1、高考资源网（） 您身边的高考专家 广州市第二中学2011学年第二学期期末考试 高二数学（文科）命题：张和发 审校：胡守标2012625本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4 ，则CU（AB）=（ ）A1，4，5 B.2，3 C.5 D. 2复数的实部是（ ）A2 B C1 D 3函数的图象（）关于点对称 关于直线对称关于点对称 关于直线对称4. 命题“对任意的”的否定是（ ）A. 存在 B. 存在C. 不存在
2、D. 对任意的5已知向量，若与垂直，则=（ ）A B C0 D 6等差数列的前项和为，若，则等于（）12 18 24 42 7已知中，那么角等于（ ）A B C D 8圆关于直线对称的圆的方程是（）.C. .9已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）， ， ， ，10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx（x表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ）A. yB. yC. yD.y二、填空题（每小题5分，共20分，其中14与15选做一题，把答
3、案填写在答卷相应地方上）11设满足约束条件则的最大值为 12. 如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于. 13. 为调查学生作业量，某校随机抽查100名学生，统计每个学生平均每天完成各科作业所用时间（单位：小时），结果如下表所示：时间1.52.52.53.53.54.5频数205030根据上面统计结果，可以估计该校每个学生平均每天完成作业所用时间为_小时。 选做题：在下面二道小题中选做一题，二题都选只计算前一题的得分.14(坐标系与参数方程)在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_15（几何证明选讲）如图，、是圆的两条弦，
4、且AB是线段CD的中垂线，已知=10，=8，则线段AC的长度为 _ 第15题图三、解答题（请写过解题过程或理由，共80分）OxyBAC16（本题满分12分）如图、C是圆上的点，是圆O与轴正半轴的交点，点的坐标为，AB=OC（）求cos、；第16题图（）求的面积17 （本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（I） 估计该校男生的人数；（II） 据此估计该校随机抽查一位学生其身高在170185cm之间的概率；（III）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。1
5、8（本题满分14分）如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥,，点且（） 在正视图右边及下方区域画出其侧视图、俯视图(在答卷上做答)(II) 证明：；（III）证明: 当时，19（本小题满分14分）已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点. 设，又为与不在轴上的两个交点，若的重心(中线的交点)在抛物线上， (1)求和的方程. （2）有哪几条直线与和都相切？（求出公切线方程） 20（本小题满分14分）已知数列中，且（）设，求是的通项公式；（）求数列的通项公式；（）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项21（本小题满分14分）设函数，曲线在点处的切线方程为（）求的解析式，并判断函数
6、的图像是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心；否则说明理由。（II）证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值(III) 将函数的图象向左平移一个单位后与抛物线（为非0常数）的图象有几个交点？(说明理由) 广州市第二中学2011学年第二学期期末考试高二级文科数学答案一、选择题（每小题5分，共50分，每题只有一个最佳答案）1. A 2D 3C4. A 5 B 6C 7 A 8 C9D10. B二、填空题（每小题5分，共20分，其中14与15只选做一题）OxyBAC11 20 ; 12. ;13. 3.1 ;14 ; 15. 三、解答题（请写过解题过程或理由，共80
7、分）16解：()因为点的坐标为， ， OA= 3分 所以根据三角函数定义可知 ， 5分() 的面积 6分 8分10分AB=OC=OA=OB=r=1, 三角形为正三角形，所以， 7分 11分 12分17.（I）样本中男生人数为40 ， 1分由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400. 3分（II）由统计图知，样本中身高在170185cm之间的男学生有14+13+4人， 样本中身高在170185cm之间的女学生有3+1人，所以样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人， 5分因为样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170185cm之间的频率故估计该校随机抽查一学生
8、,其身高在170180cm之间的概率P=0.5 7分（III）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，记其为A1,A2,A3,A4 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，记其为B1，B2 8分从上述6人中任取2人共有15种等可能的取法：A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2， 不全的给一半分）A3A4，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，B1B2 10分至少有1人身高在185190cm之间（至少取到一个B的）结果有9种， 11分因此，根据古典概型公式知所求概率答：至少有1人身高在185190cm之间的概率 12分18（本题满分
9、14分）(I) 4分(对一个2分，线不全或位置不对,或三视图没对齐分别扣1分)(II)证明：因为，所以为等腰直角三角形，所以 5分因为是一个长方体，所以， 6分而，所以，所以 7分 又和为平面内的两条相交直线， 8分所以 9分 (III)解：长方体中ADBC,BCB1C1共面 10分长方体中,，四边形是一个正方形，而， 且CD、与在同一个平面内， 11分所以 12分又，PC 13分所以，即 14分 19.解：（1）因为抛物线经过椭圆的两个焦点， 1分所以，即，由 , 2分椭圆的方程为： ,联立抛物线的方程 3分得：， 解得：或（舍去），所以 ， 4分即，所以的重心坐标为. 5 分因为重心在上，
10、所以，得.所以. 6分 所以抛物线的方程为：， 椭圆的方程为：. 7分(2)因抛物线：开口向下且关于y轴对称，所以与x轴垂直的直线都不是其切线。 所以可设直线y=kx+m与和都相切, 8分则由有相等实根 9分 10分11分12分又 13分有3条直线与和都相切. 14分20（）证明：由题，得，1分,又， 2分所以是首项为1，公比为的等比数列 3分 4分（）解：由（），, 5分将以上各式相加，得 6分7分所以当时， 8分上式对显然成立 9分11分（）解：由（），当时，显然不是与的等差中项，故 10分由可得，由得 ， 于是 12分另一方面，13分，由可得所以对任意的，是与的等差中项 14分21解：（
11、）， 1分曲线在点处的切线方程为y=3，2分于是 解得或 因，故 3分，满足,所以是奇函数 所以，其图像是以原点(0,0)为中心的中心对称图形 4分而函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形 5 分（）证明：在曲线上任取一点 由知， 过此点的切线方程为 6分 令得，切线与直线交点为 7分令得，切线与直线交点为直线与直线的交点为 8分从而所围三角形的面积为 所以，所围三角形的面积为定值 9分（III）将函数的图象向左平移一个单位后得到的函数为,它与抛物线的交点个数等于方程=的解的个数 10分.法一：即 (解的个数,(易知0不是其解，不产生增根) 即 的零点（
12、与x轴交点的横坐标）的个数 由三次函数的图象是连续的可知F(x)至少有一零点 11分当时在R上为减函数（减函数至多有一个零点）， 所以此时F(x)有且只有一个零点； 12分所以此时三次函数两极值同号，(结合图象,单调性）知F(x)有且只有一个零点。 14分综合上述，F(x)有且只有一个零点，即将函数的图象向左平移一个单位后与抛物线有且只有一个交点. 说明： 若直接画与的图象得出一个交点的结论的此小题只给两分; 画出图并指出有两渐近线的加1分,即得3分。法二：（分离变量法）方程=等价于即 (11分)记, 在R上为单调递增函数， 13分 且所以有且只有一个交点，即将函数的图象向左平移一个单位后与抛物线有且只有一个交点. 14分 高考资源网版权所有，侵权必究！
