1、附加题练习(1)1.如图,是直角,圆与AP相切于点T,与AQ相交于两点B,C。求证:BT平分2(选修42:矩阵与变换)已知矩阵,若矩阵对应的变换把直线:变为直线,求直线的方程.3(选修44:坐标系与参数方程)在极坐标系中,圆的方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),求直线被圆截得的弦的长度. 4.选修4-5:不等式选讲已知都是正数,且=1,求证:必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.5(本小题满分10分) 如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.ADBCPA1B1C1QD1第22题(1)
2、试确定、两点的位置.(2)求二面角大小的余弦值.6.已知等比数列的首项,公比,是它的前项和.求证:.答案:1.连结,因为是切线,所以又因为是直角,即,所以,所以 5分又,所以, 所以,即平分 10分2(选修42:矩阵与变换)易得3分, 在直线上任取一点,经矩阵变换为点,则,即8分代入中得,直线的方程为10分 3(选修44:坐标系与参数方程)解:的方程化为,两边同乘以,得由,得5分其圆心坐标为,半径,又直线的普通方程为,圆心到直线的距离,弦长10分4选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)因为是正数,所以, 5分同理, 将上述不等式两边相乘,得 ,因为,所以10分必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.5(本小题满分10分) 解:(1)以为正交基底建立空间直角坐标系,设,,解得4分PC=1,CQ=1,即分别为中点5分(2)设平面的法向量为,,又,令,则,8分为面的一个法向量,而二面角为钝角,故余弦值为10分6.已知等比数列的首项,公比,是它的前项和.求证:.证明:由已知,得,等价于,即2分(方法一)用数学归纳法证明当时,左边,右边,所以()成立4分假设当时,()成立,即那么当时,所以当时,()成立8分综合,得成立所以. 10分(方法二)当时,左边,右边,所以()成立4分当时, 所以. 10分