1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二章第三节A组基础达标1如图所示，汽车以某速度通过一圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是()A汽车受重力、支持力、向心力B汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力C汽车的重力和支持力的合力提供向心力D汽车向心力是重力【答案】C【解析】汽车过拱桥时，做圆周运动，在拱桥的顶点，汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力，由重力和支持力的合力提供所需的向心力，方向指向圆心故选C2(多选)铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内轨和外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速度v有关下列说法正确的是()A速率v一定时，r越大，要
2、求h越大B速率v一定时，r越小，要求h越大C半径r一定时，v越小，要求h越大D半径r一定时，v越大，要求h越大【答案】BD【解析】设内轨和外轨的水平距离为d，根据火车转弯时，重力与支持力的合力提供向心力，得mgtan mgm.当v一定时，r越大则要求h越小，r越小则要求h越大，故A错误，B正确；r一定时，v越大则要求h越大，v越小则要求h越小，故C错误，D正确3一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥在桥的最高点，其中一个质量为m的西瓜A(位置如图所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为( )AmgBCmgDmg【答案】C【解析】西瓜和汽车一起做匀速圆周运动
3、，竖直方向上的合力提供向心力，有mgFm，解得Fmg，故C正确，A、B、D错误4(多选)“极限铁笼飞车”是杂技表演中很受观众欢迎的项目，表演者驾驶摩托车，在一个固定在水平地面上的球形铁笼内壁上，以恒定速率高速运行可将表演者(连同车)的运动轨迹近似看成一个平行于地面的圆周现有A、B两个表演者分别在不同的高度上(A位置更高)进行表演，在表演过程中的某个阶段，摩托车与内壁间没有横向摩擦力(横向即垂直于摩托车前进的方向)已知A、B总质量相同，在这个阶段中()AA的线速度一定大于B的线速度BA的角速度一定小于B的角速度CA的向心加速度一定大于B的向心加速度DA对铁笼内壁的压力大小一定等于B对铁笼内壁的压
4、力大小【答案】AC【解析】摩托车做匀速圆周运动，摩擦力恰好为零，由重力mg和支持力F的合力提供圆周运动的向心力，作出受力分析如图所示向心力F向心mgtan mm2Rsin man(R为球的半径)，A位置更高，更大，质量相同，所以A的向心力更大，向心加速度更大，线速度、角速度也更大，故A、C正确，B错误对铁笼内壁的压力F，所以A位置更高，更大，A对铁笼内壁的压力大小一定大于B对铁笼内壁的压力大小，故D错误5(多选)乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动(如图所示)，下列说法正确的是()A车在最高点时，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B人在最高
5、点时，对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mgC人在最低点时，处于超重状态D人在最低点时，对座位的压力大于mg【答案】CD【解析】当人与保险带间恰好没有作用力，由重力提供向心力时，临界速度v0 .当速度v时，没有保险带，人也不会掉下来，故A错误；当人在最高点的速度v时，人对座位就产生压力；当速度增大到2时，压力为3mg，故B错误；人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，Fmgm，Fmgmmg，即人处于超重状态，人对座位的压力大于mg，故C、D正确6(多选)“和谐号”动车组列车高速运行时可以让乘客体验追风的感觉我们把列车转弯近似看成是做匀速圆周运动，列车速度提高会使外轨受损为
6、解决列车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是()A增大弯道半径B减小弯道半径C增加内轨和外轨的高度差D减小内轨和外轨的高度差【答案】AC【解析】设弯道半径为R，路面的倾角为，由牛顿第二定律得mgtan m，一定，v增大时，可增大半径R，故A正确，B错误；根据mgtan m，由于较小，则tan sin ，h为内轨和外轨的高度差，L为路面的宽度，则mgm，L、R一定，v增大，h增大，故C正确，D错误7修铁路时，两轨间距是1 435 mm，某处铁路转弯的半径是300 m，若规定火车通过这里的速度是72 km/h.请你运用学过的知识计算一下，要想使内轨和外轨均不受轮缘的挤压，内轨和外
7、轨的高度差应是多大？【答案】0.195 m【解析】火车受到的支持力和重力的合力指向轨道圆心提供向心力，如图所示图中h为两轨高度差，d为两轨间距，mgtan m，tan ，又由于轨道平面和水平面间的夹角一般较小，可近似认为tan sin .因此，又v72 km/h20 m/s，则h m0.195 m.B组能力提升8城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1.若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则()A小汽车通过桥顶时处于失重状态B小汽车通过桥顶时处于超重状态C小汽车
8、在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FNmgmD小汽车到达桥顶时的速度必须大于【答案】A【解析】由圆周运动知识可知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mgFNm，解得FNmgmmg，故其处于失重状态，A正确，B错误；FNmgm只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C错误；由mgFNm，FN0，解得v1，D错误9“飞车走壁”是一种杂技表演，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来如图所示，已知桶壁的倾角为，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是()A人和车的速度为B人和车的速度为C桶壁对车的
9、弹力为mgcos D桶壁对车的弹力为【答案】B【解析】对人和车受力分析如图所示，人和车在竖直方向受力平衡，水平方向重力与支持力的合力提供向心力mgtan m，解得v，故A错误，B正确；根据受力可知N，故C、D错误10在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些汽车的运动可看作是做半径为R的在水平面内的圆周运动设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g，要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于()ABCD【答案】B【解析】设路面的斜角为，作出汽车的受力分析如图所
10、示根据牛顿第二定律得mgtan m，又由数学知识得tan ，联立解得v，故B正确11某高速公路的一个出口路段如图所示，情景简化：轿车从出口A进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B点(通过B点前后速率不变)，再匀速率通过水平圆弧路段至C点，最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下已知轿车在A点的速度v072 km/h，AB长L1150 m；BC为四分之一水平圆弧段，限速(允许通过的最大速度)v36 km/h，轮胎与BC段路面间的动摩擦因数0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD段为平直路段长L250 m，g取10 m/s2.(1)若轿车到达B点速度刚好为v36 km/h，求轿车在AB下坡段加速
11、度的大小(2)为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段BC半径R的最小值及轿车A点到D点全程的最短时间【答案】(1)1 m/s2(2)20 m23.14 s【解析】(1)轿车在AB段做匀减速直线运动，v2v2aL1，得加速度大小a m/s21 m/s2.(2)轿车在圆弧路段做圆周运动，由静摩擦力充当向心力，为保证安全，则有mf，又fmg，联立解得R20 m，故水平圆弧段BC半径R的最小值是20 m.设AB段运动时间为t1，BC段匀速圆周运动的时间为t2，CD段匀减速直线运动的时间为t3，全程所用最短时间为t.由L1t1，得t110 s.又Rvt2，得t23.14 s，L2t3，得t310 s，
12、故tt1t2t323.14 s.12如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8 m顶部水平高台，接着以v3 m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑A、B为圆弧两端点，其连线水平已知圆弧半径R1.0 m，人和车的总质量为180 kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计(g取10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求：(1)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s.(2)若人和车运动到圆弧轨道最低点O时的速度为v m/s，求此时对轨道的压力(3)从平台飞出到达A点时的速度及圆弧对应的圆心角.【答案】(1)1.2 m(
13、2)7 740 N，方向竖直向下(3)5 m/s106【解析】(1)车做的是平抛运动，根据平抛运动规律可得竖直方向上有Hgt，水平方向上有svt1，代入数据解得t11.4 s，s1.2 m.(2)对摩托车受力分析可知，摩托车受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得FNmgm，代入数据，解得FN7 740 N.由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力大小为7 740 N，方向竖直向下(3)摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度vygt14 m/s，到达A点时速度vA5 m/s.设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为，则sin ，解得53，所以2106.- 7 - 版权所有高考资源网
