1、第卷（共50分）一、 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（1） 已知全集，集合，那么集合（A） （B） （C） （D）（2） 下列有关命题的叙述错误的是（A） 若是的必要条件，则是的充分条件（B）若且为假命题，则均为假命题（C）命题“”的否定是“”（D）“”是“”的充分不必要条件（3） 已知锐角满足，则等于（A） （B） （C） （D）（4） 已知，则的大小关系是（A） （B） （C） （D）（5） 将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为（A） （B）（
2、C）（D）（6） 已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（A） （B） （C） （D）（7） 双曲线的离心率为2，则的最小值为（A） （B） （C） （D）（8） 已知函数满足在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（A） （B） （C） （D）第卷（共100分）二、 题空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.（11） 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 ；（12） 函数的定义域为 ； （13） 在二项式的展开式中，含的项的系数是 （用数字作答）；（14） 过抛物线的焦点作斜率为1的直线交抛物线于两点，若，则 ；（15） 设是定义在上的偶函数，满足且在上是增函数，给出下列关于函数的判
3、断：是周期函数；的图象关于直线对称；在上是增函数；.其中正确判断的序号 .三、 解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（16） （本小题满分12分） 已知函数.（）求的单调递增区间；（）当时，求函数的最大值和最小值.（17） （本小题满分12分） 已知等差数列.为等比数列，且.（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前项和.（18） （本小题满分12分） 如图，四棱锥中，.底面为直角梯形，,点为棱的中点.（）求证：；（）求二面角的余弦值. （19） （本小题满分12分） 为保证会议期间空气质量，城市环保局加强了对各个地区空气质量的监督力度.环保局在某工厂附近
4、小区新设置了一台仪器用以随时监测“”的值，仪器有三个重要的元件，若元件损坏则会引起仪器故障，已知三个元器件损坏的概率分别为：0.1,0.2，0.3，三个元器件是否损坏互不影响，当三个元器件中有一个损坏时，仪器发生故障的概率为0.1，有两个损坏时，仪器发生故障的概率为0.5，有三个损坏时，仪器发生故障的概率为0.9.（）设表示三个元器件正常的个数，求的分布列和期望；（）求仪器发生故障的概率.（20） （本小题满分13分） 已知是坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，离心率，且过点.（）求椭圆的标准方程；（）若是以为直径的圆，一直线与相切，并与椭圆交于不同的两点，当时，求的面积的最大值.（21） （本小题满分14分） 已知函数.（）求的图像在点处的切线方程；（）当时，恒成立，求实数的取值范围；（）证明：当时，.
