1、2023 届高一上学期第一次月考数学试卷命题：廖成平审题：李凤秀满分 150 分时间 120 分钟一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 A=|2x x，B=|320 xx，则（）A.AB=3|2x xB.AB C.A B3|2x xD.A B=R2.已知集合210Ax x，则下列式子表示正确的有（）1A 1AA 1,1AA1 个B2 个C3 个D4 个3、下列各组函数中是同一函数的是()A321xxyx与 yxBxyx与1y C1yx与1,11,1xxyx x D1yxx与21yx4.对于全集U 的子集,M N，若 M 是 N 的真子集，则下列集合中必
2、为空集的是（）.UA C MNB.MN.UUC C MC ND.UMC N5.已知 fx 为奇函数，9g xf x，23g，则 2f等于（）A.6B.9C.12D.156.若 2,106,10 xxf xf xx ,则(57)f的值为（）A.1B.3C.5D.77已知函数()1 2f xxx，则函数()f x 有（）A最小值 12，无最大值B最大值 12，无最小值C最小值 1，无最大值D最大值 1，无最小值8.已知432a，254b，1325c，则（）A.bacB.abcC.bcaD.cab9.若函数 y2143mxmxmx的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是()A.(0，34B.(0，3
3、4)C.0，34D.0，34)10.已知函数()(1)()f x=x-a x+b 为偶函数且在(0,)单调递减，则(3)0f-x 的解集为（）A.(2,4)B.(,2)(4,)C.(-1,1)D.(,1)(1,)11.已知2(),()32,()2()()g xf xx g xxxF xf x，()()()()f xg xf xg x,则()F x 的最值是()A.最大值为 3，最小值1B.最大值为7-2 7，无最小值C.最大值为 3，无最小值D.既无最大值，又无最小值12、若函数 22,f xxa xxR在区间3,)和2,1上均为增函数，则实数 a 的取值范围是A11,33B 3,2 2C 6
4、,4D 4,3二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.设函数 3 321,2323xfxg xxx，函数 f x g x的定义域为_.14.函数248ykxx在区间5,10 上单调递增，则实数k 的取值范围为_.15.已知集合,A B C，且,AB AC若1,2,3,4,0,1,2,3BC，则所有满足要求的集合 A 的各个元素之和为_.16.已知函数 10,1f xax ag xx，若方程 f xg x有两个实根为12,x x且121,33xtx t，则实数 a 的取值范围为_.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17.(本小题 10 分)已知集合12
5、2aAx ax，01Bxx.（1）若12a，求RAC B;（2）若 AB ，求实数 a 的取值范围.18(本小题 12 分)已知函数0202)(xxxxxf,)()(xxfxF（1）若3)(aF,求 a 的值；（2）若0)(xF，求出 x 的取值集合19(本小题满分 12 分)已知定义在 R 上的奇函数)(xf，当0 x时，xxxf2)(2（1）求函数)(xf在 R 上的解析式；（2）若函数)(xf在区间2,1a上单调递增，求实数a的取值范围。20.（本小题 12 分）已知二次函数 2f xaxbxc，01,10,ff且)(xf的值域为，0.（1）求 f x 解析式；（2）若函数 2 1g x
6、f xm x在2,上的最小值为 7,求实数 m 的值.21.（本小题 12 分）已知定义在 R 上的函数 f x 对任意12,x xR都有等式 12121f xxf xf x 成立，且当0 x 时，有 1f x.（1）求证：函数 f x 在 R 上单调递增；（2）若 34f，关于 x 不等式3)2()2(xftxf恒成立，求t 的取值范围.22.（本小题 12 分）已知函数 23f xxmx.（1）当0m 时，求函数 yf x的单调递减区间；（2）当01m时，若对任意的,xm，不等式12f xmf xm恒成立，求实数 m 的取值范围.参考答案1-5:ACADA6-10:DDADB11-12:B
7、C313.,2214.,515.243116.,16 417.【详解】（1）当12a 时,1|04Axx,|01RC Bx xx或,1|14RAC Bx xxU或.（2）当 A 时,有122aa,解1a,满足 AB .当1112aa 或102aa,解得0a.综上,0a 或1a.18 解：（1）0)2(0)2()()(xxxxxxxxfxF2 分由3)(xF得3202xxx或3202xxx4 分所以3x.6 分（2）由0200200)(22xxxxxxxF或8 分022xx或),2()0,2(x.12 分19、【解析】（1）设 x0,xxxxxf2)(2)()(223 分又 f(x)为奇函数，所
8、以 f(-x)=-f(x)于是 x0 时xxxf2)(2 5 分所以)0(2)0(0)0(2)(22xxxxxxxxf6 分（2）要使 f(x)在-1,a-2上单调递增,（画出图象得 2 分）结合 f(x)的图象知2121aa 10 分所以13a 故实数 a 的取值范围是(1,312 分20.解：（1）221f xxx；2(2)g21,xxmx I min2,g2547,mxgm 则3m（舍）；II 2min2,17,mg xg mm 得2 2-2 2.m 或舍综上，2 2.m 21 解：（1）任取12,x xR且12xx，则210,xx211,f xx21211,f xf xf xx21.f
9、 xf x故函数 f x 在 R 上单调递增.(2)312111111312fffffff ,12,f原不等式等价于)1(2)22(1)2()2(ftxxfxftxf，故221xxt 恒成立，令222,2,yxx x 2242 44,8,yx2,2 2,y 1,.t 22.解：（1）因为0m，所以 2223,033,0 xx xf xxxxx x，因为函数 23f xxx的对称轴为32x，开口向上；所以当302x时，函数 23f xxx单调递减；当32x 时，函数 23f xxx单调递增；又函数 23f xxx的对称轴为32x ，开口向上；所以当302x时，函数 23f xxx单调递增；当32
10、x 时，函数 23f xxx单调递减；因此，函数 yf x的单调递减区间为：)23,（和30,2；4 分（2）由题意，不等式12f xmf xm可化为22(1)3126xxmxxm，即2461 3(1)0 xxmxm 在m,x 上恒成立，令2()461 3(1)g xxxmxm，则只需min()0g x即可；因为01m，所以112m，因此222792,m1()461 3(1)34,1xxmxmg xxxmxmxxmxm ，当1mxm 时，函数2()792g xxxm开口向上，对称轴为：712xm，所以函数()g x 在m,m 1上单调递减；当1xm 时，函数2()34g xxxm开口向上，对称轴为112xm；所以函数()g x 在1,m 上单调递增；因此2min()(m 1)44g xgmm，由min()0g x得2440mm，解得22 2m 或22 2m ，因为01m，所以 22 21m.即实数 m 的取值范围为22 2,1 .12 分
