1、2014-2015学年河南省周口市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1sin（585）的值为（）A B C D 2某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为（）A 11B 12C 13D 143已知函数f（x）=sin（x+）（xR，0）的最小正周期为，为了得到函数g（x）=cosx的图象，只要将函数y=f（x）的图象（）A 向右平移个单位B 向右平移个单位C 向左平移个单位D 向左平移个单位4
2、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A 12B 6C 4D 25阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于（）A 3B 10C 0D 26设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，则与（）A 反向平行B 同向平行C 互相垂直D 既不平行也不垂直7将一枚均匀骰子先后投掷两次，得到的点数分别记为a，b，则直线ax+by+5=0与x2+y2=1相切的概率为（）A B C D 8函数f（x）=12sin2（x）是（）A 最小正周期为的偶函数B 最小正周期为的奇函数C 最小正周期为的偶函数D 最小正周期为的奇函数9为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试
3、成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是（）A 中位数为83B 众数为85C 平均数为85D 方差为1910已知向量=（cos，sin），向量=（，1）则|2|的最大值，最小值分别是（）A 4，0B 4，4C 16，0D 4，011在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），若=x+y，则x的取值范围是（）A （1，0）B （0，）C （0，1）D （，0）12函数，函数，若存在，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A （0，1B 1，2C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分
4、，共20分.请把答案填在题中横线上）13下列是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+，则=月 份x1234用水量y4.5432.514已知0，函数f（x）=2sinx在，上递增，则的范围为15已知|=1，|=1，与的夹角为120，则向量2在向量+方向上的投影为16已知函数f（x）=sinx+acosx（a0，0）的图象关于直线x=对称，点（）是函数图象的一个对称中心，则a+的最小值是三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17已知：tan（+）=，（）（1）求tan
5、的值；（2）求的值18已知|x|2，|y|2，点P的坐标为（x，y）（I）求当x，yR时，P满足（x2）2+（y2）24的概率；（II）求当x，yZ时，P满足（x2）2+（y2）24的概率19已知函数f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）（0），其图象过点（，）（）求的值；（）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在0，上的最大值和最小值20从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示（1）根据直方图求x的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同
6、一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100个家庭中，随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率21已知A（3，0），B（0，3）C（cos，sin）（1）若=1，求sin（+）的值；（2）若|+|=，且（0，），求与的夹角22已知函数y=2cos（x+）（xR，0，0）的图象与y轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0，时，求x0的值2014-2015学年河南省周口市高一（下）期末数学
7、试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1sin（585）的值为（）A B C D 考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：sin（585）=sin585=sin（360+225）=sin225=sin（180+45）=sin45=故选：A点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人
8、中，编号落入区间481，720的人数为（）A 11B 12C 13D 14考点：系统抽样方法专题：概率与统计分析：根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号481720共240人中抽取的人数即可解答：解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481720共240人中抽取=12人故：B点评：本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题3已知函数f（x）=sin（x+）（xR，0）的最小正周期为，为了得到函数g（x）=cosx的图象，只要将函数y=f（x）的图象（）A 向右平移个单位B 向
9、右平移个单位C 向左平移个单位D 向左平移个单位考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由周期函数的周期计算公式：T=，算得=2接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可解答：解：由题知=2，所以f（x）=sin（2x+）=cos（2x+）=cos（2x）=cos2（x），故选：C点评：本题主要考查了诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题4一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A 12B 6C 4D 2考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯
10、形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，侧视图是最不好理解的一个图形，注意图形上底虚线部分，根据体积公式得到结果解答：解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，四棱锥的体积是=2，故选D点评：本题考查由三视图求几何体的体积，在三个图形中，俯视图确定锥体的名称，即是几棱锥，正视图和侧视图确定锥体的高，注意高的大小，容易出错5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于（）A 3B 10C 0D 2考点：循环结构专题：计算题分析：通过
11、循环，计算s，k的值，当k=4时退出循环，输出结果即可解答：解：k=1，满足判断框，第1次循环，s=1，k=2，第2次判断后循环，s=0，k=3，第3次判断并循环s=3，k=4，第3次判断退出循环，输出S=3故选：A点评：本题考查循环结构，注意循环条件的判断，循环计算的结果，考查计算能力6设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，则与（）A 反向平行B 同向平行C 互相垂直D 既不平行也不垂直考点：平行向量与共线向量分析：根据向量的定必分点性质可分别表示出，然后三者相加即可得到答案解答：解：由定比分点的向量式得：，以上三式相加得，故选A点评：本题主要考查向量的共线定理和向量的定
12、比分点问题7将一枚均匀骰子先后投掷两次，得到的点数分别记为a，b，则直线ax+by+5=0与x2+y2=1相切的概率为（）A B C D 考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：直线与圆；概率与统计分析：由直线与圆相切，求出a、b满足的条件；再由先后抛掷两枚骰子的基本事件数，计算所求的概率解答：解：由直线ax+by+5=0与x2+y2=1相切，得圆心O（0，0）到直线的距离是=1，化简得a2+b2=25；先后抛掷两枚骰子，基本事件数是36，而满足条件的（a，b）有 （3，4）、（4，3 ）共2个，故所求的概率为P=故选：B点评：本题考查了直线与圆的相切问题，也考查了古典概型的计算问题，
13、是基础题目8函数f（x）=12sin2（x）是（）A 最小正周期为的偶函数B 最小正周期为的奇函数C 最小正周期为的偶函数D 最小正周期为的奇函数考点：三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦；余弦函数的奇偶性专题：计算题；综合题分析：化简函数是用一个角的一个三角函数的形式表示，然后求出周期，判断奇偶性解答：解：函数=所以函数是最小正周期为的奇函数故选B点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的余弦，正弦函数的奇偶性，是基础题9为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是（）A 中位数为83B 众
14、数为85C 平均数为85D 方差为19考点：茎叶图专题：概率与统计分析：根据茎叶图中的数据，计算数据的中位数、众数、平均数和方差即可解答：解：根据茎叶图中的数据，得中位数是=84，A错误；众数是83，B错误；平均数是=85，C正确；方差是（7885）2+（8585）2+（8385）22+（9085）2（9185）2=19.7，D错误故选；C点评：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据进行有关的计算，是基础题10已知向量=（cos，sin），向量=（，1）则|2|的最大值，最小值分别是（）A 4，0B 4，4C 16，0D 4，0考点：平面向量数量积的运算；三角函数的最值分析：先
15、表示2，再求其模，然后可求它的最值解答：解：2=（2cos，2sin+1），|2|=，最大值为 4，最小值为 0故选D点评：本题考查平面向量数量积的运算，三角函数的最值，是中档题11在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），若=x+y，则x的取值范围是（）A （1，0）B （0，）C （0，1）D （，0）考点：向量数乘的运算及其几何意义专题：平面向量及应用分析：由已知O，B，C三点共线，所以得到x+y=1，又由=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），利用共面向量基本定理即可得出解答：解：由已知O，B，C三点共线，所以得到x+y=1，所以 =x
16、+y=x+（1x）=x（）+=x+，点D在线段BC的延长线上，且=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），所以x的取值范围为1x0；故选：A点评：本题考查了向量的三角形法则、共线向量定理、共面向量基本定理，考查了推理能力，属于基础题12函数，函数，若存在，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A （0，1B 1，2C D 考点：函数与方程的综合运用专题：综合题；三角函数的图像与性质分析：本先分别确定函数的值域，再利用存在，使得f（x1）=g（x2）成立，建立不等式，即可求得实数m的取值范围解答：解：=2sin（2x+）f（x1）1，2m0存在，使得f（x1）=g（x2）成
17、立故选C点评：本题考查三角函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，正确求函数的值域是关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）13下列是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+，则=5.25月 份x1234用水量y4.5432.5考点：线性回归方程专题：计算题；应用题分析：根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果解答：解：=3.5=3.5+0.72.5=5.25故答案为：5.25点评：
18、本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查线性回归方程系数的求法，是一个基础题，本题运算量不大，是这一部分的简单题目14已知0，函数f（x）=2sinx在，上递增，则的范围为考点：正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：由三角函数的图象：知在，0上是单调增函数，结合题意得，从而求出的取值范围解答：解：由三角函数f（x）=2sinx的图象：知在，0上是单调增函数，结合题意得，从而，即为的取值范围故答案为：点评：本题主要考查三角函数的单调性，本题巧妙地运用了正弦函数的单调性，给出了简捷的计算，解题时应注意把数形结合思想的灵活应用15已知|=1，|=1，与的夹角为120，则向量2在向量+
19、方向上的投影为考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的含义与物理意义专题：计算题；平面向量及应用分析：利用向量2在向量+方向上的投影为，可得结论解答：解：|+|2=2+2+2=1+1+211cos120=1，所以|+|=1，因为（2）（+）=222+=21+11cos120=所以向量2在向量+方向上的投影为=，故答案为：点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，考查投影的概念，考查学生的计算能力，比较基础16已知函数f（x）=sinx+acosx（a0，0）的图象关于直线x=对称，点（）是函数图象的一个对称中心，则a+的最小值是考点：正弦函数的对称性；y=Asin（x+）中参数的物理意义
20、专题：三角函数的图像与性质分析：由f（x）=sinx+acosx（a0，0）的图象关于直线x=对称，可得f（）=f（）=0，进而得到=k，再由a0，0，可得=3n+1，nN，此时a为定值，故当取最小值时，a+取最小值解答：解：f（x）=sinx+acosx（a0，0）的图象关于直线x=对称，f（）=f（）=0sin+acos=sin+acos=0；a=tan=tan=tan（）=+k，kZ即=ka0，0=3n+1，nN此时a=tan（n+）=故当=1时，a+的最小值是+1故答案为：+1点评：本题考查三角函数的性质，求得a是关键，考查正弦函数的对称性，考查分析、转化与运用三角知识解决问题的能力，
21、属于难题三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17已知：tan（+）=，（）（1）求tan的值；（2）求的值考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数专题：计算题分析：（1）利用两角和的正切公式，求出tan的值（2）利用二倍角公式展开，利用tan求出cos即可得到结果解答：解：（1）由tan（+）=，得，解之得tan=3（5分）（2）=2cos（9分）因为且tan=3，所以cos=（11分）原式=（12分）点评：本题是基础题，考查两角和的正切函数公式的应用，同角三角函数的基本关系的应用，考查计算能力18已知|x|2，|y|2，点P的坐标为（x
22、，y）（I）求当x，yR时，P满足（x2）2+（y2）24的概率；（II）求当x，yZ时，P满足（x2）2+（y2）24的概率考点：几何概型专题：计算题分析：（I）因为x，yR，且围成面积，则为几何概型中的面积类型，先求区域为正方形ABCD的面积以及（x2）2+（y2）24的点的区域即以（2，2）为圆心，2为半径的圆的面积，然后求比值即为所求的概率（II）因为x，yZ，且|x|2，|y|2，基本事件是有限的，所以为古典概型，这样求得总的基本事件的个数，再求得满足x，yZ，且（x2）2+（y2）24的基本事件的个数，然后求比值即为所求的概率解答：解：（I）如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内
23、部（含边界），满足（x2）2+（y2）24的点的区域为以（2，2）为圆心，2为半径的圆面（含边界）所求的概率（II）满足x，yZ，且|x|2，|y|2的点有25个，满足x，yZ，且（x2）2+（y2）24的点有6个，依次为（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，1）、（1，2）、（0，2）；所求的概率点评：本题主要考查几何概型中的面积类型和古典概型，两者最明显的区别是古典概型的基本事件是有限的，几何概型的基本事件是无限的19已知函数f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）（0），其图象过点（，）（）求的值；（）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得
24、到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在0，上的最大值和最小值考点：y=Asin（x+）中参数的物理意义；三角函数的最值专题：三角函数的图像与性质分析：（I）由已知中函数f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）（0），其图象过点（，）我们将（，）代入函数的解析式，结合的取值范围，我们易示出的值（II）由（1）的结论，我们可以求出y=f（x），结合函数图象的伸缩变换，我们可以得到函数y=g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，不难求出函数的最大值与最小值解答：解：（I）函数f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）（0），又因为其图象过点（，）解得：=（I
25、I）由（1）得=，f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）=x0，4x+当4x+=时，g（x）取最大值；当4x+=时，g（x）取最小值点评：本题考查三角函数的诱导公式即二倍角等基本公式的灵活应用、图象变换及三角函数的最值问题、分析问题与解决问题的能力已知函数图象求函数y=Asin（x+）（A0，0）的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定，由适合解析式的点的坐标来确定，但由图象求得的y=Asin（x+）（A0，0）的解析式一般不唯一，只有限定的取值范围，才能得出唯一解，否则的值不确定，解析式也就不唯一20从某小区抽取100个家庭进行月用电
26、量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示（1）根据直方图求x的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100个家庭中，随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率考点：频率分布直方图专题：概率与统计分析：（1）根据频率和为1，求出x的值，计算该小区的月均用电量S即可；（2）求出用电量超过300度的家庭有6个，利用列举法求出从中任取两个的基本事件数，计算家庭甲被选中的概率即可解答：解：（1）根据频率和为1，得；50（0.0012+0
27、.00242+0.0036+x+0.0060）=1，解得x=0.0044；（2分）设该小区100个家庭的月均用电量为S，则S=0.00245075+0.003650125+0.006050175+0.004450225+0.002450275+0.001250325=9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186；（6分）（2）0.001250100=6，用电量超过300度的家庭共有6个；（8分）分别令为甲、A、B、C、D、E，则从中任取两个，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A，B）、（A，C）、（A，D）、（A，E）、（B，C）、（B，D）、（B，E
28、）、（C，D）、（C，E）、（D，E）15种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5种；（10分）家庭甲被选中的概率为（12分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数与用列举法求古典概率的问题，是基础题目21已知A（3，0），B（0，3）C（cos，sin）（1）若=1，求sin（+）的值；（2）若|+|=，且（0，），求与的夹角考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：（1）由题意利用两个向量的数量积公式可得 =13（sin+cos）=1，求得sin+cos=，可得sin（+）的值（2）求出 +=（3+
29、cos，sin），则由题意可得 =，化简求得cos 的值，可得 的值设与的夹角为，由cos= 的值，求得的值解答：解：（1）由题意可得 =（cos3，sin），=（cos，sin3），=（cos3，sin）（cos，sin3）=cos（cos3）+sin（sin3）=13（sin+cos）=1，sin+cos=，即 sin（+）=，求得sin（+）=（2）+=（3+cos，sin），若|+|=，且（0，），则有 =，化简求得cos=，=设与的夹角为，cos=sin=，=，即与的夹角为点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，求向量的模，属于基础题22已知函数y=2cos（x+）（xR，0，0）的
30、图象与y轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0，时，求x0的值考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：（1）将M坐标代入已知函数，计算可得得cos，由范围可得其值，由=结合已知可得值；（2）由已知可得点P的坐标为（2x0，）代入y=2cos（2x+）结合x0，和三角函数值得运算可得解答：解：（1）将x=0，y=代入函数y=2cos（x+）得cos=，0，=由已知周期T=，且0，=2（2）点A（，0），Q（x0，y0）是PA的中点，y0=，点P的坐标为（2x0，）又点P在y=2cos（2x+）的图象上，且x0，cos（4x0）=，4x0，从而得4x0=，或4x0=，解得x0=或点评：本题考查由三角函数的部分图象求解析式，涉及三角函数值的运算
