1、第四章 电磁感应第4节 法拉第电磁感应定律 学 习 目 标 1理解感应电动势的概念2理解法拉第电磁感应定律的内容，能定量计算感应电动势的大小；会计算导体切割磁感线时的感应电动势3会用楞次定律或右手定则判断感应电动势的方向填一填、做一做、记一记课前自主导学|基础知识填一填|一、电磁感应定律1感应电动势(1)定义：在 1现象中产生的电动势(2)电源：产生感应电动势的那部分 2相当于电源(3)产生条件：穿过电路的磁通量发生变化，与电路是否闭合 3电磁感应导体无关2电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的 4成正比，后人称之为法拉第电磁感应定律(2)表达式：E 5
2、(单匝线圈)；E 6 (n 匝线圈)二、导体切割磁感线时的感应电动势1垂直切割：导体棒垂直于磁场方向运动，B、l、v 两两垂直时，如图甲所示，E 7.变化率tntBlv2不垂直切割：导线的运动方向与导线本身垂直，与磁感线方向夹角为 时，如图乙所示，则 E 8 9.Blv1Blvsin 三、反电动势1定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的10电源电动势作用的感应电动势2作用：11线圈的转动削弱阻碍|基础小题做一做|1正误判断(1)产生感应电动势，不一定产生感应电流()(2)感应电动势的大小与磁通量大小有关()(3)感应电动势 E 和磁通量 均与线圈匝数有关()(4)如图甲所示，线圈以恒
3、定速度 v 从图示位置向上离开磁场过程中感应电流逐渐变大()(5)如图乙所示，导体棒平动切割磁感线产生的电动势为Blv.()(6)当线圈减速转动时，也存在反电动势()2闭合电路中产生的感应电动势的大小，跟穿过这一闭合电路的下列哪个物理量成正比()A磁通量 B磁感应强度C磁通量的变化率D磁通量的变化量解析：选 C 根据法拉第电磁感应定律表达式 Ent 知，闭合电路中感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，而与磁通量、磁感应强度 B、磁通量的变化量 无关，所以选项 A、B、D 错误，选项 C 正确3如图所示的情况中，长度为 l 的金属导体中产生的感应电动势为 Blv 的是()A乙和丁B甲、乙、丁C
4、甲、乙、丙、丁D只有乙解析：选 D 只有乙图中导体切割磁感线的有效长度为 l，故 D 正确4通电后的电动机正常转动时不易被烧坏，而由于机械故障卡住不转时容易被烧坏，你知道这其中的道理吗？提示：电动机转动时产生反电动势，抵消电源电动势的一部分作用，使电路中电流减小；电动机被卡住不转时，无反电动势产生，线圈中电流会很大，电动机也就容易被烧坏了|核心知识记一记|1闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，与磁通量大小无关2导线切割磁感线时，感应电动势的大小为 EBlvsin，其中 表示 v 与 B 之间的夹角3电动机线圈中产生的反电动势的作用是阻碍线圈的转动当电动机停止转动时
5、，反电动势消失，电流会很大，容易烧毁电动机析要点、研典例、重应用课堂互动探究要点一 对法拉第电磁感应定律的理解|要点梳理|1磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率t 的比较磁通量 磁通量的变化量 磁通量的变化率t物理意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数，是状态量穿过某个面的磁通量的变化，是过程量表示磁场中穿过某个面的磁通量的变化快慢大小计算BS，S 为在与 B 垂直方向上的投影面积21BS(B 不变)或 BS(S 不变)t BSt(B 不变)或t SBt(S不变)关系、t 均与线圈匝数无关 大，t 不一定大；大，t 也不一定大、t 的大小没有直接关系，可与运动学中 v、v、vt三者的关系类比
6、2.对公式 Ent 的理解(1)感应电动势 E 的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率t，而与 的大小、的大小没有必然的关系，与电路的电阻 R 无关；感应电流的大小与 E 和回路总电阻 R 有关(2)磁通量的变化率t，是-t 图象上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向(3)Ent 只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时 应取绝对值感应电流的方向，可以用楞次定律去判定3感应电荷量的计算由 Ent 可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流 I ERntR.通过电路中导体横截面的感应电量 Q I tnR.|例题展示|【例 1】下列几种说法中正确的是()A线
7、圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大解析 感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关，它由磁通量的变化率决定，故选 D.答案 D【例 2】(多选)如图甲所示线圈的匝数 n100，横截面积S50 cm2，线圈总电阻 r10，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的 0.1 s 内()A磁通量的变化量为 0.25 WbB磁通量的变化率为 2.510
8、2 Wb/sCa、b 间电压为零D在 a、b 间接一个理想电流表时，电流表的示数为 0.25 A解析 通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设 2B2S 为正，则线圈中磁通量的变化量为 B2S(B1S)，代入数据即(0.10.4)50104 Wb2.5103 Wb，A 错误；磁通量的变化率t 2.51030.1 Wb/s2.5 102 Wb/s，B正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当 a、b 间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为 Ent 2.5 V 且恒定，C 错误；在 a、b 间接一个理想电流表时相当于 a、b 间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大
9、小 IEr0.25 A，D 正确答案 BD规 律 方 法运用 Ent 求解的三种思路(1)磁感应强度 B 不变，垂直于磁场的回路面积 S 发生变化，则 EnB|S|t.(2)垂直于磁场的回路面积 S 不变，磁感应强度 B 发生变化，则 EnS|B|t.(3)磁感应强度 B、垂直于磁场的回路面积 S 均发生变化，则 En|21|t.|对点训练|1(多选)(2018河南永年一中月考)如图所示，长直导线通以方向向上的恒定电流 i，矩形金属线圈 abcd 与导线共面，线圈的长是宽的2 倍，第一次将线圈由静止从位置平移到位置停下，第二次将线圈由静止从位置绕过 d 点垂直纸面的轴线旋转 90到位置停下，两
10、次变换位置的过程所用的时间相同，以下说法正确的是()A两次线圈所产生的平均感应电动势相等B两次线圈所产生的平均感应电动势不相等C两次通过线圈导线横截面积的电量相等D两次通过线圈导线横截面积的电量不相等解析：选 BD 根据通电直导线周围的磁场分布可知，两次通过线圈的磁通量不同，根据 E nt 可知，线圈所产生的平均感应电动势不相等，选项 A 错误，B 正确；根据 qnR可知两次通过线圈导线横截面积的电量不相等，选项 C 错误，D 正确2(2019辽宁抚顺六校联考)如图甲所示，n15 匝的圆形线圈 M，其电阻为 1 ，它的两端点 a、b 与阻值为 2 的定值电阻 R 相连，穿过线圈的磁通量的变化规
11、律如图乙所示则()A线圈中感应电流是顺时针方向B线圈中感应电动势大小为 1.5 VC电路中电流是 1 AD电阻 R 的热功率是 3 W解析：选 C 由-t 图象知，穿过 M 的磁通量均匀增加，根据楞次定律可知线圈中感应电流是逆时针方向，选项 A 错误；由法拉第电磁感应定律得：Ent 150.080.4 V3 V，选项 B错误；由闭合电路欧姆定律得：I ERr 321 A1 A，选项C 正确；电阻 R 的热功率是 PI2R122 W2 W，选项 D错误要点二 公式 EBlv 的理解和应用|要点梳理|1导体平动切割磁感线产生的感应电动势(1)对公式 EBlvsin 的理解：该公式可看成法拉第电磁感
12、应定律的一个推论，通常用来求导线运动速度为 v 时的瞬时感应电动势，随着 v 的变化，E 也相应变化；若 v 为平均速度，则 E 也为平均感应电动势当 B、l、v 三个量方向互相垂直时，90，感应电动势最大，EBlv；当有任意两个量的方向互相平行时，0，感应电动势为零，E0.(2)有效长度：EBlv 中的 l 应理解为导体切割磁感线时的有效长度，导体切割磁感线的情况应取与 B 和 v 垂直的等效导体长度2导体转动切割磁感线产生的感应电动势当导体绕一端转动时如图所示，由于导体上各点的速度不同，自圆心向外随半径增大，速度是均匀增加的，所以导体运动的平均速度为 v 0l2l2，由公式 EBl v 得
13、，EBll2 12Bl2.3公式 Ent 与 EBlvsin 的区别与联系EntEBlvsin 求的是 t 时间内的平均感应电动势E 与某段时间或某个过程相对应求的是瞬时感应电动势，E 与某个时刻或某个位置相对应求的是整个电路的感应电动势整个电路的感应电动势为零时，其电路中某段导体的感应电动势不一定为零求的是电路中的一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势区别由于是整个电路的感应电动势，因此电源部分不容易确定是由一部分导体切割磁感线的运动产生的，该部分导体就相当于电源EntEBlvsin 联系公式 Ent 和 EBlvsin 是统一的，当 t0 时，E 为瞬时感应电动势，只是由于高中数学知识所限
14、，现在还不能这样求瞬时感应电动势，而公式 EBlvsin 中的 v 若代入平均速度，则求出的 E 为平均感应电动势|例题展示|【例 3】如图所示，MN、PQ 为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻 R，金属棒 ab 斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为 L，金属棒与导轨间夹角为 60，以速度 v 水平向右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻，则流过金属棒中的电流为()AIBLvR BI 3BLv2R CIBLv2RDI 3BLv3R解析 金属棒匀速运动，所以平均感应电动势的大小等于瞬时感应电动势的大小题中金属棒的
15、有效长度为 3L2，故 EBv 3L2.根据闭合电路欧姆定律得 I 3BLv2R，故 B 正确答案 B【例 4】长为 l 的金属棒 ab 以 a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度 做匀速转动，如图所示，磁感应强度为 B，求：(1)ab 棒各点的平均速率；(2)ab 两端的电势差；(3)经时间 t 金属棒 ab 所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？解析(1)ab 棒各点的平均速率v vavb20l212l.(2)ab 两端的电势差：EBl v 12Bl2.(3)经时间 t 金属棒 ab 所扫过的扇形面积为 S，则：S12l212l2t，BS12Bl2t.由法拉第电磁感应定
16、律得：Et 12Bl2tt12Bl2.答案(1)12l(2)12Bl2(3)12Bl2t 12Bl2|对点训练|1(多选)一根直导线长 0.1 m，在磁感应强度为 0.1 T 的匀强磁场中以 10 m/s 的速度匀速运动，则导线中产生的感应电动势的说法正确的是()A一定为 0.1 VB可能为零C可能为 0.01 VD最大值为 0.1 V解析：选 BCD 当公式 EBlv 中 B、l、v 互相垂直而导体切割磁感线运动时感应电动势最大：EmBlv0.10.110 V0.1 V，考虑到它们三者的空间位置关系，B、C、D 正确，A 错误2.(多选)(2016全国卷)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示铜圆
17、盘安装在竖直的铜轴上，两铜片 P、Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场 B 中圆盘旋转时，关于流过电阻 R 的电流，下列说法正确的是()A若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿 a 到 b 的方向流动C若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D若圆盘转动的角速度变为原来的 2 倍，则电流在 R 上的热功率也变为原来的 2 倍解析：选 AB 由右手定则知，圆盘按如题图所示的方向转动时，感应电流沿 a 到 b 的方向流动，选项 B 正确；由感应电动势 E12Bl2 知，角速度恒定，则感应电动势恒定，电流大小恒定，
18、选项 A 正确；角速度大小变化，感应电动势大小变化，但感应电流方向不变，选项 C 错误；若 变为原来的 2 倍，则感应电动势变为原来的 2 倍，电流变为原来的 2 倍，由 PI2R知，电流在 R 上的热功率变为原来的 4 倍，选项 D 错误3.如图所示，边长为 a 的正方形闭合线框ABCD 在匀强磁场中绕 AB 边匀速转动，磁感应强度为 B，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过 t 时刻转过 120角，求：(1)线框内感应电动势在 t 时间段内的平均值；(2)转过 120角时感应电动势的瞬时值解析：(1)设初始时刻磁感线从线框反面穿入，此时磁通量1Ba2，t 时刻后 212Ba2，磁感线从正面穿入，磁通量的变化量为 3Ba22，则 E t 3Ba22t.(2)计算感应电动势的瞬时值要用公式 EBlvsin.v2a3t，120，所以 E 3Ba23t.答案：(1)3Ba22t (2)3Ba23t课堂小结word部分：请做：课时分层训练练规范、练能力、学业过关点此进入该word板块
