长；(2)求tanDAE的值.13 解：(1)在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，ADBADC90.在ADC 中，ADC90，C45，AD1，DCAD1.在ADB 中，ADB90，sinB13，AD1，AB ADsinB3，BD AB2AD22 2，BCBDDC2 21；(2)AE 是 BC 边上的中线，CE12BC 212，DECECD 212，tanDAE 212.5.在ABC 中，ACB90，cosA1213，则 tanA.二、设比法4.如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足是 D，ADAC35，那么 tanB 的值为.34 512 6.如图，在正方形AB
3、CD中，M是AD的中点，BE3AE，试求sinECM的值.解：设 AEx，则 BE3x，BC4x，AM2x，CD4x，EC(3x)2(4x)25x，EM x2(2x)2 5x，CM(2x)2(4x)22 5x，EM2CM2CE2，CEM 是直角三角形，sinECMEMCE 55.7.如图，在RtABC中，C90，A的平分线交BC于点E，EFAB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AFBF).(1)求证：ACEAFE；(2)求tanCAE的值.(1)证明：AE 是BAC 的平分线，ECAC，EFAF，CEEF，在 RtACE 与 RtAFE 中，CEEF，AEAE，RtACERtAFE(HL)
4、；(2)解：由(1)可知ACEAFE，ACAF，CEEF，设BFm，则 AC2m，AF2m，AB3m，BC AB2AC2 9m24m2 5m，CEFB90，EFBACB，EFACFBBC，CEEF，CEAC m5m 55，tanCAE 55.三、等角代换法8.如图，点D(0,3)，O(0,0)，C(4,0)在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD()A.12B.34C.45D.35 D9.如图，CD是平面镜，光线从A点出发经过CD上点E反射后照到B点，若入射角为(入射角等于反射角)，ACCD，BDCD，垂足分别为C，D，且AC3，BD4，CD11，则tan的值为()A.311B.711C.11
5、3D.117 D10.如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC2，则tanD.2 2 11.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CFDE于F，过点A作AGCF交DE于点G.(1)求证：DCFADG.(2)若点E是AB的中点，设DCF，求sin的值.(1)证明：在正方形ABCD中，ADDC，ADC90，CFDE，CFDCFG90，AGCF，AGDCFG90，AGDCFD，又ADGCDEADC90，DCFCDE90，ADGDCF，DCFADG(AAS)；(2)设正方形 ABCD 的边长为 2a，点 E 是 AB 的中点，AE122aa，在 Rt
6、ADE 中，DE AD2AE2(2a)2a2 5a，sinADGAEDE a5a 55，ADGDCF，sin 55.四、构造法12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，那么sin的值是()A.35B.34C.45D.43 C13.如图，在RtABC中，C90，BCAC，D为AC的中点，则tanABD的值为 .13 14.如图，在ABC 中，ABAC5，BC8.若BPC12BAC，则 tanBPC.43 15.在锐角ABC中，AB15，BC14，SABC84，求：(1)tanC的值；(2)sinA的值.解：(1)过 A 作 ADBC 于点 D.SABC12BCAD84，1214AD84，AD12.又AB15，BD AB2AD29.CD1495.在 RtADC 中，AC AD2DC213，tanCADDC125；(2)过 B 作 BEAC 于点 E.SABC12ACEB84，BE16813，sinBACBEAB1681315 5665.
