1、第十四节导数在研究函数中的应用(二)题号12345答案1.曲线yx32x2在点(1，1)处的切线方程为()Ayx2 By3x2Cy2x3 Dyx解析：因为ky|x1(3x24x)|x11，所以切线的方程为y1(x1)，即yx，故选D.答案：D2已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()解析：令g(x)xln (x1)，则g(x)1，由g(x)0，得x0，即函数g(x)在(0，)上单调递增，由g(x)0得1x0，即函数g(x)在(1，0)上单调递减，所以当x0时，函数g(x)有最小值，g(x)ming(0)0，于是对任意的x(1，0)(0，)，有g(x)0，故排除B、D，因函数g(x)在(1
2、，0)上单调递减，则函数f(x)在(1，0)上递增，故排除C，故选A.答案：A3已知aln x对任意x恒成立，则a的最大值为()A0 B1 C2 D3解析：设f(x)ln x，则f(x).当x时，f(x)0，故函数f(x)在上单调递减；当x(1，2时，f(x)0，故函数f(x)在(1，2上单调递增，f(x)minf(1)0，a0，即a的最大值为0.答案：A4函数f(x)满足f(0)0，其导函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)在2，1上的最小值为()A1 B0 C2 D3解析：易知f(x)为二次函数，且常数项为0，设f(x)ax2bx，则f(x)2axb，由图得导函数的表达式为f(x)2，所
3、以f(x)x22x，当x1时，f(x)在2，1有最小值1.故选A.答案：A5已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c()A2或2 B9或3C1或1 D3或1解析：因为三次函数的图象与x轴恰有两个公共点，结合该函数的图象，可得极大值或者极小值为零即可满足要求而f(x)3x233(x1)(x1)，当x1时取得极值. 由f(1)0或f(1)0可得c20或c20，即c2.故选A.答案：A6曲线f(x)在x0处的切线方程为_解析：由题意得f(0)1，f(x)，故f(0)2，所以曲线f(x)在x0处的切线方程为y12x，即2xy10.答案：2xy107已知f(x)x2mx1在区间2，1上的最大
4、值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是_解析：f(x)m2x，令f(x)0，则x，由题设得2，1，故m4，2答案：4，28已知函数g(x)ax32x22x，函数f(x)是函数g(x)的导函数(1)若a1，求g(x)的单调减区间；(2)若对任意x1，x2R且x1x2，都有f，求实数a的取值范围解析：(1)当a1时，g(x)x32x22x，g(x)x24x2，由g(x)0解得2x2，当a1时函数g(x)的单调减区间为 (2，2)(2)易知f(x)g(x)ax24x2，依题意知fa42(x1x2)20.因为x1x2，所以a0，即实数a的取值范围是(0，)9(2013北京海淀区检测)已知函数f(
5、x)x21，其中a0.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线y1平行，求a的值；(2)求函数f(x)在区间1，2上的最小值解析：f(x)2x，x0.(1)由题意可得f(1)2(1a3)0，解得a1，此时f(1)4，在点(1，f(1)处的切线为y4，与直线y1平行故所求的a的值为1.(2)由f(x)0可得xa，a0，当0a1时，f(x)0在1，2上恒成立，所以yf(x)在1，2上递增，所以f(x)在1，2上的最小值为f(1)2a32.当1a2时，x(1，a)a(a，2)f(x)0f(x)极小值 由上表可得yf(x)在1，2上的最小值为f(a)3a21.由a2时，f(x)0在1，2上恒成立，所以yf(x)在1，2上递减所以f(x)在1，2上的最小值为f(2)a35.综上讨论，可知：当0a1时，yf(x)在1，2上的最小值为f(1)2a32；当1a2时，yf(x)在1，2上的最小值为f(a)3a21；当a2时，yf(x)在1，2上的最小值为f(2)a35.
