1、核心梳理【主干知识】力学实验中的测量方法待测量测量工具方法说明刻度尺毫米刻度尺精度为1 mm，读数时应估读到0.1 mm游标卡尺读数方法：测量值主尺上指示的毫米数精度游标尺对齐的格数精度：10分度的游标卡尺精度为0.1 mm,20分度的游标卡尺精度为0.05 mm,50分度的游标卡尺精度为0.02 mm，游标卡尺不估读长度螺旋测微器读数方法：测量值主尺上指示的毫米数(注意半毫米刻线是否露出)精度转动圆筒上与主尺中心刻线所对刻度值(注意刻度值要估读)精度：螺旋测微器精度为0.01 mm打点计时器tnT(n表示打点的时间间隔的个数，T表示打点周期)打点周期与所接交流电周期相同时间光电计时器光电计时
2、器能自动记录挡光时间，显示在读数窗口力弹簧测力计力的大小精度指针指示的格数(注意估读)打点纸带若纸带做匀变速直线运动，则打某点时的瞬时速度等于对应的平均速度，vnxnxn12T频闪照相(利用等时间间隔照片信息记录物体在不同时刻的位置)同上速度光电门v dt(d表示滑块上挡光片的宽度，t表示挡光片挡光时间)由于挡光片的宽度很小，在这里可用平均速度表示其瞬时速度打点纸带(频闪照相)若纸带做匀速直线运动，则axT2或a xmxnmnT2或ax6x5x4x3x2x13T2加速度光电门若纸带做匀速直线运动，则av2v1t(v1、v2分别表示通过光电门测得的滑块在t1、t2两个时刻的速度，t表示对应的时间
3、)热点追踪考向一 游标卡尺与螺旋测微器的读数【例1】2015海南高考 某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的直径和高度，测量结果如图甲和乙所示，该工件的直径为_cm，高度为_mm.1.220 6.860规范解题题图甲为20分度的游标卡尺，其精度为0.05 mm.主尺读数为12 mm，游标尺上第4条刻线与主尺上的一条刻线对齐，故测量结果为12 mm40.05 mm12.20 mm1.220 cm.螺旋测微器的精度为0.01 mm，由题图乙知固定刻度读数为6.5 mm，可动刻度读数为“36.0”，故工件的高度为6.5 mm36.00.01 mm6.860 mm.规律总结(1)游标卡尺
4、不估读，以mm为单位，10分度卡尺读数，小数点后只有1位，20分度和50分度读数，小数点后有2位(2)螺旋测微器要估读，以mm为单位，小数点后必须有3位，同时还要注意半毫米刻度线是否露出变式训练1(1)某同学用自己发明的新式游标卡尺测量小钢球的直径，新式卡尺将主尺上39 mm在游标尺上均分成20等份如图所示，则小钢球的直径为d_cm.(2)该同学又用螺旋测微器测量某电阻丝的直径，示数如图，则该金属丝的直径为_mm.1.035 1.195(0.002)解析：(1)游标卡尺上每个格的实际长度为3920 mm1.95 mm，所以 d10 mm0.05 mm710.35 mm1.035 cm.(2)金
5、属丝的直径 d1 mm0.01 mm19.51.195 mm.变式训练 2 2014福建高考某同学测定一金属杆的长度和直径，示数如图甲、乙所示，则该金属杆的长度和直径分别为_cm和_mm.60.104.20解析：用毫米刻度尺测量时，读数应读到 mm 的下一位，即长度测量值为 60.10 cm；题图乙中游标卡尺为五十分度游标卡尺，精确度为 0.02 mm，主尺读数为 4 mm，游标尺第 10 条刻度线与主尺刻度线对齐，故游标尺读数为 100.02 mm0.20 mm，所以金属杆直径测量值为 4.20 mm.变式训练3 2015海南高考某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的直径和高度
6、，测量结果如图(a)和(b)所示该工件的直径为_cm，高度为_mm.1.220 6.861解析：游标卡尺读数为d12 mm4 120 mm12.20 mm1.220 cm螺旋测微器的读数为：h6.5 mm36.10.01 mm6.861 mm考向二 纸带类实验的处理方法【例2】2016全国卷 某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出纸带的一部分如图(b)所示该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算 (1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的
7、物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为_，打出C点时重物下落的速度大小为_，重物下落的加速度大小为_(2)已测得s18.89 cm，s29.50 cm，s310.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为_Hz.s1s2f2s2s3f2s3s1f2240规范解题本题主要考查纸带的数据处理、牛顿运动定律及相关知识点，意在考查学生运用实验知识解决问题的能力(1)利用做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打点计时器打出B点时重物下落的速度vBs1s22T s1s2f2，打出C
8、点时重物下落的速度vCs2s32T s2s3f2.根据加速度的定义，重物下落的加速度大小为avCvBT(vCvB)fs3s1f22.(2)根据题述，重物下落受到的阻力为0.01mg，由牛顿第二定律得，mg0.01mgma，解得a0.99g.由 s3s1f220.99g，解得f40 Hz.规律总结打点计时器及纸带类问题的处理方法(1)打点计时器的认识和正确使用电磁打点计时器工作电压为低压交流46 V；电火花计时器工作电压为交流220 V.工作时应先接通电源，后释放纸带(2)纸带的应用判断物体的运动性质a若x0，则可判定物体做匀速直线运动b若x不为零且为定值，则可判定物体做匀变速直线运动求解瞬时速
9、度如图所示，打n点时的速度vnxnxn12T.用“逐差法”求加速度如图所示，由(x4x5x6)(x1x2x3)a(3T)2得ax4x5x6x1x2x39T2.变式训练4 2016全国卷某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图(a)所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能(1)实验中涉及下列操作步骤：把纸带向左拉直松手释放物块接通打点计时器电源向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量上述步骤正确的操作顺序是_(填入代表步骤的序号)(2)
10、图(b)中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果打点计时器所用交流电的频率为50 Hz.由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为_m/s.比较两纸带可知，_(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大1.29M解析：本题考查探究弹簧弹性势能实验，意在考查学生的实验能力(1)实验中应先向左推物块使弹簧压缩，测量弹簧的压缩量，然后把纸带向左拉直，再接通打点计时器电源，等打点稳定后，再松手释放物块，使其向右滑动，因此步骤为.(2)由于物块离开弹簧时的速度最大，因此 M 纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为 v2.58102 m0.02
11、 s1.29 m/s.由于弹簧压缩量越大，弹性势能越大，因此推开物块后，弹簧弹性势能转化成物块的动能越多，物块离开弹簧后获得的速度越大，打的点间距越大，因此 M 纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大变式训练5 2014全国高考现用频闪照相方法来研究物块的变速运动在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示拍摄时频闪频率是10 Hz；通过斜面上固定的刻度尺读取的5个连续影像间的距离依次为x1、x2、x3、x4.已知斜面顶端的高度h和斜面的长度s.数据如下表所示(单位：cm)重力加速度大小g9.80 m/s2.x1x2x3x4hs10.7615.0519.342
12、3.6548.0080.00根据表中数据，完成下列填空：(1)物块的加速度a_m/s2(保留三位有效数字)(2)因为_，可知斜面是粗糙的4.30物块加速度小于ghs 5.88 m/s2(或：物块加速度小于物块沿光滑斜面下滑的加速度)解析：(1)频闪照相中相邻影像点的时间间隔相等，利用逐差法求物块的加速度ax3x4x1x24T2，又T1f，解得a4.30 m/s2.(2)若物块沿光滑斜面下滑，对其受力分析，由牛顿第二定律可得加速度agsinghs5.88 m/s2，由物块加速度a小于物块沿光滑斜面下滑的加速度a，可知斜面是粗糙的变式训练6 测定木块与长木板之间的动摩擦因数时，采用如图所示的装置，
13、图中长木板水平固定(1)实验过程中，电火花计时器应接在交流电源上，调整定滑轮高度，使_(2)已知重力加速度为g，测得木块的质量为M，砝码盘和砝码的总质量为m，木块的加速度为a，则木块与长木板间动摩擦因数_.细线与长木板平行(答“细线水平”也可)mgmMaMg(3)如图所示为木块在水平木板上带动纸带运动打出的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6为计数点，相邻两计数点间还有4个计时点未画出从纸带上测出s13.20 cm，s24.52 cm，s58.42 cm，s69.70 cm.则木块加速度大小a_m/s2(结果保留两位有效数字)1.3解析：(1)为了使细线的拉力方向与木块运动方向相同，应
14、调整细线与长木板平行(2)根据牛顿第二定律，对砝码盘和砝码整体有mgFma对木块有FMgMa联立两方程得mgmMaMg(3)利用逐差法得as5s6s1s28T28.429.703.204.5210280.12 m/s21.3 m/s2考向三 应用图象法处理数据【例3】2015山东卷 某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则实验步骤：将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)每
15、次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：F/N00.501.001.502.002.50l/cml010.9712.0213.0013.9815.05找出中F2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O，橡皮筋的拉力记为FOO.在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB.完成下列作图和填空：(1)利用表中数据在坐标纸上画出Fl图线，根据图线求得l0_cm.(2)测得OA6.00 cm，OB7.60 cm，则F
16、OA的大小为_N.如图1所示10.01.80(3)根据给出的标度，在图丁中作出FOA和FOB的合力F的图示(4)通过比较F与_的大小和方向，即可得出实验结论如图2所示FOO规范解题(1)根据表格数据，作出Fl图线，图线的横截距即表示橡皮筋原长，因此l010.0 cm.(2)橡皮筋总长lOAOB13.60 cm，根据Fl图线，可读出橡皮筋长度l13.60 cm时的拉力为1.80 N.(3)根据平行四边形定则作图，对角线表示合力F.(4)若F与FOO在误差范围内大小相等、方向相同，就表明力的平行四边形定则是正确的规律总结利用图象法处理数据时要注意以下几点(1)注意区别横、纵坐标轴的物理意义、标度及
17、单位(2)描点要准、连线不一定通过所有数据点，应尽量使数据点合理地分布在线的两侧，且线要细(3)明确图象的斜率、截距的物理意义(4)作图时常通过选取适当的坐标轴使图线线性化，即“变曲为直”变式训练7 2014课标全国卷某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系实验装置如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分
18、计算结果如表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.P1P2P3P4P5P6x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/m)16356.043.633.828.81k(m/N)0.00610.01790.02290.02960.0347(1)将表中数据补充完整：_，_.(2)以n为横坐标，1k 为纵坐标，在图乙给出的坐标纸上画出 1k n图象81.70.0122见解析图(3)图乙中画出的直线可近
19、似认为通过原点若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k_N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k_N/m.1.75103n3.47l0解析：(1)根据胡克定律有mgk(xx0)，解得kmgxx00.1009.805.264.06102 N/m81.7 N/m，1k0.0122.(2)1kn图象如图所示(3)根据图象可知直线的斜率为5.7104，故直线方程满足 1k 5.7104n m/N，k与n的关系表达式为k1.75103n；60圈弹簧的原长为11.88 cm，则n圈弹簧的原长l0满足nl06011.88102
20、，可得k与l0的关系表达式为k3.47l0 N/m.变式训练8 某同学利用如图甲所示的装置测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上砝码盘通过改变盘中砝码的质量，测得6组砝码的质量和对应的弹簧长度l，画出ml图线，对应点已在图上标出，如图乙所示(重力加速度g10 m/s2)(1)采用恰当的数据处理，该弹簧的劲度系数为_N/m.(保留三位有效数字)(2)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果_(填“偏大”“偏小”或“相同”)3.45相同解析：(1)图线的斜率等于弹簧的劲度系数kmgl 3.45 N/m.(2)即使考虑砝码盘质量，得到的乙图也是与原图线平行的一条斜
21、线，斜率不变，不影响劲度系数变式训练9 为探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系，某同学设计了如图(a)的实验装置实验步骤如下：用游标卡尺测量滑块上遮光片的宽度d，游标卡尺的示数如图(b)；将水平弹簧的一端固定于水平气垫导轨的左侧；用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后通过光电门的时间t，算出滑块的速度v；重复步骤，作出v与x的关系图象如图(c)回答下列问题：(1)遮光片的宽度为_cm.(2)若t3.0102 s，则滑块的速度为_m/s.(3)由图(c)可知，v与x成_关系(4)实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧压缩量的关系是_0.9300.31正比弹性势能与弹簧压缩量(x)的平方成正比解析：(1)游标卡尺为二十分度游标卡尺，精确度为 0.05 mm，主尺读数为 9 mm，游标尺第 6 条刻度线与主尺刻度线对齐，故游标尺读数为 0.30 mm，所以遮光片宽度为 9.30 mm0.930 cm；(2)根据平均速度定义可知，滑块的速度 v dt0.9301023.0102 m/s0.31 m/s；(3)vx图象为过原点直线，故 v 与 x 成正比；(4)根据机械能守恒定律可知，滑块的动能等于弹簧压缩产生的弹性势能，即 Ep12mv2v2x2，故弹性势能与弹簧压缩量的平方成正比
