1、F单元动量F1 动量 冲量 动量定理9. (1)F12012天津卷 质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为_kgm/s.若小球与地面的作用时间为0.2 s，则小球受到地面的平均作用力大小为_N(取g10 m/s2)9(1)答案 212解析 取竖直向上为正方向，小球的初动量p1mv10.2(6) kgm/s 1.2 kgm/s，小球的末动量p2mv20.24 kgm/s0.8 kgm/s，故动量的变化量p p2p12 kgm/s.由动量定理得，mg，代入数据，有12 N. F2 动量守恒定
2、律23F22012重庆卷 图所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，其主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆摆锤的质量为m，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O点距离为L.测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O等高的位置处静止释放摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离s(sL)，之后继续摆至与竖直方向成角的最高位置若摆锤对地面的压力可视为大小为F的恒力，重力加速度为g，求：(1)摆锤在上述过程中损失的机械能；(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；(3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数答案(1)损失的机械能EmgLcos(2)摩擦力做
3、功WfmgLcos(3)动摩擦因数17F22012重庆卷 质量为m的人站在质量为2m的平板小车上，以共同的速度在水平地面上沿直线前行，车所受地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比当车速为v0时，人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下跳离瞬间地面阻力的冲量忽略不计，则能正确表示车运动的vt图象为()ABCD17B解析 人跳车前，人和车以大于v0的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为ag；人跳车瞬间，人和车组成的系统动量守恒，规定初速度方向为正方向，则3mv0mv02mv，得v2v0，此后车做减速运动的加速度aga，B项正确38F2(2)2012山东卷 光滑水平轨道上有三个木块A、B、
4、C，质量分别为mA3m、mBmCm，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变求B与C碰撞前B的速度大小38(2)解析 设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得对A、B木块：mAv0mAvAmBvB对B、C木块：mBvB(mBmC)v由A与B间的距离保持不变可知vAv联立式，代入数据得vBv029(2)F22012福建卷 如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水
5、中，则救生员跃出后小船的速率为_(填选项前的字母)Av0v Bv0vC. v0(v0v) Dv0(v0v)29(2)C解析 以船原来的运动方向为正方向，根据动量守恒定律有：(Mm)v0MvMmv，解得vMv0(vv0)，C正确24B5F2E2E32012安徽卷 如图19所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M2 kg的小物块A.装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接传送带始终以u2 m/s的速率逆时针转动装置的右边是一光滑曲面，质量m1 kg的小物块B从其上距水平台面高h1.0 m处由静止释放已知物块B与传送带之间的动摩擦因数0.2，l
6、1.0 m设物块A、B间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态取g10 m/s2.图19(1)求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；(2)通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边的曲面上；(3)如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后的运动速度大小24解析 (1)设物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v0.由机械能守恒知mghmv得v0设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a，则mgma设物块B通过传送带后运动速度大小为v，有v2v2al联立解得v4 m/
7、s由于vu2 m/s，所以v4 m/s即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小(2)设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为V、v1，取向右为正方向，由弹性碰撞知mvmv1MVmv2mvMV2解得v1v m/s即碰撞后物块B沿水平台面向右匀速运动设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l，则0v2al得l m1 m所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上(3)当物块B在传送带上向右运动的速度为零后，将会沿传送带向左加速可以判断，物块B运动到左边台面时的速度大小为v1，继而与物块A发生第二次碰撞设第二次碰撞后物块B速度大小为v2，同上计算可知v2v12v物块B与物块A第三次碰撞、第四次碰撞，碰撞后物
8、块B的速度大小依次为v3v23vv4v34v则第n次碰撞后物块B的速度大小为vn()nv. F3 动量综合问题图421F32012全国卷 如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触现摆球a向左拉开一小角度后释放若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是()A第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等B第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等C第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同D发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置21AD解析 设摆球a到达最低点恰未发生碰撞时的速度为v0，碰撞过程动量守恒且动能守恒，碰后速度v1v0v0；v2v0v0，所以A正确，B错误；第一
9、次碰撞后的瞬间，两球的速度v大小相等，摆起的高度h满足v22gh，所以两球上升的高度相同，故两球的最大摆角相同，C错误；两摆摆长相等，由周期公式T2可知周期相等，D正确图1335(2)F32012课标全国卷如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O.让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60.忽略空气阻力，求：()两球a、b的质量之比；()两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比35(2)解析 ()设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最低点、但未与球a相碰时的速率为v，由机械能守恒定律得m2g
10、Lm2v2式中g是重力加速度的大小设球a的质量为m1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v，以向左为正由动量守恒定律得m2v(m1m2)v设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为，由机械能守恒定律得(m1m2)v2(m1m2)gL(1cos)联立式得1代入题给数据得1()两球在碰撞过程中的机械能损失是Qm2gL(m1m2)gL(1cos)联立式，Q与碰前球b的最大动能Ek(Ekm2v2)之比为1(1cos)联立式，并代入题给数据得125F32012四川卷 如图所示，水平虚线X下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，整个空间存在匀强电场(图中未画出)质量为m、电
11、荷量为q的小球P静止于虚线X上方A点，在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I的冲量作用而做匀速直线运动在A点右下方的磁场中有定点O，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接不带电的质量同为m的小球O，自然下垂保持轻绳伸直，向右拉起Q，直到绳与竖直方向有一小于5的夹角，在P开始运动的同时自由释放Q，Q到达O点正下方W点时速率为v0.P、Q两小球在W点发生正碰，碰后电场、磁场消失，两小球粘在一起运动P、Q两小球均视为质点，P小球的电荷量保持不变，绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速度为g.(1)求匀强电场场强E的大小和P进入磁场时的速率v；(2)若绳能承受的最大拉力为F，要使绳不断，F至少为多大？(
12、3)求A点距虚线X的距离s.25解析 (1)设小球P所受电场力为F1，则F1qE在整个空间重力和电场力平衡，有F1mg联立相关方程得E设小球P受到冲量后获得速度为v，由动量定理得Imv故v(2)设P、Q同向相碰后在W点的最大速度为vm，由动量守恒定律得mvmv0(mm)vm此刻轻绳的张力也为最大，由牛顿运动定律得F(mm)gv联立相关方程，得F2mg(3)设P在X上方做匀速直线运动的时间为tP1，则tP1设P在X下方做匀速圆周运动的时间为tP2，则tP2设小球Q从开始运动到与P球反向相碰的运动时间为tQ，由单摆周期性，有tQ(n)2由题意，有tQtP1tP2联立相关方程，得s(n)n为大于()
13、的整数设小球Q从开始运动到与P球同向相碰的运动时间为tQ，由单摆周期性，有tQ(n)2同理可得s(n)n为大于()的整数 F4 力学观点的综合应用10F42012天津卷 如图所示，水平地面上固定有高为 h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面也为h，坡道底端与台面相切小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.求：(1)小球A刚滑至水平台面的速度vA；(2)A、B两球的质量之比mAmB.10解析 (1)小球从坡道顶
14、端滑至水平台面的过程中，由机械能守恒定律得mAghmAv 解得vA(2)设两球碰撞后共同的速度为v，由动量守恒定律得mAvA(mAmB)v粘在一起的两球飞出台面后做平抛运动，设运动时间为t，由运动学公式，在竖直方向上有hgt2在水平方向上有vt联立上述各式得mAmB1336F42012广东卷 图10(a)所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为，其余段光滑初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆(A、B间距大于2r)随后，连杆以角速度匀速转动，带动滑杆做水平运动，滑杆的速度时间图象如图18(b)所示A在滑杆推动下运动，
15、并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞(1)求A脱离滑杆时的速度v0，及A与B碰撞过程的机械能损失E.(2)如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t1，求的取值范围，及t1与的关系式(3)如果AB能与弹簧相碰，但不能返回到P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，求的取值范围，及Ep与的关系式(弹簧始终在弹性限度内)(a)(b)图1036(1)滑杆达到最大速度时A与其脱离由题意，得v0r设A、B碰撞后的共同速度为v1，由动量守恒定律，有mv02mv1碰撞过程中的机械能损失为Emv(2m)vEm2r2(2)若AB不与弹簧相碰，P到Q过程，由动能定理，得(2m
16、)gl(2m)v联立，得对应AB运动到Q点的连杆角速度11的取值范围：0设AB在PQ段加速度大小为a，由运动学规律，得v1at1(2m)g2ma联立，得t1，(0)(3)若AB压缩弹簧后反弹，由动能定理，得(2m)g(ll)(2m)v联立，得对应AB刚好反弹回P点的连杆角速度22的取值范围：由功能关系Ep(2m)v(2m)glEpm2r22mgl，() F5 实验：验证碰撞中的动量守恒12012北京模拟如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面做往复运动木
17、块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，木块受到的合外力的冲量大小为()A. B2Mv0C. D2mv01A解析 子弹射入木块的过程中，由子弹和木块组成的系统合力为零，系统动量守恒，设子弹击中木块，并嵌在其中时的速度大小为v，根据动量守恒定律有mv0(mM)v，所以v；子弹嵌在木块中后随木块压缩弹簧，在水平面做往复运动，在这个过程中，由子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒，所以当木块第一次回到原来位置时的速度大小仍为v；木块被子弹击中前处于静止状态，根据动量定理，所求冲量大小为IMv0，选项A正确22012广西联考如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为m的小球B通过轻弹簧拴接
18、并处于静止状态，弹簧处于原长；质量为m的小球C以初速度v0沿AB连线向右匀速运动，并与小球A发生弹性碰撞在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板(图中未画出)，当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，小球B与挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反则B与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值Em可能是()Amv B.mvC.mv D.mv2BC解析 质量相等的C球和A球发生弹性碰撞后速度交换，当A、B两球的动量相等时，B球与挡板相碰，则碰后系统总动量为零，则弹簧再次压缩到最短即弹性势能最大(动能完全转化为弹性势能)，根据机械能守恒定律可知
19、，系统损失的动能转化为弹性势能Epmv，选项B正确；当B球速度恰为零时与挡板相碰，则系统动量不变化，系统机械能不变；当弹簧压缩到最短时，mv0；弹性势能最大，由功能关系和动量关系可求出Epmvmv，解得Epmv，所以，弹性势能的最大值要介于二者之间，选项C正确，选项A、D错误32012天津模拟如图所示，一辆质量M3 kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m1 kg的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep6 J，小球与小车右壁距离为L，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：(1)小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小；(2)在整个过程中，
20、小车移动的距离3(1)3 m/s1 m/s(2)解析 (1)由动量守恒定律有mv1Mv20由能量守恒定律有mvMvEp解得：v13 m/sv21 m/s(2)整个过程中，由人船模型得m1M，x1x2L解得：x242012重庆模拟如图所示，在水平面上有质量均为m的6个物块并排靠在一起，每个物块与地面间的动摩擦因数为，相邻之间均用长为s的柔软轻绳相连接(图中未画出)，现有大小F3mg水平恒定拉力从静止开始拉动物块1，相邻两物块之间的绳子绷紧时，绳子不会断裂也不会伸长，且绷紧时间极短试求：(1)物块1和物块2之间的绳子绷紧前瞬间，物块1的速度大小(2)物块3刚开始运动时的速度(3)从物块3获得速度刚
21、开始运动到静止，物块1和物块2之间的绳子对物块2的冲量大小？4(1)2(2)(3)m解析 (1)拉动物块1的过程由动能定理有：(Fmg)smv解得v12.(2)物块1和物块2之间的绳子绷直时，根据动量守恒定律有：2mv20mv0，可得v20；对物块1和物块2一起加速的过程运用动能定理有：(F2mg)s(2m)v(2m)v，可得v2；物块2和物块3之间的绳子绷直时，根据动量守恒定律有：2mv23mv30，所以，物块3刚开始运动时的速度v30。(3)物块1、2、3一起以速度v3v30做匀速直线运动，位移为s时，物块3和物块4之间的绳子绷直，该过程需要的时间t3；物块3和物块4之间的绳子绷直时，根据动量守恒定律有：3mv34mv40，所以v40；此后四个物体一起匀减速运动，位移为s时，根据动能定理有：(F4mg)s(4m)v(4m)v，可得v40，该过程需要的时间t4从物块3获得速度刚开始运动到静止，设物块1和物块2之间的绳子冲量大小为I，对物体1有：(Fmg)(t3t4)I0mv30，得Im.高考资源网w w 高 考 资源 网
