1、22向量的分解与向量的坐标运算221平面向量基本定理课时目标1理解并掌握平面向量基本定理2掌握向量之间的夹角与垂直1平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个_的向量，那么对于这一平面内的_向量a，存在唯一的一对实数a1，a2，使a_(2)基底：把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底2直线的向量参数方程已知A，B是直线l上任意两点，O是l外一点，则对直线l上任一点P，存在实数t，使关于基底，的分解式为_上式叫做直线l的向量参数方程式，其中实数t叫做参变数，简称参数令t，点M是AB的中点，则OM_一、选择题1若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能
2、作为平面向量的基底的是()Ae1e2，e2e1 B2e1e2，e1e2C2e23e1,6e14e2 De1e2，e1e22下面三种说法中，正确的是()一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量A B C D3已知向量e1、e2不共线，且(3x4y)e13e26e1(2x3y)e2，则的值是()A3 B3 C0 D24若a，b，(1)，则等于()Aab Ba(1)bCab Dab5如果e1、e2是平面内两个不共线的向量，那么在下列各命题中不正确的有()e1e2(、R)可以表示平面内的所有向量；对
3、于平面中的任一向量a，使ae1e2的实数、有无数多对；若向量1e11e2与2e12e2共线，则有且只有一个实数，使1e11e2(2e12e2)；若实数、使e1e20，则0A B C D6如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且，连结CF并延长交AB于E，则等于()A B C D二、填空题7设向量m2a3b，n4a2b，p3a2b，试用m，n表示p，则p_8设e1、e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：e1与e1e2；e12e2与e22e1；e12e2与4e22e1其中能作为平面内所有向量的一组基底的序号是_(写出所有满足条件的序号)9在ABC中，c，b若点D满足2，则_
4、10在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中、R，则_三、解答题11已知ABC中，D为BC的中点，E，F为BC的三等分点，若a，b，用a，b表示，12如图所示，已知AOB中，点C是以A为中点的点B的对称点，2，DC和OA交于点E，设a，b(1)用a和b表示向量、；(2)若，求实数的值能力提升13如图所示，OMAB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且xy，则x的取值范围是_；当x时，y的取值范围是_14如图所示，在ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求证：APPM411对基底的理解(1)
5、基底的特征基底具备两个主要特征：基底是两个不共线向量；基底的选择是不唯一的平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件(2)零向量与任意向量共线，故不能作为基底2准确理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式，且分解是唯一的(2)平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，我们可以选择适当的基底，将问题中涉及的向量向基底化归，使问题得以解决22向量的分解与向量的坐标运算221平面向量基本定理答案知识梳理1(1)不平行任一a1e1a2e22(1t)t()作业设计1D
6、2B3D(3x4y6)e1(32x3y)e20，e1与e2不共线，解得2选D4D，()(1)ab5B由平面向量基本定理可知，是正确的对于，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的对于，当两向量的系数均为零，即12120时，这样的有无数个，故选B6D设a，b，()abab，7mn解析设pxmyn，则3a2bx(2a3b)y(4a2b)(2x4y)a(3x2y)b，得8解析对于4e22e12e14e22(e12e2)，e12e2与4e22e1共线，不能作为基底9bc解析()bc10解析设a，b，则ab，ab，又ab，()，即，11解a(ba)ab；a(ba)ab；a(ba)ab12解(1)由题意，A是BC的中点，且，由平行四边形法则，222ab，(2ab)b2ab(2)又(2ab)a(2)ab，2ab，13(，0)解析由题意得：ab(a，bR，0b0)由a0，得x(，0)又由xy，则有0xy1，当x时，有0y1，解得y14证明设b，c，则bc，c，cb，存在，R，使得，又，由b得bcb又b与c不共线，解得故，即APPM41
