1、读教材填要点 1.2 任意 角的三角函数 NO.1课堂强化 考点三课前预习巧设计 名师课堂一点通 创新演练大冲关 第一章 三角函数 考点一考点二小问题大思维 解题高手 NO.2课下检测 1.2.2 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 返回 返回 返回 返回 返回 读教材填要点 同角三角函数的基本关系基本关系关系式语言叙述平方关系同一个角 的正弦、余弦的等于 1商数关系同一个角 的正弦、余弦的等于角 的正切sin2cos21tan sin cos 平方和商返回 小问题大思维 1同角三角函数基本关系式对任意角都成立吗？2sin210cos2201成立吗？提示：sin2cos21 对任意角
2、R 都成立；sin cos tan，只有当 k2(kZ)时成立提示：不成立平方关系是指“同一个角”的正、余弦的平方和等于1.返回 返回 研一题 例 1(1)若 cos 817，求 tan 的值；(2)已知 tan 2，求1sin2sin cos cos2的值返回 自主解答(1)因为 cos 8170，所以 是第一或第四象限角当 是第一象限角时，sin 1cos2181721517，此时 tan sin cos 158；当 是第四象限角时，sin 1cos2181721517，此时 tan 158.返回(2)法一：由 tan 2 可知sin cos 2，即 sin 2cos，代入 sin2cos
3、21，得 cos215，sin245.将 sin 2cos，cos215，sin245代入1sin2sin cos cos2，可得1sin2sin cos cos21sin23cos2 145355.返回 法二：1sin2sin cos cos2sin2cos2sin2sin cos cos2tan21tan2tan 1 22122215.返回 本例(2)中条件不变，试求3sin cos 2cos sin 的值解：原式3tan 12tan 32122 54.返回 悟一法 1已知一个角的正弦或余弦，求角的其他三角函数值时，要利用平方关系先求余弦或正弦，再利用商数关系求正切返回 2已知一个角的正切
4、值时，可采用方程组sin tan cos sin2cos21来解 sin 和 cos，再由 所在象限决定取舍3公式的常见变形有：(1)1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.(2)sin tan cos.1已知 sin 55，则 sin4cos4 的值为()A15 B35C.15D.35通一类 解析：由 sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)2sin212 525135.答案：B返回 研一题 例 2 化简下列各式：(1)12sin 10cos 10sin 10 1sin210；(2)1cos4sin41cos6sin6.返回 自主解答(1)原式 cos 1
5、0sin 102sin 10 cos210|cos 10sin 10|sin 10cos 10cos 10sin 10sin 10cos 101.(2)法一：原式cos2sin22cos4sin4cos2sin23cos6sin62cos2sin23cos2sin2cos2sin223.返回 法二：原式1cos4sin41cos6sin61cos2sin222sin2cos21cos2sin2cos4cos2sin2sin4112cos2sin21cos2sin223cos2sin22cos2sin23cos2sin223.返回 法三：原式1cos21cos2sin41cos21cos2cos
6、4sin6sin21cos2sin2sin21cos2cos4sin42cos21cos2cos2sin22cos23cos223.返回 悟一法 1解答此类题目的关键在于同角三角函数基本关系式的灵活运用2化简过程中常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正弦、余弦函数都化为正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的(2)对于含有根号的部分，常把根号下化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解或构造sin2cos21来降低函数的次数，达到化简的目的返回 通一类 2化简：1cos 1tan21sin 1sin 1sin 1sin.解：原式1cos
7、 1sin2cos21sin 21sin2 1sin 21sin2|cos|cos 1sin|cos|1sin|cos|12tan 为第一或第四象限角，12tan 为第二或第三象限角.返回 研一题 例3 已知tan22tan21，求证：sin22sin21.自主解答 法一：tan22tan21，tan2tan212.tan2sin2cos2，tan2 sin21sin2，返回 sin2 tan21tan2.由，得 sin2tan2121tan212tan21tan21sin2cos21sin2cos21sin2cos2sin2cos22sin21.法二：tan22tan21，tan212(ta
8、n21)sin2cos2cos22sin2cos2cos2.1cos22cos2.cos22cos2.1sin22(1sin2)sin22sin21.返回 悟一法 证明三角恒等式的实质是消除等式两端的差异，有目的地化简证明三角恒等式的基本原则：由繁到简常用方法：从左向右证；从右向左证；左、右同时证常用技巧：切化弦、整体代换、1的代换、方程思想返回 通一类 3求证：sin 1cos 1cos sin .证明：法一：sin2cos211cos2sin2(1cos)(1cos)sin sin sin 1cos 1cos sin .返回 法二：sin 1cos 1cos sin sin21cos 1c
9、os 1cos sin sin21cos21cos sin sin2sin21cos sin 0，sin 1cos 1cos sin .返回 已知2x0，sin xcos x15，求 tan x.解 法一：sin xcos x15，sin2x2sin xcos xcos2x 125，即 2sin xcos x2425(sin xcos x)212sin xcos x4925，又2x0，返回 sin x0，sin xcos x0，sin xcos x75，由sin xcos x15，sin xcos x75，得sin x35，cos x45，tan xsin xcos x34.返回 法二：联立方
10、程sin xcos x15，sin2xcos2x1，由得 sin x15cos x，将其代入，整理得 25cos2x5cos x120，解得 cos x35或 cos x45.2x0，cos x45，sin x15cos x35，tan xsin xcos x34.返回 法三：sin xcos x15，sin2x2sin xcos xcos2x 125.sin xcos x1225.又 sin xcos x sin xcos xsin2xcos2x tan x1tan2x1225，12tan2x25tan x120.tan x43或 tan x34.又2x0，|sin x|cos x|，即|tan x|1.tan x34.返回 点评 sin xcos x，sin xcos x，sin xcos x三个式子中，它们的关系是：(sin xcos x)212sin xcos x，(sin xcos x)212sin xcos x，上述解题方法就是根据上述关系式，利用方程的思想解决问题的无论利用何种方法，都要注意角x的范围，以免造成增根，从而导致解题错误返回 返回 返回
